Foarbyldfragen oer de regel fan optelling fan twa eveneminten A en B dy't net ûnderling útslutend binne
Pendahuluan
Yn kânsberekkening is it begripen fan basisbegripen en harren tapassingen krúsjaal. Ien konsept dat faak opkomt is de regel fan kânsoptelling. Yn dit artikel sille wy djipper yngean op de regel fan optelling foar twa net-eksklusive eveneminten. Net-eksklusive eveneminten komme foar as twa eveneminten in mooglik elemint diele, of mei oare wurden, beide eveneminten kinne tagelyk foarkomme. Om it begryp te fasilitearjen, litte wy nei in foarbyldprobleem en de útlis dêrfan sjen.
Basisteory
As wy twa eveneminten A en B hawwe dy't net ûnderling útslutend binne, dan kin de optelregel foar it berekkenjen fan 'e kâns op evenemint A of B útdrukt wurde as:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
Hjir:
– \( P(A \cup B) \) is de kâns dat A of B (of beide) foarkomme.
– \( P(A) \) is de kâns dat barren A foarkomt.
– \( P(B) \) is de kâns dat barren B foarkomt.
– \( P(A \cap B) \) is de kâns dat A en B tagelyk foarkomme.
Foarbyld fan problemen
Fraach 1: Op in skoalle hâldt 70% fan 'e learlingen fan fuotbaljen (evenemint A), 40% fan 'e learlingen fan basketbaljen (evenemint B), en 20% fan 'e learlingen fan beide sporten. Wat is de kâns dat in learling fan fuotbaljen of basketbaljen hâldt?
Diskusje:
It is bekend:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Mei help fan de regel fan it tafoegjen fan twa ûnderling útslutende eveneminten:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ⋅B) = 0.70 + 0.40 – 0.20]
[P(A \cup B) = 0.90 \]
Dat betsjut dat de kâns dat in studint graach fuotballet of basketballet 0.90 of 90% is.
Fraach 2: Yn in enkête hâlde 35% fan 'e respondinten fan kofje (evenemint A), 50% fan 'e respondinten fan tee (evenemint B), en 10% fan 'e respondinten fan beide. Wat is de kâns dat in respondint fan kofje of tee hâldt?
Diskusje:
It is bekend:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \cap B) = 0.10 \)
Mei help fan de regel fan it tafoegjen fan twa ûnderling útslutende eveneminten:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ⋅B) = 0.35 + 0.50 – 0.10]
[P(A \cup B) = 0.75 \]
Dat betsjut dat de kâns dat in respondent kofje of tee hâldt 0.75 of 75%.
Fraach 3: Ut statistyske gegevens is bekend dat 60% fan 'e minsken graach boeken lêze (gebeurtenis A), 30% fan 'e minsken graach films sjen (gebeurtenis B), en 15% fan 'e minsken graach beide dogge. Wat is de kâns dat in persoan graach boeken lêst of films sjocht?
Diskusje:
It is bekend:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \cap B) = 0.15 \)
Mei help fan de regel fan it tafoegjen fan twa ûnderling útslutende eveneminten:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ⋅B) = 0.60 + 0.30 – 0.15]
[P(A \cup B) = 0.75 \]
Dat betsjut dat de kâns dat in persoan graach boeken lêst of films sjocht 0.75 of 75% is.
Fraach 4: Ut in enkête yn in restaurant die bliken dat 55% fan 'e klanten pizza bestelden (evenemint A), 35% fan 'e klanten pasta bestelden (evenemint B), en 20% fan 'e klanten beide. Wat is de kâns dat in klant pizza of pasta bestelt?
Diskusje:
It is bekend:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Mei help fan de regel fan it tafoegjen fan twa ûnderling útslutende eveneminten:
[P(A µg B) = P(A) + P(B) – P(A µg B)]
[P(A ⋅B) = 0.55 + 0.35 – 0.20]
[P(A \cup B) = 0.70 \]
Dat betsjut dat de kâns dat in klant pizza of pasta bestelt 0.70 of 70% is.
Konklúzje
By it bestudearjen fan kânsberekkening is de regel fan optelling fan twa net-eksklusive eveneminten A en B tige wichtich om de kâns te bepalen dat ien of beide eveneminten tagelyk foarkomme. Mei de formule \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \) is it maklik om de mienskiplike kâns te berekkenjen fan twa eveneminten dy't in ynterseksje of in mienskiplik elemint hawwe.
Troch de boppesteande foarbylden kinne wy sjen dat it begripen fan 'e basisstappen fan dizze berekkening ús mooglik makket om it ta te passen yn ferskate situaasjes, of it no yn it ûnderwiis, enkêtes of it deistich libben is. Dúdlikens en presyzje yn it werkennen fan hokker eveneminten eleminten diele binne krúsjaal foar it korrekt berekkenjen fan kâns. Dêrom sil konsekwinte oefening en in begryp fan 'e basisbegripen tige helpe by it behearskjen fan dit ûnderwerp.
