Article sur le cycle du moteur de Carnot
Pour déterminer comment améliorer le rendement d'une machine thermique, le scientifique français Sadi Carnot (1796-1832) étudia théoriquement une machine thermique idéale en 1824. À cette époque, ni le premier ni le second principe de la thermodynamique n'avaient été formulés. Le premier principe n'avait pas encore été formulé car les scientifiques ignoraient alors que la chaleur est une forme d'énergie. Après les expériences menées par Joule et ses collègues dans les années 1830, les scientifiques eurent la certitude que la chaleur est une forme d'énergie transférée en raison des différences de température. Le premier principe de la thermodynamique fut donc formulé après 1830. Les recherches de Sadi Carnot, menées en 1824, visaient en réalité à améliorer le rendement des machines à vapeur alors en service, dont la plupart étaient peu performantes.
Le cycle d'une machine thermique idéale, développé par Saadi Carnot, est appelé cycle de Carnot. Avant d'étudier ce cycle, il est utile de comprendre la notion de processus irréversible. Tout processus naturel de transformation et de transfert d'énergie est généralement irréversible. Par exemple, lorsque nous nous frottons les mains, elles deviennent chaudes. Dans ce cas, de la chaleur est produite par le travail que nous effectuons. Ce processus est irréversible : la chaleur produite ne peut pas, à elle seule, produire un travail en nous frottant les mains. L'objectif d'une machine thermique est d'inverser partiellement ce processus, afin que la chaleur puisse être utilisée pour produire un travail avec le plus grand rendement possible. Pour qu'une machine thermique atteigne son rendement maximal, il est indispensable d'éviter tout processus irréversible. Les transferts de chaleur naturels étant généralement irréversibles, des efforts sont déployés pour les limiter.
Lorsque le moteur chauffe QH dans les endroits où les températures sont élevées (TH), le fluide de travail dans la machine doit également être à la température THDe même, si le moteur évacue la chaleur QL dans les endroits où les températures sont basses (TL), le fluide de travail dans la machine doit également être à la température TLAinsi, tout processus impliquant un transfert de chaleur doit être isotherme (à température constante). Inversement, si la température du fluide de travail dans le moteur se situe entre TH et TLIl ne doit y avoir aucun transfert de chaleur entre la machine et un endroit dont la température est T.H (fournisseur de chaleur) et un lieu où la température est TL (Élimination). Afin que la chaleur ne s'échappe pas, le processus doit être réalisé de manière adiabatique.
Le cycle de Carnot se compose en réalité de deux processus isothermes réversibles et de deux processus adiabatiques réversibles.
La figure de droite illustre le cycle de Carnot d'un gaz parfait. Initialement, de la chaleur est absorbée lors de la détente isotherme (a-b). Durant cette détente, la température du gaz dans le cylindre reste constante.
Ensuite, le gaz subit une détente adiabatique, sa température chutant de T<sub> H </sub> à T<sub> L</sub> (b-c). T <sub> H </sub> représente la haute température et T <sub> L </sub> la basse température. Lors de cette détente adiabatique, aucune chaleur n'entre ni ne sort du cylindre. Le gaz est ensuite comprimé de manière isotherme (c-d). Durant cette compression isotherme, sa température reste constante. Puis, il est comprimé de manière adiabatique (d-a). Cette compression adiabatique entraîne une augmentation de sa température et, par conséquent, de sa pression. Tous les processus du cycle de Carnot sont réversibles.
Lors d'une détente ou d'une compression isotherme, la température du gaz est maintenue constante. L'objectif est d'éviter les écarts de température, car ceux-ci peuvent engendrer des transferts de chaleur (processus irréversibles). Pour qu'un processus isotherme se déroule (à température constante), le gaz doit se détendre ou se comprimer lentement. En réalité, la détente ou la compression d'un gaz est plus rapide, en raison de la turbulence (voir les notions de dynamique des fluides), des frottements, de la viscosité, etc. Par conséquent, un processus parfaitement isotherme est impossible. On parle alors de détente ou de compression adiabatique, qui se produit rapidement.
L'objectif est d'empêcher les échanges de chaleur avec le cylindre. Le frottement, la viscosité et d'autres facteurs empêchent une détente et une compression parfaitement adiabatiques. Il est important de noter que le moteur de Carnot est purement théorique ; il n'existe pas dans notre vie quotidienne. Bien que théorique, le moteur de Carnot contribue de manière significative au développement de la thermodynamique. À tout le moins, il nous permet d'identifier les processus irréversibles susceptibles de se produire et de tenter de les minimiser, optimisant ainsi le rendement du moteur thermique que nous avons conçu.
Un résultat très important du moteur de Carnot est que, pour un moteur thermique parfait, la chaleur reçue (Q<sub> H</sub> ) est proportionnelle à la température T<sub> H</sub> et la chaleur rejetée (Q<sub> L</sub> ) est proportionnelle à la température T<sub> L</sub> . Ainsi, le rendement d'un moteur thermique parfait est :
Exemple de question 1 :
Une machine à vapeur fonctionne entre 500 ° C et 300 ° C. Déterminez le rendement idéal (rendement de Carnot) de la machine à vapeur.
Discussion
La température doit être convertie à l'échelle Kelvin.
T <sub>H</sub> (haute température) = 500 ° C = 500 + 273 = 773 K
T <sub>L</sub> (basse température) = 300 ° C = 300 + 273 = 573 K
Le rendement idéal d'un moteur thermique parfait fonctionnant entre 500 ° C et 300 ° C est de 26 %. Si le moteur que nous utilisons au quotidien fonctionne entre 500 ° C et 300 ° C, le rendement maximal qu'il peut atteindre est généralement d'environ 0,7 fois le rendement idéal (18,2 %).
Exemple de question 2 :
Un moteur thermique reçoit 600 joules de chaleur (Q) à une température de 300 ° C, fournit un travail de 100 joules (W) et rejette 500 joules à une température de 100 ° C. Déterminez le rendement réel et le rendement idéal (rendement de Carnot) de ce moteur.
Discussion
La température doit être convertie à l'échelle Kelvin.
T <sub>H</sub> (haute température) = 300 ° C – 300 + 273 = 573 K
T <sub>L</sub> (basse température) = 100 ° C – 100 + 273 = 373 K
Q H = 600 J
Q L = 500 J
Rendement du moteur :
Le rendement idéal d'un moteur thermique parfait fonctionnant entre 300 ° C et 100 ° C est de 35 %. Le rendement maximal que le moteur peut atteindre est généralement d'environ 0,7 fois le rendement idéal = 0,7 x 35 % = 24,5 % (24,5 % x 600 J = 147 J de chaleur pouvant être utilisés pour effectuer un travail).
Le rendement réel de ce moteur est de 17 % (seulement 100 J de chaleur sont utilisés pour produire un travail). Il reste environ 47 J de chaleur (147 J – 100 J) qui pourraient être utilisés pour produire un travail. Il serait souhaitable d'améliorer le rendement de ce moteur afin de minimiser les pertes.
Exemple de question 3 :
Une machine reçoit 1000 joules de chaleur et produit 400 joules de travail par cycle. Cette machine fonctionne entre 500 ° C et 200 ° C. Quels sont son rendement réel et son rendement idéal ?
Discussion
T<sub> H</sub> (haute température) = 500 ° C – 500 + 273 = 773 K
T <sub>L</sub> (basse température) = 200 ° C – 200 + 273 = 473 K
Q H = 1000 J
Q L = 400 J
Rendement du moteur :
L'efficacité idéale de cette machine est :
Le rendement idéal, également appelé rendement de Carnot, est de 40 %. Le rendement réel d'un moteur est de 60 %. Un tel moteur n'existe pas. Il est impossible que le rendement d'un moteur dépasse le rendement de Carnot.
Exemple de question 4 :
Pour que l'efficacité du moteur Carnot atteigne 100 % (1), quelle est la température des gaz d'échappement (TL ) requise ?
Discussion
Pour que l'efficacité d'un moteur thermique parfait atteigne 100 % (toute la chaleur entrante peut être utilisée pour effectuer un travail), la température d'échappement (TL ) doit être égale à 0 Kelvin.
Il est impossible d'atteindre une température de 0 kelvin. Cette affirmation constitue le troisième principe de la thermodynamique.
Comme il est impossible d'atteindre le zéro absolu (0 Kelvin), un moteur thermique parfait ne peut avoir un rendement de 100 %. Même un moteur thermique parfait ne peut atteindre un rendement de 100 %, et encore moins les moteurs thermiques que nous utilisons au quotidien.
Puisqu'un moteur thermique ne peut atteindre un rendement de 100 %, on peut conclure qu'il est impossible d'utiliser toute la chaleur fournie (Q<sub> H</sub> ) pour produire un travail. Il y a nécessairement des pertes de chaleur (Q<sub> L</sub> ).
Il est impossible pour un moteur thermique (fonctionnant en cycle) de convertir toute la chaleur en travail (Deuxième loi de la thermodynamique – énoncé de Kelvin-Planck).
Le texte en gras et en italique ci-dessus est un énoncé particulier du second principe de la thermodynamique. Il est qualifié d'énoncé particulier car il ne s'applique qu'aux moteurs thermiques. Formulé par Kelvin et Planck, il est également appelé énoncé de Kelvin-Planck. Notez la présence du mot « cycle » dans cet énoncé. Un cycle est un processus qui se répète. Ainsi, un moteur thermique fonctionne en continu. Le mot « cycle » est ajouté car, en réalité, toute la chaleur peut être convertie en travail si le processus ne se produit qu'une seule fois.
Le premier principe de la thermodynamique explique plusieurs processus thermodynamiques, notamment les processus isothermes, isobares, isochores et adiabatiques. Lors d'un processus isotherme, toute la chaleur est convertie en travail (Q = W). Cela se produit si le processus se déroule en une seule étape. Voir l'image ci-dessous :
Ce graphique illustre une transformation isotherme (détente isotherme) qui se déroule en une seule étape. Lors de cette transformation, toute la chaleur (Q) est convertie en travail (W). La quantité de travail effectuée correspond à la surface grisée.
Pour être utile, une machine thermique doit fonctionner en continu (le processus doit se répéter, et non se dérouler en une seule étape). Prenons l'exemple d'une machine à vapeur alternative. Le piston d'une telle machine doit effectuer un mouvement continu de droite à gauche pour que la roue puisse tourner (et donc mettre en mouvement un objet). La roue ne peut pas tourner si le piston ne se déplace que vers la droite, puis s'arrête (le processus ne se déroule alors qu'en une seule étape). Si le processus se répète (le piston effectue un mouvement continu de droite à gauche), il est impossible de convertir toute la chaleur en travail (principe de Kelvin-Planck). Considérons par exemple le processus isotherme illustré dans le graphique ci-dessus.
Le graphique de gauche illustre une détente isotherme (flèche vers le bas) suivie d'une compression isotherme (flèche vers le haut). Le processus se déroule de manière continue et isotherme (aucun travail n'est produit). Le graphique de droite illustre une détente isotherme (flèche vers le bas), une compression isobare (flèche vers la gauche) suivie d'une transformation isochore (flèche vers le haut). Ces deux graphiques montrent clairement que pour les processus continus (cycliques), il y a toujours une perte de chaleur. Ceci est conforme à l'énoncé de Kelvin-Planck.
