Formule de la loi de Kirchhoff
Les lois de Kirchhoff sont des principes fondamentaux de l'analyse des circuits électriques, utilisés pour calculer les courants et les tensions. Elles portent le nom de Gustav Kirchhoff, physicien allemand qui les a formulées en 1845. Deux de ces lois sont particulièrement importantes : la loi des nœuds de Kirchhoff (LNK) et la loi des tensions de Kirchhoff (LTV). Cet article les examinera en détail, expliquera leurs applications dans diverses situations et fournira des exemples pour illustrer leur utilisation.
Loi des courants de Kirchhoff (LCK)
La loi des nœuds de Kirchhoff, également connue sous le nom de loi des nœuds (LKC), stipule que la somme des courants entrant dans un nœud d'un circuit électrique est égale à la somme des courants sortant de ce nœud. Mathématiquement, cette loi peut s'exprimer comme suit :
\[ \sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}} \]
Atau
\[ \sum I = 0 \]
Cette loi repose sur le principe de conservation de la charge, qui stipule que la charge électrique ne peut être ni créée ni détruite en aucun point d'un circuit. Cela signifie que toute charge entrant en un point donné doit en sortir.
Exemple de la loi des courants de Kirchhoff
Supposons un point de bifurcation auquel convergent trois courants. Si \( I_1 \) et \( I_2 \) sont les courants entrants et \( I_3 \) le courant sortant, alors, d'après la loi des nœuds de Kirchhoff :
[ I_1 + I_2 = I_3 ]
Par exemple, si \( I_1 = 3 \text{A} \) et \( I_2 = 2 \text{A} \), alors le courant de sortie \( I_3 \) peut être calculé comme suit :
\[ I_3 = I_1 + I_2 = 3 \text{A} + 2 \text{A} = 5 \text{A} \]
Loi des tensions de Kirchhoff (KVL)
La loi des mailles de Kirchhoff, également appelée loi des tensions de Kirchhoff (KVL), stipule que la somme algébrique des tensions dans une boucle fermée est égale à zéro. Mathématiquement, cette loi peut s'exprimer comme suit :
\[ \sum V = 0 \]
Cette loi repose sur le principe de conservation de l'énergie, qui stipule que l'énergie totale dans une boucle fermée est constante. Dans le contexte des circuits électriques, cela signifie que la chute de tension totale dans la boucle est égale au gain de tension total.
Exemple de la loi des tensions de Kirchhoff
Considérons une boucle fermée comportant trois composants : une source de tension \( V \), une résistance \( R_1 \) avec une chute de tension \( V_{R1} \), et une résistance \( R_2 \) avec une chute de tension \( V_{R2} \). D'après la loi des mailles de Kirchhoff :
\[V – V_{R1} – V_{R2} = 0 \]
Par exemple, si \( V = 12 \text{V} \), \( V_{R1} = 4 \text{V} \), et \( V_{R2} = 8 \text{V} \), alors la loi des tensions de Kirchhoff garantit que :
\[ 12 \text{V} – 4 \text{V} – 8 \text{V} = 0 \]
Application de la loi de Kirchhoff
Les lois de Kirchhoff sont utilisées dans de nombreuses applications pour analyser les circuits électriques. Voici quelques étapes générales de leur application :
1. Identification des points de branchement et des boucles : La première étape de l’analyse d’un circuit consiste à identifier tous les points de branchement et les boucles. Un point de branchement est un point où deux ou plusieurs composants électriques se connectent, tandis qu’une boucle est un chemin fermé dans le circuit.
2. Application de la loi des nœuds de Kirchhoff : Pour chaque point de branchement, appliquez la loi des nœuds de Kirchhoff afin d’écrire l’équation du courant. Vous obtiendrez ainsi une équation pour chaque point de branchement.
3. Application de la loi des mailles de Kirchhoff : Pour chaque maille du circuit, appliquez la loi des mailles de Kirchhoff afin d'établir l'équation de la tension. Vous obtiendrez ainsi une équation par maille.
4. Résolution du système d'équations : Utilisez le système d'équations obtenu pour calculer le courant et la tension dans le circuit. Cela implique généralement des techniques algébriques de base ou des méthodes numériques de résolution de systèmes d'équations.
Exemples de questions sur l'application de la loi de Kirchhoff
Prenons l'exemple de l'application des lois de Kirchhoff à un circuit simple :
Question:
Étant donné un circuit comportant une source de tension \( V = 10 \text{V} \), deux résistances \( R_1 = 2 \Omega \) et \( R_2 = 3 \Omega \), et un point de bifurcation où les courants se divisent en \( I_1 \) à travers \( R_1 \) et \( I_2 \) à travers \( R_2 \), calculer les courants \( I_1 \) et \( I_2 \).
Solution:
1. Identifier les points de branchement et les boucles :
– Point de branchement où le courant se divise en \( I_1 \) et \( I_2 \).
– Une boucle fermée qui comprend une source de tension \( V \), une résistance \( R_1 \), et une résistance \( R_2 \).
2. Appliquer la loi des courants de Kirchhoff au point de bifurcation :
[ I = I_1 + I_2 ]
3. Appliquer la loi des tensions de Kirchhoff à la boucle :
\[ V – I_1 R_1 – I_2 R_2 = 0 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
4. Résolvez le système d'équations :
Avec deux équations :
[ I = I_1 + I_2 ]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
Supposons que \( I = 2 \text{A} \). Alors :
\[ 2 = I_1 + I_2 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
À partir de la première équation, nous pouvons réarranger pour trouver \( I_2 \):
[ I_2 = 2 – I_1 ]
Substituez \( I_2 \) dans la deuxième équation :
\[ 10 – 2I_1 – 3(2 – I_1) = 0 \]
\[ 10 – 2I_1 – 6 + 3I_1 = 0 \]
\[ 10 – 6 + I_1 = 0 \]
[ I_1 = -4 ]
Donc, le courant \( I_1 \) est de 4 A.
conclusion
Les lois de Kirchhoff sont des outils essentiels en analyse des circuits électriques. La loi des nœuds (ou loi des nœuds de Kirchhoff) et la loi des tensions (ou loi des mailles de Kirchhoff) permettent de calculer les courants et les tensions dans les circuits électriques complexes. Grâce à ces principes, nous pouvons résoudre un large éventail de problèmes liés à la conception et à l'analyse des circuits électriques. La compréhension et l'application des lois de Kirchhoff nous permettent de concevoir des circuits performants et efficaces pour de nombreuses applications, allant des appareils électroniques courants aux grands systèmes énergétiques.
