Centre de masse

Définition
Un corps rigide est considéré comme composé de nombreuses particules, et sa masse est la somme des masses de chacune de ces particules. Le centre de masse est le point de l'objet où se concentre la masse de toutes ses particules.

Formule
On suppose généralement que tout corps rigide est composé de nombreuses particules équidistantes. Cependant, pour simplifier la démonstration de la formule permettant de déterminer le centre de masse, on considère qu'un corps rigide n'est constitué que de deux particules. Ces deux particules forment alors un système de corps rigide.

m₁ = masse de la particule 1, m₂ = masse de la particule 2. Les deux particules sont sur l'axe des x. La particule 1 est à une distance x1 de l'axe des y et la particule 2 est à une distance x₂ à partir de l'axe des y. Le centre de masse est noté PM. Les deux particules sont situées sur l'axe des x, donc le centre de masse des deux particules est noté x._PM.
m = m₁ +m₂ = masse totale des deux particules. Si m₁ +m₂ Si m = m, alors le centre de masse se situe exactement au milieu des deux particules. Mathématiquement, l'équation peut être réécrite comme suit :
Si m1 > m2, le centre est plus proche de m1. Inversement, si m2 > m1, le centre est plus proche de m2. L'équation ci-dessus ne s'applique qu'à une seule dimension, lorsque la particule se trouve sur l'un des axes de coordonnées (l'axe des x).
Si les deux particules sont dans un plan (2 dimensions), alors nous pouvons ajouter l'équation du centre de masse pour la coordonnée y.
La formule ci-dessus est limitée à deux particules. S'il y a plus de particules, on peut l'étendre.
Formule pour la coordonnée x :
Formule pour la coordonnée y :
Formule pour la coordonnée z :
Si les particules sont situées sur un plan (deux dimensions), alors le centre de l'objet se trouve entre x_PM et y_PMEn revanche, si les particules sont situées dans un espace (trois dimensions), alors le centre de masse de l'objet se trouve entre x_PMet_PM et z_PM.

Référence