Ondes stationnaires – problèmes et solutions
1. Une corde de 3 m est nouée à une extrémité et l'autre extrémité est reliée au vibrateur. Lorsque le vibrateur vibre, la corde forme une onde stationnaire , comme illustré dans la figure ci-dessous.
Déterminez la position du 5ème ventre à partir de l'extrémité fixe.
Solution:
Distance entre deux nœuds = 3 mètres / 5 = 3/5 mètres.
La distance entre le premier nœud et l'extrémité fixe est de 3/5 de mètre.
La distance entre le deuxième nœud et l'extrémité fixe = 2 (3/5 mètres) = 6/5 mètres
La distance entre le troisième nœud et l'extrémité fixe est de 3 (3/5 mètres) = 9/5 mètres.
La distance entre le quatrième nœud et l'extrémité fixe = 4 (3/5 mètres) = 12/5 mètres
Distance entre le nœud et le ventre = 1/2 (3/5 mètres) = 3/10 mètres.
Distance entre le cinquième ventre et l'extrémité fixe = distance entre le quatrième nœud et l'extrémité fixe + distance entre le nœud et le ventre = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 mètres.
2. Comme illustré ci-dessous, une extrémité de la corde est reliée au vibreur et l'autre est fixe. Si la longueur de la corde est de 1.5 mètre, déterminez la distance entre le quatrième nœud et le vibreur.
Solution:
Distance entre deux nœuds = 1.5 mètres / 11 = 1.5 / 11 mètres.
Distance entre le premier nœud et le vibreur = 1.5 / 11 mètres
Distance entre le deuxième nœud et le vibreur = 2 (1.5 / 11 mètres) = 3/11 mètres
Distance entre le troisième nœud et le vibreur = 3 (1.5 / 11 mètres) = 4.5 / 11 mètres
Distance entre le quatrième nœud et le vibreur = 4 (1.5 / 11 mètres) = 6/11 mètres = 0.54 mètre
3. Une corde a ses deux extrémités fixées, produisant un son fondamental d'une fréquence de 420 Hz. Déterminez le troisième harmonique.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
C. 1680 Hz
D. 2940 Hz
Connu :
La fréquence fondamentale (f1 ) = 420 Hz
Les deux extrémités restent fixes.
On recherche : le troisième harmonique
Solution:
Premier harmonique (f₂ ) = 2 f₁ = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Deuxième harmonique (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Troisième harmonique (f4 ) = 4 f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
La bonne réponse est C.
4. La longueur d'onde du premier harmonique d'une corde est de 40 cm. Si la vitesse du son dans l'air est de 340 m/s, déterminez le troisième harmonique.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
C. 1700 Hz
D. 3200 Hz
Connu :
Longueur d'onde du premier harmonique (λ) = 40 cm = 0.4 mètre
La vitesse de l'onde sonore dans l'air (v) = 340 mètres/seconde
Recherche : fréquence du troisième harmonique
Solution:
Ci-dessous figure une onde stationnaire sur une corde dont les deux extrémités sont fixes. Commencez par calculer la longueur de la corde à partir de la longueur d'onde du premier harmonique. Ensuite, avant de calculer la fréquence du troisième harmonique, calculez d'abord sa longueur d'onde.
Longueur d'onde du premier harmonique :
Longueur de la corde (L) = 2, ½ λ
Longueur de la corde (L) = λ
Longueur de la corde (L) = 0.4 mètre
Longueur d'onde du troisième harmonique :
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 mètre
Fréquence du troisième harmonique :
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 Hertz
La bonne réponse est C.
5. Un tube ouvert aux deux extrémités et d'une longueur de 40 cm produit un son fondamental de fréquence 420 Hz. Déterminez le deuxième harmonique.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
C. 840 Hz
D. 1260 Hz
Connu :
Longueur du tuyau (L) = 40 cm = 0.4 mètre
Fréquence de la fréquence fondamentale (f1 ) = 420 Hz
Recherche : Fréquence du deuxième harmonique ( f3 )
Solution:
Si la fréquence fondamentale (f₁ ) = 420 Hz, alors la deuxième harmonique (f₃ ) = 3f₁ = 3 × 420 Hz = 1260 Hz
La bonne réponse est D.
6. L'onde sonore dans un tube fermé présente une forme d'onde similaire à…
A. Propagation d'une onde sur une corde
B. Propagation des ondes sur la colonne d'air
C. Onde stationnaire sur une corde fixée à une extrémité
D. Onde stationnaire sur une corde fixée à ses deux extrémités
Solution:
Un tube fermé est un tube ouvert à une extrémité et fermé à l'autre, comme illustré dans la figure ci-dessus.
La bonne réponse est C.
20 questions et réponses conceptuelles relatives aux ondes stationnaires :
1. Question : Qu'est-ce qu'une onde stationnaire ?
Réponse : Une onde stationnaire est une figure d'onde qui semble rester immobile, avec des nœuds et des ventres, résultant de l'interférence de deux ondes se propageant dans des directions opposées.
2. Question : Quelle est la différence entre les nœuds et les ventres ?
Réponse : Les nœuds sont des points d'amplitude nulle, où l'onde reste au repos, tandis que les ventres sont des points d'amplitude maximale.
3. Question : Des ondes stationnaires peuvent-elles se former dans n'importe quel milieu ?
Réponse : Des ondes stationnaires peuvent se former dans n'importe quel milieu permettant la propagation des ondes, comme les cordes, les colonnes d'air et l'eau.
4. Question : Quel est le lien entre la fréquence d'une onde stationnaire et son numéro harmonique ?
Réponse : La fréquence fondamentale (premier harmonique) est la fréquence la plus basse d’une onde stationnaire. Les harmoniques supérieures ont des fréquences qui sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale.
5. Question : Qu'est-ce qui détermine l'emplacement des nœuds dans une onde stationnaire ?
Réponse : Les nœuds se forment là où les ondes se propageant dans des directions opposées interfèrent de manière destructive, s'annulant mutuellement.
6. Question : Comment se créent les ondes stationnaires sur une corde fixée à ses deux extrémités ?
Réponse : Lorsqu'une onde se propageant le long d'une corde se réfléchit à son extrémité fixe, elle interfère avec les ondes incidentes, créant ainsi un motif d'ondes stationnaires si les fréquences correspondent à certaines conditions.
7. Question : Quelle est la relation entre la longueur d'onde et la longueur du milieu dans une onde stationnaire ?
Réponse : Pour une corde fixée à ses deux extrémités, la longueur du milieu est un multiple entier de la moitié de la longueur d'onde de l'onde stationnaire.
8. Question : Pourquoi les ondes stationnaires ne transfèrent-elles pas d'énergie à travers le milieu ?
Réponse : Bien que les particules individuelles du milieu oscillent, le schéma d'onde global reste stationnaire, il n'y a donc pas de transport net d'énergie dans une direction particulière.
9. Question : Peut-on observer des ondes stationnaires dans des tubes ouverts ?
Réponse : Oui, des ondes stationnaires peuvent se former dans des tubes ouverts, mais les conditions aux limites diffèrent de celles des tubes fermés, ce qui affecte la position des nœuds et des ventres.
10. Question : Que se passe-t-il pour l'onde stationnaire lorsque la tension dans une corde augmente ?
Réponse : L'augmentation de la tension augmente la vitesse de propagation de l'onde, ce qui peut modifier la fréquence et la configuration de l'onde stationnaire.
11. Question : Quel est le lien entre la résonance et les ondes stationnaires ?
Réponse : La résonance se produit lorsqu'une force ou une vibration extérieure correspond à la fréquence naturelle d'un système, créant ainsi une onde stationnaire prononcée.
12. Question : Quelle est la fréquence fondamentale ?
Réponse : La fréquence fondamentale, ou première harmonique, est la fréquence la plus basse à laquelle un système peut supporter une onde stationnaire.
13. Question : Quel est le lien entre les harmoniques et les partiels ?
Réponse : Les harmoniques sont des fréquences supérieures à la fréquence fondamentale. La première harmonique correspond à la deuxième harmonique, la deuxième à la troisième, et ainsi de suite.
14. Question : Pourquoi n'y a-t-il pas de déplacement aux nœuds ?
Réponse : Aux nœuds, les deux ondes interférentes sont déphasées de 180°, ce qui entraîne une interférence destructive et un déplacement nul.
15. Question : Les ondes stationnaires peuvent-elles être polarisées ?
Réponse : Les ondes stationnaires sur une corde sont transversales et possèdent donc une direction d’oscillation (polarisation). En revanche, dans un milieu comme l’air, les ondes sonores stationnaires sont longitudinales et ne présentent pas de polarisation.
16. Question : Pourquoi les instruments de musique utilisent-ils le principe des ondes stationnaires ?
Réponse : Les instruments de musique produisent souvent du son en créant des ondes stationnaires, différentes harmoniques produisant différentes notes de musique.
17. Question : Quel est le lien entre la vitesse de propagation d'une onde stationnaire, sa fréquence et sa longueur d'onde ?
Réponse : La vitesse de l'onde (v) est le produit de la fréquence (f) et de la longueur d'onde (λ) : v = fx λ.
18. Question : Deux fréquences différentes peuvent-elles produire des ondes stationnaires dans le même milieu ?
Réponse : Oui, à condition que les fréquences correspondent aux conditions d’existence d’ondes stationnaires dans ce milieu. Chaque fréquence représente une harmonique différente.
19. Question : En quoi les ondes stationnaires dans les tubes fermés diffèrent-elles de celles dans les tubes ouverts ?
Réponse : Dans un tube fermé, une extrémité présente un nœud et l’autre un ventre. Dans un tube ouvert, les deux extrémités présentent un ventre.
20. Question : Des ondes stationnaires peuvent-elles se former à n'importe quelle fréquence dans un milieu donné ?
Réponse : Non, seules certaines fréquences qui satisfont aux conditions limites du milieu produiront des ondes stationnaires.
La compréhension des ondes stationnaires est cruciale dans divers domaines, de la musique aux télécommunications, car elles représentent des comportements ondulatoires fondamentaux dans des conditions spécifiques.
