Article sur la pression dans les fluides
En physique, la pression est définie comme la force par unité de surface, la direction de la force étant perpendiculaire à la surface. Mathématiquement, la pression s'exprime par l'équation P = F / A, où P = pression, F = force et A = surface. L'unité de force (F) est le newton (N), et l'unité de surface est le mètre carré (m² ) . Puisque la pression est la force par unité de surface, son unité est le newton par mètre carré (N/m² ) . On l'appelle aussi pascal (Pa). Le pascal a été choisi comme unité de pression en hommage à Blaise Pascal.
Lorsqu'un fluide est immobile, il exerce une force perpendiculaire à toute la surface de contact. Prenons l'exemple de l'eau dans un verre : chaque portion d'eau exerce une force perpendiculaire à la paroi du verre. Ainsi, chaque section d'eau exerce une force perpendiculaire à chaque unité de surface du récipient qu'elle occupe. C'est une propriété essentielle d'un fluide statique. Lorsqu'un fluide exerce une force d'action sur une surface, dont la direction n'est pas perpendiculaire, la surface exerce une force de réaction également non perpendiculaire. Ceci provoque un écoulement du fluide. Or, le fluide est immobile. En conclusion, dans un fluide immobile, la direction de la force est toujours perpendiculaire à la surface du récipient.
Une autre propriété importante d'un fluide statique est qu'il exerce toujours une pression dans toutes les directions. Pour mieux comprendre ce phénomène, imaginez un objet flottant plongé dans l'eau d'un récipient. Si l'eau est immobile, l'objet reste immobile car la pression est uniforme sur toute sa surface. En revanche, si la pression de l'eau est inégale, une force résultante s'exerce, ce qui met l'objet en mouvement.
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Influence de la profondeur sur la pression
Comment la profondeur ou la hauteur influence-t-elle la pression d'un fluide ? La pression de l'eau de mer à 10 mètres de profondeur est-elle la même qu'à 100 mètres ? Prenons l'exemple de la pression de l'eau dans un récipient, comme illustré sur la figure. La hauteur de la colonne de liquide est h et sa section transversale est A. Quelle est la pression de l'eau au fond du récipient ?
w = poids de l'eau, h = hauteur de la colonne d'eau dans un récipient cylindrique, A = surface et P est la pression.
La masse de la colonne de liquide est :
= m / V
m = ρ V
m = ρ h A
Le poids de la colonne de liquide est :
w = mg = ρ h A g
w = poids, ρ = densité, m = masse, g = accélération de la gravité, V = h A = volume du liquide (h = hauteur, A = surface)
Si l'équation ci-dessus est insérée dans l'équation de la pression :
p = ρ gh → Équation 1 (récipient fermé)
p = pa + ρ gh → Équation 2 (récipient ouvert)
pa = pression atmosphérique, ρgh = pression hydrostatique
Si le récipient ouvert contient de l'eau, la pression atmosphérique s'exerce vers le bas sur la surface de l'eau.
D'après l'équation ci-dessus, la pression est directement proportionnelle à la densité et à la profondeur du liquide (l'accélération de la gravité est constante).
Si la différence de hauteur est importante (par exemple en eaux très profondes), la densité est légèrement différente. Mais si la différence de hauteur est faible, la densité du liquide reste pratiquement la même, ou bien la différence est si minime qu'elle est négligeable.
On peut également utiliser l'équation ci-dessus pour calculer la différence de pression à différentes profondeurs. Voici à nouveau l'équation ci-dessus :
Δp = ρ g Δh
Δp = différence de pression, Δh = différence de hauteur
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Pression atmosphérique
Lorsque nous plongeons dans l'eau, tout notre corps est immergé. Plus nous plongeons profondément, plus la pression ressentie est forte. Chaque jour, nous sommes également enveloppés par l'atmosphère qui exerce une pression constante sur tout notre corps, comme lorsque nous sommes sous l'eau. À l'instar de l'eau de mer, la surface de la Terre peut être comparée à une atmosphère « sous-marine ». Si l'atmosphère exerce une pression constante sur tout notre corps, pourquoi ne la ressentons-nous pas, comme si nous étions au fond de la mer ? Nos cellules maintiennent une pression interne quasiment identique à la pression externe. C'est ce qui nous permet de ne pas ressentir les effets de ces différences de pression.
La pression atmosphérique terrestre varie également avec l'altitude. Cependant, elle diffère de celle des liquides. Les variations de densité des liquides sont très faibles pour de faibles différences de profondeur, de sorte que leur densité est considérée comme constante. Ceci est différent de la masse de l'atmosphère terrestre, qui varie considérablement avec l'altitude. La densité de l'air variant à chaque altitude, il est impossible de calculer la pression atmosphérique à l'aide des équations précédemment établies. De plus, il n'existe pas de limite à l'altitude à partir de laquelle les mesures peuvent être effectuées. La pression atmosphérique varie également en fonction des conditions météorologiques. Pour la déterminer, on effectue des mesures.
Mesure de la pression
Evangelista Torricelli (1608-1647), élève de Galilée, mit au point en 1643 un moyen de mesurer la pression atmosphérique grâce au baromètre à mercure qu'il avait conçu. Ce baromètre est un long tube de verre rempli de mercure. Ce tube est ensuite immergé dans un récipient lui aussi rempli de mercure.
Lorsqu'on retourne un tube de verre contenant du mercure, l'extrémité du tube n'est plus remplie de mercure ; elle ne contient que de la vapeur de mercure, la pression étant si faible qu'elle est négligeable (p₂ = 0). À la surface du mercure contenu dans le tube, s'exerce une pression atmosphérique dirigée vers le bas (l'atmosphère comprime le mercure contre le tube). Cette pression atmosphérique maintient la colonne de mercure dans le tube de verre. Sur la figure, la pression atmosphérique est représentée par p₀. Sa valeur peut être calculée à l'aide de l'équation suivante :
p o = ρ gh
D'après les mesures effectuées, la pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer est de 1.013 × 10⁵ N /m² . Cette valeur sert à définir d'autres unités de pression, notamment l'atm (atmosphère). Ainsi, 1 atm = 1.013 × 10⁵ N /m² = 101.3 kPa (kPa = kilopascals). Une autre unité de pression est le bar (souvent utilisé en météorologie). 1 bar = 1.00 × 10⁵ N /m² = 100 kPa.
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Comment obtient-on la pression atmosphérique mentionnée ci-dessus ?
La mesure utilise les principes décrits par Torricelli ci-dessus. La hauteur de la colonne de mercure utilisée est de 76 cm (la pression atmosphérique ne peut maintenir en place qu'une colonne de mercure d'une hauteur maximale de 76.0 cm). La température du mercure est de 0 ° C et l'accélération de la pesanteur est de 9.8 m/s² . La masse du mercure dans ces conditions est de 13.6 × 10³ kg /m³ . Pression atmosphérique :
p o = ρ gh
p o = (13.6 x 10 3 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(76 cm)
p o = (13.6 x 10 3 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(76 x 10 -2 m)
p o = 101.3 x 10³ N / m²
p o = 1.013 x 10 5 N/m 2
p o = 1 atm
Outils de pression
Il existe de nombreux outils utilisés pour mesurer la pression, notamment les manomètres à tube ouvert.
Dans un manomètre à tube ouvert, où le tube est en forme de U, certains tubes sont remplis de liquide (mercure ou eau). La pression mesurée est liée à la différence de hauteur entre les deux niveaux de liquide contenus dans le tube. La valeur de la pression est calculée à l'aide de l'équation suivante :
p = p a + ρ gh
p a = pression atmosphérique
ρ gh = pression mesurée
ρ = densité du liquide
En général, on ne calcule pas le produit ρgh mais la hauteur du liquide (h) car la pression est parfois exprimée en millimètres de mercure (mmHg) ou en millimètres d'eau (mmH₂O ) . On appelle aussi mmHg le torr (en hommage à Evangelista Torricelli).
Outre les manomètres, il existe d'autres instruments de mesure, notamment les baromètres anéroïdes, mécaniques et électriques, y compris les manomètres de pression des pneus, etc. L'outil utilisé par Torricelli pour mesurer la pression atmosphérique est également appelé baromètre à mercure, dans lequel un tube de verre est rempli de mercure.
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Pression relative et pression absolue
La pression absolue est égale à la somme de la pression atmosphérique et de la pression mesurée. Pour obtenir la pression absolue, on additionne donc la pression relative et la pression atmosphérique. Autrement dit, la pression absolue est égale à la pression totale. Mathématiquement, cela s'écrit :
p = pa + p g
Par exemple, si la pression du pneu que nous mesurons est de 100 kPa, alors la pression absolue est :
p = p a + p g
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
La pression absolue est de 201 kPa.
Exemple de problème 1 :
Un sous-marin plonge à une profondeur de 200 mètres. Quelle est la pression subie par le sous-marin ? g = 10 m/ s²
Connu :
Profondeur (h) = 200 m
Densité de l'eau de mer (ρ) = 1.03 x 10³ kg /m³ = 1030 kg/ m³
Pression atmosphérique (Pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N /m² = 1 x 10⁵ ( kg m/s² ) /m² = 1 x 10⁵ kg / ms²
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherché :
Solution:
p = pa + ρ gh
p = 1 x 10⁵ kg /ms² + (10³⁰ kg/m³ ) (10 m/s² ) (200 m)
p = 1 x 10⁵ kg /ms² + 2060000 kg/ ms²
p = 1 x 10⁵ kg /ms² + 20.6 x 10⁵ kg/ ms²
p = 21.6 x 10⁵ kg / ms²
p = 21.6 x 10⁵ N / m²
p = 21.6 x 10⁵ Pa
Le récipient étant ouvert, la pression atmosphérique n'est pas prise en compte dans le calcul.
Exemple de problème 2 :
Un réservoir d'eau A, d'une hauteur de 10 mètres, est rempli d'eau. Si la surface du réservoir est fermée, quelle est la pression de l'eau au fond du réservoir ? g = 10 m/ s²
Connu :
Hauteur (h) = 10 m
Masse volumique de l'eau (ρ) = 1,00 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Pression atmosphérique (Pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N /m² = 1 x 10⁵ ( kg m/s² ) /m² = 1 x 10⁵ kg / ms²
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Pression
Solution:
p = ρ gh
p = (1000 kg/m 3 )(10 m/s 2 )(200 m)
p = 2000,000 2 kg/ ms²
p = 20 x 10⁵ kg / ms²
p = 20 x 10⁵ N / m²
p = 20 x 10⁵ Pa
Le récipient est fermé afin que la pression atmosphérique ne soit pas prise en compte dans le calcul.
Exemple de problème 3 :
La hauteur de la colonne d'eau (à droite) est de 50 cm, tandis que la hauteur de l'autre colonne de liquide (à gauche) est de 30 cm. Quelle est la densité de l'autre liquide ?
Connu :
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Hauteur d'eau (h 1 ) = 50 cm
Masse volumique de l'eau (ρ₁ ) = 1 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
La hauteur d'un autre liquide (h 2 ) = 30 cm
Recherche : Densité d'un autre liquide
Solution:
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
ρ₁h₁ = ρ₂h₂
ρ 2 = ρ 1 h 1 / h 2
ρ₂ = (50 cm)(1000 kg/m³ ) / 30 cm
ρ₂ = 1666.7 kg/ m³
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