Collisions partiellement élastiques
Lors de collisions partiellement élastiques, la loi de conservation de la quantité de mouvement s'applique, contrairement à celle de l'énergie cinétique. Au moment de la collision, une partie de l'énergie cinétique est convertie en énergie sonore, en énergie thermique et en énergie interne. Le terme « élastique » indique qu'après la collision, les deux objets ne restent pas collés mais rebondissent.
Un exemple de collision partiellement élastique est la collision unidimensionnelle de deux billes ou de deux boules de billard.
Exemple de question 1.
Deux objets, A et B, de masses respectives 1 kg et 2 kg, se déplacent en sens opposé à des vitesses respectives de 4 m/s et 2 m/s et entrent en collision (collision partiellement élastique). Si, après la collision, l'objet A se déplace à une vitesse de 2 m/s, quelle est la vitesse de l'objet B ?
Connu :
m <sub> A </sub> = 1 kg, m <sub>B </sub> = 2 kg, v<sub> A</sub> = 4 m/s (vers la droite), v<sub> B</sub> = -2 m/s (vers la gauche), v <sub> A '</sub> = -2 m/s
Recherché : v B '
Solution:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(1 kg)(4 m/s) + (2 kg)(-2 m/s) = (1 kg)(-2 m/s) + (2 kg)(v B ')
4 kg m/s – 4 kg m/s = -2 kg m/s + (2 kg) vB '
0 = – 2 kg m/s + (2 kg)(vB ' )
-2 kg m/s = – 2 kg v B '
v B ' = 1 m/s
Après la collision, l'objet B se déplace à une vitesse de 1 m/s (supposons vers la droite) et l'objet A se déplace à une vitesse de 2 m/s (supposons vers la gauche).
Exemple de question 2.
Deux objets, A et B, de masses respectives 4 kg et 5 kg, se déplacent en sens inverse, comme illustré ci-dessous. Après la collision, les deux objets changent de direction : A se déplace à une vitesse de 4 m/s et B à une vitesse de 2 m/ s . Quelle était la vitesse de l'objet B avant la collision ?
Connu :
Masse de l'objet A (mA) = 4 kg
Masse de l'objet B (m<sub> B</sub> ) = 5 kg
Vitesse de l'objet A avant la collision (v A ) = 6 m/s
Vitesse de l'objet A après la collision (v A ') = 4 m/s
Vitesse de l'objet B après la collision (v B ') = -2 m/s
Les signes plus et moins indiquent que les deux objets se déplacent dans des directions opposées.
Recherche : Vitesse de l'objet B avant la collision (v B )
Solution:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v B ')
24 – 10 = 16 + 5(v B ')
14 – 16 = 5 (v B ')
-2 = 5 (v B ')
v B ' = -2/5
v B ' = -0.4
Le signe moins indique que la direction de l'objet après la collision est différente de sa direction avant la collision.
Exemple de question 3.
Deux objets de même masse s'approchent l'un de l'autre comme illustré dans la figure ci-dessous.
Si v 2 ' est la vitesse de l'objet (2) après la collision vers la droite à une vitesse de 5 ms –1 , quelle est la vitesse de l'objet un v 1 ' (1) après la collision ?
Connu :
Masse de chaque objet = m
Vitesse de l'objet 1 avant la collision (v 1 ) = 8 m/s
Vitesse de l'objet 2 avant la collision (v 2 ) = 10 m/s
Vitesse de l'objet 2 après la collision (v 2 ') = 5 m/s
Recherche : Vitesse de l'objet 1 après la collision (v 1 ')
Solution:
m 1 contre 1 + m 2 contre 2 = m 1 contre 1 ' + m 2 contre 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v 1 + v 2 = v 1 ' + v 2 '
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 m/s
20 questions et réponses conceptuelles sur les collisions partiellement élastiques :
1. Question : Qu’est-ce qu’une collision partiellement élastique ? Réponse : Une collision partiellement élastique est une collision où une partie de l’énergie cinétique est conservée, mais pas la totalité. Les objets rebondissent l’un sur l’autre, mais ne retrouvent pas leur énergie cinétique initiale complète.
2. Question : Quelle est la différence entre une collision partiellement élastique et une collision parfaitement élastique ? Réponse : Lors d’une collision parfaitement élastique, l’énergie cinétique totale est conservée, tandis que lors d’une collision partiellement élastique, seule une partie de l’énergie cinétique est conservée.
3. Question : Que reste-t-il conservé lors d’une collision partiellement élastique ? Réponse : La quantité de mouvement reste conservée dans tous les types de collisions, y compris les collisions partiellement élastiques.
4. Question : Comment le coefficient de restitution, il utilisé pour décrire l’élasticité d’une collision ? Réponse : Pour les collisions partiellement élastiques, 0 < Plus est proche de 1, plus la collision est élastique
5. Question : Le coefficient de restitution peut-il être supérieur à 1 ? Réponse : Non. Un coefficient de remplacement supérieur à 1 impliquerait une énergie cinétique plus importante après la collision qu’avant, ce qui contrevient au principe de conservation de l’énergie.
6. Question : Pourquoi l’énergie cinétique n’est-elle pas entièrement conservée lors de collisions partiellement élastiques ? Réponse : Une partie de l’énergie cinétique est transformée en d’autres formes, comme le son, la chaleur ou la déformation des objets.
7. Question : Comment déterminer la quantité d’énergie cinétique conservée lors d’une collision partiellement élastique ? Réponse : En comparant l’énergie cinétique totale avant et après la collision.
8. Question : Les collisions partiellement élastiques produisent-elles toujours du son ? Réponse : Pas toujours, mais du son peut être produit en raison des vibrations causées par la collision.
9. Question : Qu’advient-il de l’énergie cinétique qui n’est pas conservée lors d’une collision partiellement élastique ? Réponse : Elle est généralement transformée en d’autres formes d’énergie telles que la chaleur, le son ou l’énergie potentielle due à la déformation.
10. Question : Comment la composition d’un matériau influence-t-elle son élasticité lors d’une collision ? Réponse : Certains matériaux, comme le caoutchouc, ont tendance à se comporter de manière plus élastique lors des collisions, tandis que d’autres, comme l’argile, ont tendance à être inélastiques. Cependant, la plupart des collisions réelles sont partiellement élastiques en raison des propriétés des matériaux et d’autres facteurs.
11. Question : Deux billes d’acier peuvent-elles subir une collision partiellement élastique ? Réponse : Oui. Bien que la collision entre deux billes d’acier puisse sembler presque parfaitement élastique, il y a généralement une légère perte d’énergie, ce qui la rend partiellement élastique.
12. Question : La collision de la Terre avec une météorite est-elle considérée comme partiellement élastique ? Réponse : En général, oui. L’impact ne conserve pas toute l’énergie cinétique, car une partie est transformée en chaleur, en son et contribue à la formation d’un cratère.
13. Question : Une collision partiellement élastique est-elle possible dans le vide ? Réponse : Oui. Même en l’absence de résistance de l’air, les propriétés internes des corps en collision peuvent entraîner des pertes d’énergie.
14. Question : Comment les forces extérieures, comme le frottement, affectent-elles l’élasticité d’une collision ? Réponse : Les forces extérieures peuvent dissiper davantage d’énergie cinétique, rendant la collision plus inélastique.
15. Question : Existe-t-il des applications pratiques où la compréhension des collisions partiellement élastiques est cruciale ? Réponse : Oui, dans le sport, l’ingénierie et l’analyse des accidents de la route, la compréhension des collisions partiellement élastiques peut être essentielle.
16. Question : Pourquoi les constructeurs automobiles étudient-ils les collisions partiellement élastiques ? Réponse : Pour concevoir des véhicules capables d’absorber efficacement l’énergie d’impact et de protéger ainsi les occupants lors des collisions.
17. Question : Les interactions entre particules à l’échelle quantique peuvent-elles être considérées comme partiellement élastiques ? Réponse : Oui. Bien que la mécanique quantique introduise de nouveaux phénomènes, les particules peuvent néanmoins subir des interactions où l’énergie cinétique n’est pas entièrement conservée.
18. Question : Quel est le lien entre les interactions moléculaires et les collisions partiellement élastiques ? Réponse : Les molécules peuvent subir des collisions partiellement élastiques lorsqu’elles entrent en collision, transférant une partie de leur énergie sous forme de vibrations ou de rotations.
19. Question : Le rebond d’un ballon de basket sur un terrain illustre-t-il une collision partiellement élastique ? Réponse : Oui. Une partie de l’énergie est dissipée sous forme de son et par une légère déformation du ballon, ce qui rend la collision partiellement élastique.
20. Question : Comment la température influence-t-elle l’élasticité des collisions dans les gaz ? Réponse : Lorsque la température augmente, les molécules de gaz se déplacent plus rapidement et leurs collisions sont plus énergétiques. Cependant, l’élasticité de ces collisions dépend des propriétés moléculaires et n’est pas directement liée à la température.
La compréhension des collisions partiellement élastiques permet de mieux appréhender toute une série de phénomènes, tant dans la vie quotidienne que dans les domaines plus spécialisés de la physique et de l'ingénierie.
