Collisions inélastiques

Collisions inélastiques

La loi de conservation de l'énergie cinétique ne s'applique pas aux collisions inélastiques. La loi de conservation de la quantité de mouvement s'applique aux collisions inélastiques uniquement si aucune force extérieure n'agit sur les deux objets en collision. Lors d'une collision inélastique, les deux objets restent collés l'un à l'autre après le choc.

Exemple de question 1.

Deux objets ont la même masse, soit 1 kg. L'objet 1 se déplace sur un plan horizontal à une vitesse de 10 m/s et entre en collision avec l'objet 2, initialement au repos. Après la collision, les deux objets restent collés. Quelle est la vitesse des deux objets après la collision ?

Connu :

m1 ₌ 1 kg, m2 ₌ 1 kg, _v1 = 10 m/s, _v2 = 0

Recherché : v'

Solution:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(1 kg)(10 m/s) + 0 = (1 kg + 1 kg) v'

10 kg m/s = (2 kg) v'

v' = 10 kg m/s : 2 kg = 5 m/s

Exemple de question 2.

Trois blocs se déplacent à 3 ms ^-1 et entrent en collision avec un autre bloc au repos.

La collision est inélastique. L'ordre des vitesses des blocs après la collision, de la plus grande à la plus petite, est…

Solution:

Figure 1 :

Quantité de mouvement finale = quantité de mouvement initiale

m ₁ contre ₁ + m ₂ contre ₂ = (m ₁ + m ₂ ) contre

(4m)(3) + (m)(0) = (4m + m) v

12m + 0 = (5m) v

12 m = 5 m v

v = 12 m / 5 m = 12/5 = 2.4 m/s

Figure 2 :

Quantité de mouvement finale = Quantité de mouvement initiale

m ₁ contre ₁ + m ₂ contre ₂ = (m ₁ + m ₂ ) contre

(m)(3) + (3m)(0) = (m + 3m) v

3m + 0 = (4m) v

3 m = 4 m v

v = 3 m / 4 m = 3/4 = 0.75 m/s

Figure 3 :

m ₁ contre ₁ + m ₂ contre ₂ = (m ₁ + m ₂ ) contre

(m)(3) + (m)(0) = (m + m) v

3m + 0 = (2m) v

3 m = 2 m v

v = 3 m / 2 m = 3/2 = 1.5 m/s

Exemple de question 3.

Deux boules de masses respectives m₁ ₌ 2 kg et m₂ ₌ 1 kg se déplacent en sens inverse à des vitesses initiales v₁ ₌ 2 m/ ^s et v₂ ₌ 4 m/ ^s, comme illustré ci-dessous. Si le choc est inélastique, quelle est la vitesse des deux boules après la collision ?

Connu :

Masse de la balle 1 (m₁) = 2 kg

Masse de la balle 2 (m ₂ ) = 1 kg

Vitesse de la balle 1 avant la collision (v ₁ ) = 2 m/s

Vitesse de la balle 2 avant la collision (v ₂ ) = -4 m/s

Les signes plus et moins indiquent que les deux billes se déplacent dans des directions opposées.

Recherche : Vitesse des balles après la collision (v')

Solution:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

Exemple de question 4.

Deux objets, A et B, de masse respective 1.5 kg et 1,5 kg, se rapprochent l'un de l'autre à des vitesses initiales v_{_A} = 4 m/ ^s et v_{_B} = 5 m/ ^s . Si la collision est inélastique, quelle est la vitesse des deux objets après la collision ?

Connu :

Masse de l'objet A (m _A ) = 1.5 kg

Masse de l'objet B (m_{_B} ) = 1.5 kg

Vitesse de l'objet A avant la collision (v _A ) = 4 m/s (signe plus, vers la droite)

Vitesse de l'objet B avant la collision (v _B ) = -5 m/s (signe moins, vers la gauche)

On cherche à connaître la vitesse des deux objets après la collision.

Solution:

Conservation de la quantité de mouvement linéaire :

m _A v _A + m _B v _B = (m _A + m _B ) v'

(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) v'

6 – 7.5 = (3) v'

-1.5 = (3) v'

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 m/s

Le signe moins indique que les deux objets se déplacent vers la gauche.

20 questions et réponses conceptuelles sur les collisions inélastiques :

1. Question : Qu’est-ce qui définit une collision inélastique ? Réponse : Lors d’une collision inélastique, l’énergie cinétique n’est pas conservée, contrairement à la quantité de mouvement. Une partie de l’énergie cinétique initiale est transformée en d’autres formes d’énergie.

2. Question : Quelle est la différence entre une collision parfaitement inélastique et une collision partiellement inélastique ? Réponse : Lors d’une collision parfaitement inélastique, les objets restent collés après le choc. Lors d’une collision partiellement inélastique, les objets se séparent, mais il y a tout de même une perte d’énergie cinétique.

3. Question : Qu’est-ce qui reste conservé dans tous les types de collisions, y compris les collisions inélastiques ? Réponse : La quantité de mouvement est toujours conservée dans toutes les collisions, quelle que soit leur élasticité.

4. Question : Pourquoi l’énergie cinétique n’est-elle pas conservée lors des collisions inélastiques ? Réponse : Une partie de l’énergie cinétique est convertie en d’autres formes d’énergie, comme l’énergie potentielle, la chaleur ou le son.

5. Question : Comment identifier une collision inélastique en observant simplement les vitesses avant et après la collision ? Réponse : L’énergie cinétique totale avant la collision est supérieure à l’énergie cinétique totale après la collision.

6. Question : Les collisions inélastiques peuvent-elles se produire uniquement en une dimension ? Réponse : Non, les collisions inélastiques peuvent se produire en une, deux ou trois dimensions. Les principes restent les mêmes, seuls les calculs vectoriels deviennent plus complexes.

7. Question : En physique des particules, quel est le résultat courant des collisions inélastiques ? Réponse : En physique des particules, les collisions inélastiques entraînent souvent la transformation des particules entrant en collision en particules différentes.

8. Question : Comment déterminer la quantité d’énergie perdue lors d’une collision inélastique ? Réponse : En calculant la différence entre l’énergie cinétique initiale totale et l’énergie cinétique finale totale.

9. Question : Pourquoi les collisions inélastiques ne violent-elles pas la loi de conservation de l’énergie ? Réponse : L’énergie est toujours conservée ; elle est simplement convertie d’une forme (cinétique) à d’autres (comme la chaleur ou le son) au lieu de rester purement sous forme d’énergie cinétique.

10. Question : La plupart des collisions réelles sont-elles inélastiques ? Réponse : Oui, la plupart des collisions réelles sont inélastiques car il y a généralement une conversion de l’énergie cinétique en d’autres formes.

11. Question : Lors d’une collision inélastique, si deux objets restent collés l’un à l’autre, que peut-on dire de leur vitesse combinée ? Réponse : Leur vitesse combinée est déterminée par la conservation de la quantité de mouvement. Les deux objets se déplaceront à la même vitesse après la collision.

12. Question : Quel est le lien entre le coefficient de restitution et les collisions inélastiques ? Réponse : Le coefficient de restitution, noté $\epsilon e$ , mesure le « rebond » d’une collision. Pour des collisions parfaitement inélastiques, ε $et\; \epsilon e=0$.

13. Question : Pourquoi une collision inélastique peut-elle produire du son ? Réponse : La collision peut provoquer des vibrations dans les objets qui entrent en collision, lesquelles peuvent produire des ondes sonores dans le milieu environnant.

14. Question : L’énergie potentielle gravitationnelle peut-elle intervenir dans les collisions inélastiques ? Réponse : Oui, notamment si la collision entraîne une modification de la hauteur ou de la position des objets, convertissant ainsi l’énergie cinétique en énergie potentielle gravitationnelle.

15. Question : Pourquoi les balles en caoutchouc ne subissent-elles pas des collisions parfaitement inélastiques, malgré leur élasticité ? Réponse : Les balles en caoutchouc subissent des collisions élastiques ou quasi-élastiques car elles conservent une grande partie de leur énergie cinétique et rebondissent. Elles ne restent pas collées l’une à l’autre, contrairement à ce qui se produirait lors d’une collision parfaitement inélastique.

16. Question : Deux boules d’argile molle peuvent-elles démontrer une collision parfaitement inélastique ? Réponse : Oui, car lorsque deux boules d’argile molle entrent en collision, elles ont tendance à rester collées l’une à l’autre et ne rebondissent pas, ce qui est caractéristique d’une collision parfaitement inélastique.

17. Question : Une collision inélastique peut-elle se produire sans production de son ni de chaleur ? Réponse : C’est rare, mais possible. L’énergie pourrait être dissipée de manière plus subtile ou stockée sous forme d’énergie potentielle interne.

18. Question : Les collisions inélastiques sont-elles réversibles ? Réponse : En général, les collisions inélastiques ne sont pas réversibles car la conversion de l’énergie cinétique en d’autres formes rend difficile le retour à l’état initial.

19. Question : Quel est le lien entre la résistance de l’air et les collisions inélastiques ? Réponse : La résistance de l’air peut rendre les collisions plus inélastiques en dissipant une partie de l’énergie cinétique sous forme de chaleur.

20. Question : Les collisions inélastiques ont-elles des implications sur la conception des dispositifs de sécurité, comme les zones de déformation programmée des voitures ? Réponse : Oui, les zones de déformation programmée des voitures sont conçues pour subir des collisions inélastiques, en absorbant l’énergie cinétique et en réduisant les forces exercées sur les occupants.

Les collisions inélastiques jouent un rôle essentiel dans la compréhension des lois de conservation de la physique et sont indispensables dans de nombreuses applications pratiques et conceptions de sécurité.