Élan – problèmes et solutions

Élan – problèmes et solutions

Une balle de 0.5 kg se déplace à 2 m/s. Elle est ensuite frappée avec une force F opposée à sa direction initiale , ce qui modifie sa vitesse à 6 m/s . Le contact avec le frappeur dure 0.01 seconde. Quelle est la variation de sa quantité de mouvement ?

Connu :

Masse de la balle (m) = 0.5 kg

Vitesse initiale (v _o ) = 2 m/s

Vitesse finale (v _t ) = -6 m/s

Intervalle de temps (t) = 0.01 seconde

Recherche : Le changement de dynamique

Solution:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Un objet de 100 grammes se déplace à 5 m/s. La force F agit pendant 0.2 seconde pour arrêter l'objet. Déterminez l'intensité de la force F.

Connu :

Masse de l'objet (m) = 100 grammes = 100/1000 = 0.1 kg

Vitesse initiale (v _o ) = 5 m/s

Vitesse finale (v _t ) = 0

Intervalle de temps (Δt) = 0.2 seconde

On cherche : l'intensité de la force F

Solution:

I = ΔP

F (Δt) = m (v _t – v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Force F = 2.5 Newtons. Le signe moins indique que la force est de direction opposée à celle de l'objet.

3. Une balle de 100 grammes tombe librement d'une hauteur de 20 cm sans vitesse initiale, puis heurte le sol. Après le choc, la balle est projetée vers le haut (l'accélération due à la gravité est de 10 m/ ^s² ). Quelle est la variation de sa quantité de mouvement ?

Connu :

Masse de la balle (m) = 100 grammes = 0.1 kg

Hauteur (h) = 20 cm = 0.2 mètre

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Vitesse de la balle après avoir touché le sol (v _t ) = 1 m/s

Recherche : Le changement de dynamique

Solution:

Vitesse de la balle avant la collision (v _o )

Calculer la vitesse de la balle avant l'impact à l'aide de l'équation de la chute libre. Données : hauteur de la balle (h) = 0.2 mètre, accélération due à la gravité (g) = 10 m/s² ^. Recherche : vitesse de la balle lorsqu'elle touche le sol.

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Le signe moins indique que la direction de la balle avant la collision est opposée à la direction de la balle après la collision.

La variation de la quantité de mouvement de la balle (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton-secondes

4. Un objet initialement au repos explose en deux parties dans un rapport de 3 : 2. La plus grande partie est projetée à une vitesse de 20 m/s. Quelle est la vitesse de la plus petite partie ?

Connu :

Masse de l'objet 1 avant l'explosion = m

Vitesse de l'objet 1 avant l'explosion = 0 (objet au repos)

Masse de la plus grande partie après explosion (m ₁ ) = 3m

Masse de la plus petite partie après explosion (m² ₎ = 2m

Vitesse de la plus grande partie après l'explosion (v ₁ ') = 20 m/s

Recherche : Vitesse de la plus petite partie après l'explosion (v ₂ ')

Solution:

L'équation de la loi de conservation de la quantité de mouvement :

m ₁ contre ₁ = m ₁ contre ₁ ' + m ₂ contre ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) _v2 '

0 = 60 m + (2 m) v ₂ '

60 m = -2 m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v ₂ ' = -60/2

v ₂ ' = -30 m/s

Le signe moins indique que la direction de la plus petite partie est opposée à celle de la plus grande partie.

1. Qu'est-ce que l'élan ?
   • Réponse: La quantité de mouvement est une grandeur vectorielle qui représente le produit de la masse d'un objet et de sa vitesse. Elle indique à la fois la direction et l'amplitude du mouvement et est souvent symbolisée par $p$, défini comme $p=mv$.
2. En quoi la quantité de mouvement diffère-t-elle de la vitesse ?
   • Réponse: Bien que la quantité de mouvement et la vitesse soient toutes deux des grandeurs vectorielles liées au mouvement, la vitesse décrit uniquement la rapidité et la direction du déplacement d'un objet, tandis que la quantité de mouvement prend en compte à la fois sa masse et sa vitesse. La quantité de mouvement permet de quantifier la difficulté à arrêter un objet en mouvement.
3. Qu'est-ce que le principe de conservation de la quantité de mouvement ?
   • Réponse: Le principe de conservation de la quantité de mouvement stipule que dans un système isolé, la quantité de mouvement totale avant un événement (comme une collision) doit être égale à la quantité de mouvement totale après l'événement, à condition qu'aucune force extérieure n'agisse sur le système.
4. Quel est le lien entre l'impulsion et la quantité de mouvement ?
   • Réponse: L'impulsion est la variation de la quantité de mouvement d'un objet lorsqu'une force est appliquée pendant un intervalle de temps donné. Elle est égale au produit de la force et de la durée de son application. $\text{Impulsion}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Pourquoi les airbags dans les voitures contribuent-ils à prévenir les blessures lors d'une collision ?
   • Réponse: Les airbags augmentent la durée d'application de la force sur un occupant lors d'une collision. Cela réduit la force moyenne subie par l'occupant. En vertu de la relation impulsion-quantité de mouvement, l'étalement de la variation de quantité de mouvement sur une durée plus longue diminue la force, contribuant ainsi à prévenir les blessures.
6. Quelle est la différence entre les collisions élastiques et inélastiques en termes de quantité de mouvement et d'énergie cinétique ?
   • Réponse: Lors des collisions élastiques et inélastiques, la quantité de mouvement est conservée. Cependant, lors des collisions élastiques, l'énergie cinétique totale est également conservée, contrairement aux collisions inélastiques.
7. Comment la quantité de mouvement est-elle conservée lors du recul d'une arme à feu au moment du tir ?
   • Réponse: Lorsqu'un tir est effectué, la balle se déplace vers l'avant avec une certaine quantité de mouvement. Pour conserver cette quantité de mouvement dans le système isolé (en supposant que les forces extérieures, comme la résistance de l'air, sont négligeables), l'arme doit reculer avec une quantité de mouvement égale et opposée. Ce mouvement de recul est appelé recul.
8. Pourquoi des objets de masses différentes tombent-ils à la même vitesse dans le vide mais ont-ils des moments d'inertie différents ?
   • Réponse: Dans le vide, l'accélération due à la gravité est la même pour tous les objets, quelle que soit leur masse. Ainsi, des objets de masses différentes tombent à la même vitesse. Cependant, la quantité de mouvement dépend à la fois de la vitesse et de la masse. Puisque la quantité de mouvement est $p=mv$Deux objets de masses différentes mais de même vitesse auront des quantités de mouvement différentes.
9. Quel est le lien entre la troisième loi de Newton et la conservation de la quantité de mouvement ?
   • Réponse: La troisième loi de Newton stipule que pour toute action, il existe une réaction égale et opposée. Lorsque deux objets interagissent, ils exercent l'un sur l'autre des forces égales et opposées pendant la même durée, ce qui signifie qu'ils subissent des variations de quantité de mouvement égales et opposées. Il en résulte que la quantité de mouvement totale avant l'interaction est égale à la quantité de mouvement totale après l'interaction, ce qui garantit la conservation de la quantité de mouvement.
10. Pourquoi est-il plus facile d'arrêter un vélo en mouvement qu'une voiture en mouvement, même s'ils roulent à la même vitesse ?

• Réponse: Bien que le vélo et la voiture aient la même vitesse, leur quantité de mouvement est différente en raison de leurs masses différentes. La quantité de mouvement dépend à la fois de la vitesse et de la masse. Une voiture, étant beaucoup plus massive qu'un vélo, possède une quantité de mouvement plus importante à vitesse égale. Par conséquent, une impulsion (ou variation de quantité de mouvement) plus importante est nécessaire pour arrêter la voiture que pour arrêter le vélo.