Article sur la loi des gaz parfaits (équation d'état d'un gaz parfait)
Les lois sur les gaz comprennent : La loi de Boyle, la loi de Charles et la loi de Gay-Lussac Si la loi des gaz parfaits ne s'applique pas à toutes les conditions gazeuses, notre analyse sera plus complexe. Afin de la simplifier, un modèle de gaz parfait a été élaboré. Les gaz parfaits n'existent pas dans la réalité ; il s'agit de formes idéales créées pour simplifier l'analyse. Le concept de gaz parfait nous aide également beaucoup à examiner la relation entre les trois lois des gaz.
La relation entre la température, le volume et la pression d'un gaz
En nous référant aux trois lois des gaz mentionnées ci-dessus, nous pouvons établir une relation plus générale entre la température, le volume et la pression d'un gaz.
Si les équations 1, 2 et 3 sont combinées en une seule, cela donnera : PV ∝ T → Comparaison 4
Ce rapport indique que la pression (P) et le volume (V) sont proportionnels à la température absolue (T).
Inversement, le volume (V) est inversement proportionnel à la pression (P).
Le rapport 4 est transformé en l'équation :
Information :
P1 = pression initiale (Pa ou N/m2)
P2 = pression finale (Pa ou N/m2)
V1 = volume initial (m3)
V2 = volume final (m3)
T1 = température initiale (K)
T2 = température finale (K)
(Pa = pascal, N = Newton, m2 = mètres carrés, m3 = mètres cubes, K = Kelvin)
La relation entre la masse (m) et le volume (V) d'un gaz
Lorsqu'on gonfle une montgolfière, plus on y aspire d'air, plus elle se dilate. Autrement dit, plus la masse du gaz est importante, plus le volume du ballon est grand. On peut dire que la masse du gaz (m) est directement proportionnelle à son volume (V). Mathématiquement :
V ∝ m → Rapport 5
Si l'équation 4 est combinée avec l'équation 5, alors :
PV ∝ mT → Comparaison 6
Nombre de moles (n)
Une mole correspond à la masse d'une substance égale à sa masse moléculaire. La masse moléculaire et la masse sont deux notions différentes.
Exemple 1, la masse moléculaire du dioxygène (O₂).2) = 16 u + 16 u = 32 u (chaque molécule d'oxygène contient 2 atomes d'oxygène, chaque atome d'oxygène ayant une masse de 16 u). Ainsi, 1 mole d'O₂2 a une masse de 32 grammes. Ou la masse moléculaire de O2 = 32 grammes/mol = 32 kg/kmol.
Exemple 2 : la masse molaire du monoxyde de carbone (CO) est de 12 u + 16 u = 28 u (chaque molécule de monoxyde de carbone contient un atome de carbone (C) et un atome d'oxygène (O). La masse d'un atome de carbone est de 12 u et la masse d'un atome d'oxygène est de 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Ainsi, une mole de CO a une masse de 28 grammes. La masse molaire du CO est donc de 28 g/mol = 28 kg/km.
Exemple 3, la masse moléculaire du dioxyde de carbone (CO₂).2) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (chaque molécule de dioxyde de carbone contient 1 atome de carbone (C) et 2 atomes d'oxygène (O). La masse d'un atome de carbone est de 12 u et la masse d'un atome d'oxygène est de 16 u). Ainsi, 1 mol de CO₂2 a une masse de 44 grammes. Ou la masse moléculaire du CO2 = 44 grammes/mol = 44 kg/kmol.
Le nombre de moles (n) d'une substance est égal au rapport entre la masse de la substance et sa masse molaire. Mathématiquement, cela s'écrit ainsi :
Exemple 1 : Calculer le nombre de moles dans 64 grammes d’O₂2
Masse O2 = 64 gramme
Exemple 2 : Calculer le nombre de moles dans 280 grammes de CO₂.
Masse de CO = 280 grammes
Exemple 3 : Calculer le nombre de moles dans 176 grammes de CO₂.2
Masse de CO2 = 176 gramme
Constante universelle des gaz (R)
Des recherches scientifiques ont montré que, lorsqu'on utilise le nombre de moles (n) pour exprimer la quantité de matière d'un gaz, la constante de proportionnalité est la même pour tous les gaz. Cette constante est la constante universelle des gaz parfaits (R).
R = 8,315 J/mol.K
= 8315 kJ/kmol.K
= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)
= 1,99 cal / mol. K
(J = Joule, K = Kelvin, L = litre, atm = atmosphère, cal = calorie)
LOI DES GAZ IDÉAUX (en moles)
La comparaison ci-dessus peut être convertie en une équation en entrant le nombre de moles (n) et la constante universelle des gaz (R).
PV = nRT
Cette équation est appelée loi des gaz parfaits ou équation d'état des gaz parfaits.
Information :
P = pression du gaz (N/m³)2)
V = volume de gaz (m³)3)
n = nombre de moles (mol)
R = constante universelle des gaz (R = 8,315 J/mol.K)
T = température absolue du gaz (K)
Pour résoudre des problèmes, vous rencontrerez le terme STP. STP est l'abréviation de Température et pression standard Atau Température et pression standard.
Température standard (T) = 0 oC = 273 K
Pression standard (P) = 1 atm = 1,013 x 10⁻⁵5 N / m2 = 1,013 x 102 kPa = 101 kPa
Dans la résolution des problèmes de loi des gaz, la température doit être exprimée sur l'échelle Kelvin (K).
Si la pression du gaz est encore une pression mesurée, convertissez-la d'abord en pression absolue.
Pression absolue = pression atmosphérique + pression relative (pression atmosphérique = pression de l'air extérieur)
Si l'on connaît la pression atmosphérique (il n'y a pas de pression relative), résolvez le problème directement.
Exemple de question 1 :
À pression atmosphérique (101 kPa), la température du dioxyde de carbone gazeux est de 20 oC et le volume = 2 litres. Si la pression est modifiée à 201 kPa et la température est augmentée à 40 oC, calculer le volume final de dioxyde de carbone gazeux.
Discussion
Il est connu que :
P1 = 101 kPa
P2 = 201 kPa
T1 = 20 oC + 273 K = 293 K
T2 = 40 oC + 273 K = 313 K
V1 = 2 litre
Question posée à : V2
Répondre :
Exemple de question 2 :
Déterminez le volume de 2 moles de gaz dans les conditions normales de température et de pression (en supposant que ce gaz est un gaz parfait).
Discussion
Le volume de 2 moles de gaz dans les conditions normales de température et de pression (CNTP) est de 44,8 litres.
Exemple de question 3 :
Volume d'oxygène gazeux à TPN = 20 m³3Quelle est la masse du gaz oxygène ?
Discussion
La masse molaire de l'oxygène est de 32 g/mol (la masse d'une mole d'oxygène est de 32 g). La masse du dioxygène est donc de :
masse (m) = nombre de moles (n) x masse moléculaire
masse = (893 moles) x (32 g/mol) = 28 576 g = 28576 kg
Exemple de question 4 :
Un réservoir contient 4 litres de gaz oxygène (O₂).2La température du gaz oxygène = 20 oC et la pression mesurée = 20 x 105 N / m2Déterminez la masse du gaz oxygène (masse moléculaire de l'oxygène = 32 kg/kmol = 32 grammes/mol).
Discussion
LOI DES GAZ PARFAITS (En nombre de molécules)
Si l'on exprime la quantité de matière d'une substance non pas en termes de masse (m), mais en termes de nombre de moles (n), alors la constante universelle des gaz parfaits (R) s'applique à tous les gaz. Cette propriété a été découverte par Amedeo Avogadro (1776-1856), un scientifique italien.
Avogadro a affirmé que lorsque le volume, la pression et la température de chaque gaz sont identiques, alors chaque gaz possède le même nombre de molécules.
La phrase en gras italique est appelée l'hypothèse d'Avogadro. L'hypothèse, ou conjecture, d'Avogadro est compatible avec le fait que la constante R est la même pour tous les gaz. Voici quelques démonstrations :
PremierSi l'on résout le problème à l'aide de l'équation des gaz parfaits (PV = nRT), on constate que lorsque la quantité de matière (n) est identique, la pression et la température le sont également, alors le volume de tous les gaz est le même, en utilisant la constante universelle des gaz parfaits (R = 8,315 J/mol·K). Dans les conditions normales de température et de pression (CNTP), tout gaz ayant la même quantité de matière (n) occupe le même volume. Le volume d'une mole de gaz dans les CNTP est de 22,4 litres. Le volume de deux moles de gaz est de 44,8 litres. Le volume de trois moles de gaz est de 67,2 litres. Et ainsi de suite… ceci s'applique à tous les gaz.
DeuxièmeLe nombre de molécules dans une mole est le même pour tous les gaz. Le nombre de molécules dans une mole = le nombre de molécules par mole = le nombre d'Avogadro (N<sub>A</sub>).ALe nombre d'Avogadro est donc le même pour tous les gaz.
La valeur du nombre d'Avogadro est obtenue par des mesures :
NA = 6,02 x 1023 molécules/mol
Pour obtenir le nombre total de molécules (N), nous pouvons multiplier le nombre de molécules par mole (NA) par le nombre de moles (n).
Voici l'équation de la loi des gaz parfaits exprimée en fonction du nombre de molécules.
Information :
P = Pression
V = volume
N = Nombre total de molécules
k = constante de Boltzmann (k = 1,38 x 10-23 J/K)
T = Température
Volume
1 litre (L) = 1000 millilitres (mL) = 1000 centimètres cubes (cm³)3)
1 litre (L) = 1 décimètre cube (dm³)3) = 1 × 10-3 m3
Pression
1 N / m2 = 1 Pa
1 atm = 1,013 x 105 N / m2 = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 102 kPa = 101,3 kPa (on utilise généralement 101 kPa)
Pa = pascal
atm = atmosphère
Énergie interne d'un gaz parfait
Énergie interne d'un gaz parfait monoatomique
L'énergie interne d'un gaz parfait monoatomique est la somme totale des énergies cinétiques de translation de ses molécules. Cette somme est égale au produit de l'énergie cinétique de translation moyenne de chaque molécule par le nombre de molécules (N). Mathématiquement :
Information :
U = Énergie interne d'un gaz parfait monoatomique (J)
N = Nombre de molécules
k = constante de Boltzmann (k = 1,38 x 10 -23 J/K)
T = Température absolue (K)
n = Nombre de moles (mol)
R = Constante universelle des gaz (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
Énergie dans un gaz diatomique parfait
L'énergie interne d'un gaz diatomique parfait est la somme des énergies cinétiques de translation, de rotation et de vibration de ses molécules. Selon le principe d'équipartition de l'énergie, l'énergie interne d'un gaz diatomique parfait est :
U = 5/2 n RT
Énergie dans un gaz parfait polyatomique
L'énergie interne d'un gaz parfait polyatomique est la somme des énergies cinétiques de translation, de rotation et de vibration de ses molécules. Selon le principe d'équipartition de l'énergie, l'énergie interne d'un gaz parfait polyatomique est :
U = 7/2 n RT
Énergie sous forme de gaz réel
L'énergie d'un gaz réel dépend également de sa température. Lorsque la pression d'un gaz réel est suffisamment élevée (son volume est faible), ce gaz commence à présenter un comportement anormal. On peut donc affirmer que l'énergie d'un gaz réel dépend à la fois de sa pression et de son volume.
