5 exemples de questions sur l'expansion du volume
1. Une bille pleine est en aluminium, dont le coefficient de dilatation linéaire est de 24 × 10⁻⁶ °C⁻¹. Si , à une température de 30 ° C, le volume de la bille est de 30 cm³ , alors, pour que le volume de la bille atteigne 30,5 cm³ , la bille doit être chauffée à une température de … ° C .
Discussion
Il est connu que :
Coefficient de dilatation linéaire (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coefficient de dilatation volumique (γ ) = 3a = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Température initiale (T1 ) = 30 ° C
Volume initial (V 1 ) = 30 cm 3
Volume final (V 2 ) = 30,5 cm 3
Variation de volume (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Question : Température finale (T 2 )
Répondre :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
ΔV = g (V 1 )(T 2 – T 1 )
0,5 cm3 = (72 x 10-6 oC-1)(30 cm3)(T2 au 30 FévrieroC)
0,5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T2 = 260 ° C
2. Une sphère creuse en verre a un coefficient de dilatation linéaire de 9 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ . À une température de 20 ° C , son diamètre intérieur est de 2,2 cm. Si ce diamètre intérieur atteint 2,8 cm, quelle sera la température finale ?
Discussion
Il est connu que :
Coefficient de dilatation linéaire (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coefficient de dilatation volumique (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Température initiale (T1 ) = 20 ° C
Diamètre initial (D1 ) = 2,2 cm
Diamètre final (D 2 ) = 2,8 cm
Rayon initial (r₁ ) = D₁ / ₂ = 2,2 cm³ /₂ = 1,1 cm³
Rayon final (r₂ ) = D₂ / 2 = 2,8 cm³ / 2 = 1,4 cm³
Volume initial (V₁ ) = 4/3 π r₁³ = ( 4/3 )(3,14)(1,1 cm) ³ = (4/3)(3,14)(1,331 cm³ ) = 5,57 cm³
Volume final (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Variation de volume (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Question : Température finale ( T2 )
Répondre :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
5,91 cm3 = (27 x 10-6 oC-1)(5,57 cm3)(T2 au 20 FévrieroC)
5,91 = (150,39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39 000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T 2
T₂ = 39020 ° C
3. Lorsque l'air est chauffé, l'augmentation de volume est proportionnelle à...
A. Température initiale
B. Température finale
C. Augmentation de la température
D. Volume initial
E. Volume final
Discussion :
L'augmentation du volume d'air est proportionnelle à l'augmentation de température. Plus l'augmentation de température est importante, plus l'augmentation de volume est grande.
4. Un récipient en verre de 4 litres est rempli d'eau, puis chauffé de sorte que sa température augmente de 20 ° C . Une partie de l'eau déborde. Sachant que le coefficient de dilatation linéaire du verre est de 9 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ et que le coefficient de dilatation volumique de l'eau est de 2,1 × 10⁻⁴ ° C⁻¹ , la quantité d'eau qui déborde est de…
A. 0,015 litres
B. 0,018 litres
C. 0,020 litres
D. 0,021 litres
E. 0,025 litres
Discussion
Il est connu que :
Volume initial du récipient en verre et d'eau (V <sub>o</sub> ) = 4 litres
Variation de température du verre et de l'eau ( ΔT) = 20 ° C
Le coefficient de dilatation linéaire du verre (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coefficient de dilatation volumique du verre ( γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coefficient de dilatation volumique de l'eau ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Question posée : B Quelle quantité d'eau a été déversée ?
Répondre :
Formule d'expansion volumique :
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
Information :
V = volume final, V o = volume initial, ΔV = changement de volume, γ = coefficient de dilatation volumique, ΔT = changement de température.
Calculer la variation de volume du récipient en verre :
ΔV = γV / ΔT = ( 27 × 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 × 10⁻⁶ = 2,160 × 10⁻³ = 0,002160 litres
Calculer la variation du volume d'eau :
ΔV = γV / ΔT = ( 2,1 × 10⁻³ )(4)(20) = 168 × 10⁻³ = 0,0168 litres
La variation de volume d'eau est plus importante que celle du récipient en verre, ce qui provoque un débordement.
Calculer le volume d'eau déversé :
0,0168 litre – 0,002160 litre = 0,01464 litre = 0,015 litre
La bonne réponse est A.
5. Un récipient en acier (coefficient de dilatation linéaire = 10-5 oC-1) a une capacité de 6 litres remplie d'acétone liquide (coefficient de dilatation volumique = 1,5 x 10-3 oC-1Si les deux sont chauffés de sorte que la température ambiante passe de 0oC à 40oC, alors le volume d'acétone déversé est de…
A. 0,35 litres
B. 0,48 litres
C. 0,58 litres
D. 1,36 litres
E. 1,48 litres
Discussion
Il est connu que :
Volume initial du récipient en acier et d'acétone (V <sub>o</sub> ) = 6 litres
Variation de température du récipient en acier et de l'acétone ( ΔT) = 40 ° C
Le coefficient de dilatation linéaire de l'acier (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
Coefficient de dilatation volumique de l'acier ( γ ) = 3α = 3 (10⁻⁵ ° C⁻¹ ) = 3 × 10⁻⁵ ° C⁻¹
Coefficient de dilatation volumique de l'acétone ( γ ) = 1,5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Question posée : B Quelle quantité d'eau a été déversée ?
Répondre :
Formule d'expansion volumique :
ΔV = γ V o ΔT
Information :
ΔV = changement de volume, γ = coefficient de dilatation volumique, V o = volume initial, ΔT = changement de température.
Calculer la variation de volume du récipient en acier :
ΔV = γV / ΔT = ( 3 × 10⁻⁵ )(6)(40) = 720 × 10⁻⁵ = 0,00720 litres
Calculer la variation de volume de l'acétone :
ΔV = γV / ΔT = ( 1,5 × 10⁻³ )(6)(40) = 360 × 10⁻³ = 0,360 litres
La variation de volume de l'acétone étant supérieure à celle du récipient en acier, une partie de l'eau se répand.
Calculer le volume d'eau déversé :
0,360 litre – 0,00720 litre = 0,3528 litre = 0,35 litre
La bonne réponse est A.
