4 exemples de questions sur la connexion roue-roue
1. Deux roues A et B sont reliées par un ruban (voir image). Si le rayon de A est le double du rayon de B, alors…
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Discussion
Il est connu que :
Rayon de la roue A (rA) = deux fois le rayon de la roue B (2 rB)
Demandé:
– La relation entre la vitesse linéaire de la roue A (vA) et la vitesse linéaire de la roue B (vB)
– La relation entre la vitesse angulaire de la roue A (ωA) et la vitesse angulaire de la roue B (ωA).
Répondre :
Les roues A et B sont reliées par une bande de telle sorte que lorsque la roue A tourne, la roue B tourne également. Si la surface de la roue A se déplace d'un mètre en une seconde, la surface de la roue B se déplace également d'un mètre en une seconde. Par conséquent, la vitesse linéaire de la roue A est égale à la vitesse linéaire de la roue B (vA = vB).
En revanche, si la roue B a effectué une rotation complète, la roue A n'en a pas effectué une, car la circonférence de la roue B est plus petite que celle de la roue A. Autrement dit, la vitesse angulaire de la roue A est différente de celle de la roue B. Quelle est la relation entre la vitesse angulaire de la roue A et celle de la roue B ?
Vitesse de la roue A : vA = rA ωA = 2rB ωA
Vitesse de la roue B : vB = rB ωB
La vitesse de la roue A est la même que la vitesse de la roue B :
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
La bonne réponse est C.
2. Trois roues A, B et C sont reliées entre elles comme indiqué sur la figure. Si les rayons des roues A, B et C sont respectivement de 20 cm, 8 cm et 4 cm, et que la roue B tourne à une vitesse angulaire de 10 rad/s-1, puis la roue C tourne avec vitesse angulaire aussi grand que…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Discussion
Il est connu que :
Rayon de la roue A (rA) = 20 cm = 0,2 mètre
Rayon de la roue B (rB) = 8 cm = 0,08 mètre
Rayon de la roue C (rC) = 4 cm = 0,04 mètre
Vitesse angulaire de la roue B (ωB) = 10 rad/s
Question : Vitesse angulaire de la roue C (ωC)
Répondre :
Vitesse angulaire et vitesse linéaire de la jante A
Les roues A et B sont solidaires et tournent donc ensemble. Si la roue B effectue une rotation complète (360°), la roue A effectue également une rotation complète (360°) pendant le même intervalle de temps. Comme elles tournent ensemble, la vitesse angulaire de la roue A (ωA) est égale à celle de la roue B (ωB).
Vitesse angulaire de la roue A :
ωA = ωB = 10 radians/second
Vitesse linéaire de la jante A :
L'amplitude de la vitesse linéaire du bord de la roue A est calculée à l'aide de la formule de la relation entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Vitesse angulaire et vitesse linéaire de la jante de la roue C
La circonférence de la roue A est beaucoup plus grande que celle de la roue C. Lorsque la roue C a effectué un tour complet (360°), la roue A n'a pas encore effectué un tour complet (360°) pendant le même intervalle de temps.oAinsi, la vitesse angulaire de la roue A n'est pas la même que la vitesse angulaire de la roue C.
Cependant, les roues A et C sont reliées par une corde ou une chaîne. De ce fait, pendant un même intervalle de temps, la distance parcourue par le bord de la roue A est identique à celle parcourue par le bord de la roue C. Par conséquent, la vitesse linéaire du bord de la roue C (vC) est égale à celle du bord de la roue A (vA).
Vitesse linéaire de la jante de la roue C :
vC = vA = 2 m/s
Vitesse angulaire de la roue C :
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radians/seconde = 50 rad.s-1.
La bonne réponse est B.
3. Un système de roues de rayons RA = 2 cm, RB = 4 cm et RC = 10 cm est assemblé comme indiqué sur la figure. La roue B tourne à 60 tours par minute, donc la vitesse linéaire de la roue C est…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.s-1
C. 12π cm.s-1
D. 24 cm.s-1
E. 24π cm.s-1
Discussion
Il est connu que :
Rayon de la roue A (rA) = 2 cm
Rayon de la roue B (rB) = 4 cm
Rayon de la roue C (rC) = 10 cm
Vitesse angulaire de la roue B (ωB) = 60 tours/minute = 60 tours/60 secondes = 1 tour/seconde = 1(2π radians)/seconde = 2π rad/s
Question : Vitesse linéaire de la roue C (vC)
Répondre :
Vitesse linéaire de la jante de la roue B
Vitesse linéaire du bord de la roue B :
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Vitesse linéaire de la jante de la roue A
Les roues A et B sont reliées par une corde, de sorte que la vitesse linéaire du bord de la roue A (vA) est la même que la vitesse linéaire du bord de la roue B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Vitesse linéaire de la jante de la roue C
Les roues C et A sont reliées par une corde, de sorte que la vitesse linéaire du bord de la roue C (vC) est la même que la vitesse linéaire du bord de la roue A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
La bonne réponse est A.
4. Considérons les relations suivantes entre les roues ! Les rayons des roues sont RA = 25 cm, RB = 15 cm et RC = 40 cm. La roue C tourne à une vitesse de 60 tours par minute. La vitesse angulaire de la roue A est…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Discussion
Il est connu que :
Rayon de la roue A (rA) = 25 cm = 0,25 mètre
Rayon de la roue B (rB) = 15 cm = 0,15 mètre
Rayon de la roue C (rC) = 40 cm = 0,4 mètre
Vitesse angulaire de la roue C (ωC) = 60 tours/minute = 60 tours/60 secondes = 1 tour/seconde = 1(2π radians)/seconde = 2π rad/s
Question : Vitesse angulaire de la roue A (ωA)
Répondre :
Vitesse linéaire de la jante de la roue C :
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Vitesse linéaire de la jante de la roue B
Les roues C et B sont reliées par une corde, de sorte que la vitesse linéaire du bord de la roue C (vC) est la même que la vitesse linéaire du bord de la roue B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Vitesse angulaire et vitesse linéaire de la jante A
Les roues A et B sont reliées entre elles comme illustré ci-dessus. Par conséquent, la vitesse angulaire de la roue A est différente de celle de la roue B, car la circonférence de la roue A est supérieure à celle de la roue B. Pendant le même intervalle de temps, la roue A effectue un tour complet (360°).o), la roue B n'a pas encore effectué une rotation complète (360oCependant, pendant le même intervalle de temps, la distance parcourue par le bord de la roue A est la même que celle parcourue par le bord de la roue B. La vitesse linéaire du bord de la roue A (vA) est donc la même que celle du bord de la roue B (vB).
Vitesse linéaire de la jante de la roue A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Vitesse angulaire de la roue A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
La bonne réponse est C.
