Pour comprendre la formation de l'image d'un objet par un miroir convexe , veuillez consulter l'exemple et l'explication suivants. Dans cet exemple, l'objet est supposé situé à une certaine distance du miroir convexe. La formation de l'image de l'objet par le miroir convexe est décrite , ainsi que la distance entre l'image et le miroir et le grossissement de l'image formée par ce dernier.
Supposons qu'un miroir convexe ait un rayon de courbure de 30 cm. Décrivez la formation de l'image, puis déterminez la distance de l'image et son grossissement si :
a) la distance de l'objet est inférieure à la distance focale (s < f)
b) la distance de l'objet est la même que la distance focale (s = f)
c) la distance de l'objet est supérieure à la distance focale et inférieure au rayon de courbure du miroir (f < s < r)
d) la distance de l'objet est égale au rayon de courbure du miroir (s = R)
e) la distance de l'objet est supérieure au rayon de courbure du miroir (s > R)
Discussion
Est connu :
Rayon de courbure d'un miroir convexe (R) = 30 cm
Distance focale d'un miroir convexe (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Le foyer d'un miroir convexe se situe derrière celui-ci, là où le faisceau lumineux ne passe pas ; c'est pourquoi le foyer du miroir convexe est désigné par un signe négatif.
Répondre :
La distance de l'objet est inférieure à la distance focale du miroir convexe (s < f)
Supposons que la distance de l'objet par rapport au miroir soit de 5 cm et de 10 cm.
1) Distance focale (f) = -15 cm et si la distance objet (s) = 5 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Le signe négatif de la distance de l'image (s') signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe où le faisceau lumineux ne traverse pas l'image.
La distance de l'ombre (s') 5 cm est la même que la distance de l'objet (s) 5 cm
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) 1 signifie que la taille de l'image est la même que la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
2) Distance focale (f) = -15 cm et si la distance objet (s) = 10 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Le signe négatif de la distance de l'image (s') signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe où le faisceau lumineux ne traverse pas l'image.
La distance image (s') de 6 cm est inférieure à la distance objet (s) de 10 cm.
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
La distance de l'objet est la même que la distance focale du miroir convexe (s = f)
Distance focale (f) = distance objet (s) = 15 cm.
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Le signe négatif de la distance de l'image (s') signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe où le faisceau lumineux ne traverse pas l'image.
La distance image (s') de 7,5 cm est inférieure à la distance objet (s) de 15 cm.
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
La distance de l'objet est supérieure à la distance focale et inférieure au rayon de courbure du miroir convexe (f < s < R)
Supposons que la distance de l'objet par rapport au miroir soit de 20 cm et de 25 cm.
1) Distance focale (f) = -15 cm et si la distance objet (s) = 20 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Le signe négatif de la distance de l'image (s') signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe où le faisceau lumineux ne traverse pas l'image.
La distance image (s') de 8,6 cm est inférieure à la distance objet (s) de 20 cm.
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
2) Distance focale (f) = -15 cm et si la distance objet (s) = 25 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
La distance de l'image (s') est négative, ce qui signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir concave où le faisceau lumineux ne traverse pas l'image.
La distance image (s') de 10,7 cm est inférieure à la distance objet (s) de 25 cm.
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
La distance de l'objet est égale au rayon de courbure du miroir convexe (s = R)
Rayon de courbure du miroir (R) = distance de l'objet (s) = 30 cm.
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Le signe négatif de la distance de l'image (s') signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe où le faisceau lumineux ne traverse pas l'image.
La distance image (s') de 10 cm est inférieure à la distance objet (s) de 30 cm.
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
La distance de l'objet est supérieure au rayon de courbure du miroir convexe (s > R)
Supposons que la distance de l'objet par rapport au miroir soit de 40 cm et de 50 cm.
1) Distance focale (f) = -15 cm et si la distance objet (s) = 40 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Le signe négatif de la distance de l'image (s') signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe où le faisceau lumineux ne traverse pas l'image.
La distance image (s') de 10,9 cm est inférieure à la distance objet (s) de 40 cm.
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
2) Distance focale (f) = -15 cm et si la distance objet (s) = 50 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Le signe négatif de la distance de l'image (s') signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe où le faisceau lumineux ne traverse pas l'image.
La distance image (s') de 11,5 cm est inférieure à la distance objet (s) de 50 cm.
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
