Pour comprendre la formation de l'image d'un objet par un miroir concave, examinez l'exemple et son explication ci-dessous. Dans cet exemple, l'objet est supposé situé à une certaine distance du miroir concave. La formation de l'image de l'objet par le miroir concave , la distance entre l'image et le miroir, ainsi que le grossissement de l'image formée par ce dernier sont décrits.
Supposons qu'un miroir concave ait une distance focale de 20 cm. Décrivez la formation de l'image, puis déterminez la distance de l'image et son grossissement si :
a) la distance de l'objet est inférieure à la distance du point focal (s < f)
b) l'objet est situé au foyer du miroir (s = f)
c) l'objet se trouve entre le foyer et le centre de courbure du miroir (f < s < R)
d) l'objet est situé au point central de la courbure du miroir (s = R)
e) la distance de l'objet est supérieure au rayon de courbure du miroir (s > R)
Discussion
Est connu :
La distance focale d'un miroir concave (f) = 20 cm
La distance focale d'un miroir concave est positive car le faisceau lumineux passe par le foyer du miroir concave.
Rayon de courbure (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Répondre :
La distance de l'objet est inférieure à la distance focale du miroir concave (s < f)
Supposons que la distance de l'objet par rapport au miroir soit de 5 cm, 10 cm et 15 cm.
1) Distance focale (f) = 20 cm et si la distance objet (s) = 5 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
La distance de l'image (s') est négative, ce qui signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir concave où le faisceau lumineux ne traverse pas l'image.
La distance image (s') 6,7 cm est supérieure à la distance objet (s) 5 cm
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est supérieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est supérieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
2) Distance focale (f) = 20 cm et si la distance objet (s) = 10 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
La distance de l'image (s') est négative, ce qui signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir concave où le faisceau lumineux ne traverse pas l'image.
La distance image (s') 20 cm est supérieure à la distance objet (s) 10 cm
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est supérieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est supérieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
3) Distance focale (f) = 20 cm et si la distance objet (s) = 15 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
La distance de l'image (s') est négative, ce qui signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir concave où le faisceau lumineux ne traverse pas l'image.
La distance image (s') 60 cm est supérieure à la distance objet (s) 15 cm
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est supérieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est supérieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
L'objet est situé au foyer du miroir concave (s = f)
L'objet est situé au foyer du miroir concave, donc la distance objet (s) = distance focale (f) = 20 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Grossissement de l'image (M) :
M = s'/s = 0
Si la distance de l'objet (s) est la même que la distance focale du miroir (f), alors aucune image n'est formée par le miroir.
L'objet se situe entre le foyer et le centre de courbure du miroir concave (f < s < R).
Supposons que la distance de l'objet par rapport au miroir soit de 25 cm, 30 cm et 35 cm.
1) Distance focale (f) = 20 cm et si la distance objet (s) = 25 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
La distance de l'image (s') est positive, ce qui signifie que l'image est réelle ou que l'image se trouve devant le miroir concave où le faisceau lumineux traverse l'image.
La distance image (s') 100 cm est supérieure à la distance objet (s) 25 cm
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est supérieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est supérieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est négatif, ce qui signifie que l'image est inversée.
2) Distance focale (f) = 20 cm et si la distance objet (s) = 30 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
La distance de l'image (s') est positive, ce qui signifie que l'image est réelle ou que l'image se trouve devant le miroir concave où le faisceau lumineux traverse l'image.
La distance image (s') 60 cm est supérieure à la distance objet (s) 30 cm
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est supérieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est supérieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est négatif, ce qui signifie que l'image est inversée.
3) Distance focale (f) = 20 cm et si la distance objet (s) = 35 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
La distance de l'image (s') est positive, ce qui signifie que l'image est réelle ou que l'image se trouve devant le miroir concave où le faisceau lumineux traverse l'image.
La distance image (s') 46,7 cm est supérieure à la distance objet (s) 35 cm
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est supérieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est supérieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est négatif, ce qui signifie que l'image est inversée.
L'objet est situé au point central de courbure du miroir concave (s = R)
L'objet est situé au centre de courbure du miroir concave ; par conséquent, la distance à l'objet (s) est égale au rayon de courbure du miroir (R) = 40 cm.
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
La distance de l'image (s') est positive, ce qui signifie que l'image est réelle ou que l'image se trouve devant le miroir concave où le faisceau lumineux traverse l'image.
La distance de l'ombre (s') 40 cm est la même que la distance de l'objet (s) 40 cm
Grossissement de l'image (M) :
M = -s'/s = -40/40 = -1
Le grossissement linéaire de l'image (M) est égal à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est la même que la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est négatif, ce qui signifie que l'image est inversée.
La distance de l'objet est supérieure au rayon de courbure du miroir concave (s > R)
Supposons que la distance de l'objet par rapport au miroir soit de 45 cm, 50 cm et 60 cm.
1) Distance focale (f) = 20 cm et si la distance objet (s) = 45 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
La distance de l'image (s') est positive, ce qui signifie que l'image est réelle ou que l'image se trouve devant le miroir concave où le faisceau lumineux traverse l'image.
La distance image (s') de 36 cm est inférieure à la distance objet (s) de 45 cm.
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est négatif, ce qui signifie que l'image est inversée.
2) Distance focale (f) = 20 cm et si la distance objet (s) = 50 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
La distance de l'image (s') est positive, ce qui signifie que l'image est réelle ou que l'image se trouve devant le miroir concave où le faisceau lumineux traverse l'image.
La distance image (s') de 33 cm est inférieure à la distance objet (s) de 50 cm.
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est négatif, ce qui signifie que l'image est inversée.
3) Distance focale (f) = 20 cm et si la distance objet (s) = 60 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
La distance de l'image (s') est positive, ce qui signifie que l'image est réelle ou que l'image se trouve devant le miroir concave où le faisceau lumineux traverse l'image.
La distance image (s') de 30 cm est inférieure à la distance objet (s) de 60 cm.
Grossissement linéaire de l'image (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 fois
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est négatif, ce qui signifie que l'image est inversée.
