L'atmosphère terrestre ne contient ni hélium ni hydrogène libres. Elle est composée d'azote (78 %), d'oxygène (21 %), d'argon (0,90 %), de dioxyde de carbone, etc. L'atmosphère de Vénus est presque entièrement constituée de dioxyde de carbone (CO₂ ) . Celle de Jupiter est riche en hélium et en hydrogène libres. La Lune, quant à elle, est dépourvue d'atmosphère. Pourquoi la composition atmosphérique de chaque planète est-elle différente ? Pourquoi l'atmosphère terrestre ne contient-elle ni hélium ni hydrogène libres ?
Vitesse quadratique moyenne
La vitesse quadratique moyenne = racine carrée moyenne = v<sub> rms</sub> . On peut dériver l'équation de v <sub>rms</sub> en transformant les équations de température et d'énergie cinétique en équations de translation.
Information :
v rms = vitesse quadratique moyenne (m/s)
k = constante de Boltzmann n (k = 1,38 x 10 ‐23 J/K)
T = Température absolue (K = Kelvin)
m = masse (kg)
Information :
v rms = vitesse quadratique moyenne (m/s)
R = Constante universelle des gaz (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = Nombre de molécules par mole = Nombre d'Avogadro (NA = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol)
T = température (K)
M = masse moléculaire = masse molaire (kg/kmol ou gramme/mol)
La vitesse moyenne (v<sub>rms</sub>) calculée ci-dessus représente la vitesse moyenne des molécules dans un gaz. Certaines molécules ont une vitesse supérieure à v<sub>rms</sub>, tandis que d'autres ont une vitesse inférieure. En 1859, James Clerk Maxwell (1831-1879) a établi théoriquement la distribution des vitesses moléculaires dans un gaz. Cette distribution, dérivée de la théorie cinétique des gaz parfaits, est plus précise. Elle est représentée sur le graphique ci-dessous.
En 1920, plusieurs scientifiques ont mené des expériences pour étudier la distribution des vitesses des molécules de gaz réels. Il s'est avéré que la distribution des vitesses des molécules de gaz réels obtenue expérimentalement était exactement la même que celle découverte par Maxwell.
Lorsque la densité du gaz est suffisamment élevée, la distribution des vitesses des molécules de gaz réel, mesurée expérimentalement, ne correspond pas à la distribution théorique établie par Maxwell. Ainsi, la distribution de Maxwell, fondée sur la théorie cinétique des gaz utilisant la mécanique newtonienne, présente des limitations. La distribution des vitesses des molécules de gaz à haute densité peut être expliquée par les principes de la mécanique quantique.
La distribution du taux de molécules de gaz réel obtenue grâce à l'expérience ressemble à la figure ci-dessous.
Cette figure illustre la distribution de la vitesse des molécules de gaz réel à deux températures différentes. La courbe de distribution de la vitesse des molécules obtenue expérimentalement correspond à l'équation v<sub>rms</sub> ci-dessus (v<sub>rms</sub> est directement proportionnel à la température). Puisque v<sub>rms</sub> est directement proportionnel à la température, lorsque la température augmente (T), v<sub>rms</sub> diminue.2La courbe de distribution des vitesses moléculaires se déplace davantage vers la droite (la vitesse quadratique moyenne augmente). L'énergie d'activation (EA) est l'énergie cinétique minimale requise pour qu'une réaction chimique ait lieu.
D'après le graphique ci-dessus, il apparaît que plus la température est élevée, plus le nombre de molécules possédant une énergie cinétique supérieure à l'énergie d'activation (EA) est important. C'est pourquoi la réaction chimique est plus rapide à haute température. Plus la température est élevée, plus l'énergie cinétique des molécules est grande. Grâce à cette énergie cinétique élevée, les molécules peuvent s'agglomérer lors de collisions.
Exemple de question 1 :
Déterminez la vitesse quadratique moyenne d'une molécule d'azote (N₂ ) dans l'air à une température de 20 ° C (masse moléculaire de l'azote = 28 grammes/mol = 28 kg/kmol).
Discussion
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K = 1,38 x 10⁻²³ (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masse molaire ou masse moléculaire de N₂ ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 g/mol = 28 g/mol = 28 kg/kmol (masse atomique de N = 14 u. voir tableau périodique des éléments)
Nombre de molécules/mol = Nombre d'Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masse d'azote (m) = ?
Taux RMS d'azote (v rms) = ?
Exemple de question 2 :
Déterminez la vitesse quadratique moyenne (rms v) de l'hélium (He) dans l'air à une température de 20 ° C… (masse moléculaire de l'hélium = 4 g/mol = 4 kg/kmol)
Discussion
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masse molaire/Masse moléculaire de He (M) = 4 u = 4 g/mol = 4 kg/kmol (masse atomique de He = 4 u. voir tableau périodique des éléments)
Nombre de molécules/mol = Nombre d'Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masse He (m) = ?
Taux RMS He (v rms) = ?
Exemple de question 3 :
Déterminez la vitesse quadratique moyenne (rms v) de l'hydrogène (H₂ ) dans l'air à une température de 20 ° C… (masse moléculaire de l'hydrogène = 2 g/mol = 4 kg/kmol)
Discussion
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masse molaire/M masse moléculaire de l'hydrogène (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 grammes/mol = 2 kg/kmol (masse atomique de H = 1 u. voir tableau périodique des éléments)
Nombre de molécules/mol = Nombre d'Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masse de H₂ ( m) = ?
Taux RMS de H 2 (v rms) = ?
Exemple de question 4 :
Déterminez le taux quadratique moyen des molécules d'oxygène (O2 ) dans l'air à une température de 20 ° C. (masse moléculaire de O2 = 32 grammes/mol = 44 kg/kmol)
Discussion
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Masse molaire/Masse moléculaire de l'oxygène (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 grammes/mol = 32 kg/kmol (masse atomique O = 16 u. voir tableau périodique des éléments)
Nombre de molécules/mol = Nombre d'Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masse de O₂ ( m) = ?
Taux RMS de H 2 (v rms) = ?
Exemple de question 5 :
Déterminez le taux quadratique moyen des molécules de dioxyde de carbone ( CO2 ) dans l'air à une température de 20 ° C. (masse moléculaire du CO2 = 44 grammes/mol = 44 kg/kmol)
Discussion
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K = 1,38 x 10⁻²³ (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Masse molaire/Masse moléculaire du CO₂ ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 grammes/mol = 44 kg/kmol (masse atomique du C = 12 u, masse atomique de l'O = 16 u. Voir le tableau périodique des éléments)
Nombre de molécules/mol = nombre d'Avogadro (NA ) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masse de CO 2 (m) = ?
Taux efficace de CO2 (v efficace) = ?
v rms de certains types de gaz
Comparons maintenant la valeur efficace de la vitesse v de plusieurs types de gaz :
v rms Hydrogène (H 2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (à une température de 20 o C)
v rms Hélium (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (à une température de 20 ° C)
v rms Azote (N 2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (à une température de 20 o C)
v rms Oxygène (O 2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (à une température de 20 o C)
v rms dioxyde de carbone (CO 2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (à une température de 20 o C)
Le gaz ayant la vitesse quadratique moyenne la plus élevée est l'hydrogène, et la plus faible est le dioxyde de carbone. Comparons maintenant ces valeurs à la vitesse de libération à la surface de la Terre (11,2 km/s). La vitesse de libération est la vitesse minimale requise pour qu'un objet échappe au champ gravitationnel terrestre.
Si la vitesse efficace (v<sub>rms</sub>) des molécules de gaz ne représente que 1/6 de la vitesse de libération (1/6 × 11,2 km/s = 1,86 km/s), alors un grand nombre de molécules de gaz ont une vitesse supérieure à cette vitesse (voir la distribution des vitesses moléculaires expliquée précédemment). À une température de 20 ° C, la vitesse efficace (v<sub>rms</sub>) de l'hydrogène est de 1,92 km/s (supérieure à 1,86 km/s). Par ailleurs, la vitesse efficace (v<sub>rms</sub>) de l'hélium à 20 ° C est de 1,36 km/h (proche de 1,86 km/s).
Plus la température est élevée, plus la valeur efficace est importante. Plus la valeur efficace est élevée, plus la probabilité d'échapper au champ gravitationnel terrestre est grande. C'est pourquoi l'hélium et l'hydrogène libres sont absents de l'atmosphère terrestre.
La vitesse de libération d'une planète et la vitesse quadratique moyenne des molécules de gaz déterminent le type d'atmosphère d'une planète ou d'un satellite. La vitesse de libération de Vénus est de 10,3 km/s. La vitesse quadratique moyenne du CO₂ est si faible qu'il lui est difficile de s'échapper de l'atmosphère vénusienne. En revanche, la vitesse de libération de Jupiter est de 60 km/s, ce qui est relativement élevé compte tenu du grand diamètre de la planète. Par conséquent, l'hydrogène et l'hélium ne peuvent échapper au champ gravitationnel de Jupiter.
