Exemple d'expansion

9 exemples de questions d'expansion

1. Une tôle d'acier à une température de 20 ^° C présente les dimensions indiquées sur la figure. Si le coefficient de dilatation linéaire de l'acier est de 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} , ^alors l'augmentation de section à une température de 60 ^° C est de…

A. 0,08 cm²

B. 0,16 ^cm³

C. 0,24 cm ²

D. 0,36 ^cm³

E. 0,64 ^cm³

Discussion

Il est connu que :

Longueur de l'acier = 40 cm

Largeur de l'acier = 20 cm

La surface initiale de l'acier (A₀ ⁾ ₌ (40)(20) = 800 cm²

^Le coefficient de dilatation linéaire (α) de l'acier = ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

^{Coefficient de dilatation surfacique (} β) = 2 x coefficient de dilatation linéaire (2α) = 2 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Différence de température (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Question : Augmentation de la section de l'acier à une température de 60 ^° C

Répondre :

formule d'expansion de zone :

ΔA = β A _o ΔT

Description de la formule :

ΔA = augmentation de surface, β = coefficient de dilatation surfacique, A₀ ₌ surface initiale, ΔT = variation de température = température finale – température initiale

Augmentation de la surface en acier :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0,64 cm

La bonne réponse est E.

2. Une plaque de fer à une température de 20 ^° C a les dimensions indiquées sur la figure. Si la température est portée à 100 ^{° C et que} le coefficient de dilatation linéaire du fer est de 1,1 × 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} , alors sa surface sera désormais de…

A. 4,0000106 m²

B. 4 000 140 ^m²

C. 4 000 0376 ^m²

D. 4,0000704 m ²

E. 4 000 0726 ^m²

Discussion

Il est connu que :

Longueur du fer = 2 m

Largeur du fer = 2 m

Surface initiale du fer (A₀ ₎ = (2)(2) = 4 ^m²

^Le coefficient de dilatation linéaire (α) du fer = 1,1 x ^{10⁻⁷ °} C⁻¹

^{Coefficient de dilatation surfacique (} β) = 2 x coefficient de dilatation linéaire (2α) = 2,2 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Différence de température (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Question : Quelle est la surface du fer à une température de 100 ^° C ?

Répondre :

Augmentation de la surface de fer :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2,2 x 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

Zone de fer :

Surface du fer = surface initiale + augmentation de surface

Surface du fer = 4 m² ⁺ 0,0000704 ^m²

Surface de fer = 4 000 070 ^{4 m²}

La bonne réponse est D.

3. Une plaque en bronze (α = 18.10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ) à une température de 0 ^° C a les dimensions indiquées sur la figure. Si la plaque est chauffée à 80 ^° C, l'augmentation de sa surface est de ^…

A. 0,576.10^-4 m²

B. 1,152.10 ^{2 -4} m²

C. ^{2 304,10⁻⁴} m²

D. ^{3 456,10⁻⁴} m²

E. 4 ^{4,608.10 -2} m²

Discussion

Il est connu que :

Longueur du bronze = 40 cm = 0,4 mètre

Largeur du bronze = 20 cm = 0,2 mètre

Surface initiale du bronze (A₀ ₎ = (0,4)(0,2) = 0,08 ^m²

^Le coefficient de dilatation linéaire (α) du bronze = 18 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

^{Coefficient de dilatation surfacique (} β) = 2 x coefficient de dilatation linéaire (2α) = 36 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Différence de température (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Question : Augmentation de la surface du bronze à une température de 80 ^° C

Répondre :

Augmentation de la zone de bronze :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10⁻⁶ ^{) (} 0,08)(80) = 230,4 x 10⁻⁶ ⁼ 2,304 x ^10⁻⁴ m²

La bonne réponse est C.

4. Un récipient en aluminium de 2000 cm³, rempli d'eau à une température initiale de 0^oC. Ensuite, le récipient est chauffé jusqu'à ce que la température atteigne 90 °C.^oC. Si le coefficient de dilatation linéaire de l'aluminium est de 24 x 10^-6 (^oC)^-1 et le coefficient de dilatation volumique de l'eau est de 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1, le volume d'eau déversé était de….

A. 100,94 ^cm³

B. 100,84 ^cm³

C. 100,64 cm ³

D. 100,54 ^cm³

E. 100,44 ^cm³

Discussion

Il est connu que :

Volume initial du récipient en aluminium et de l'eau (V _{_o} ) = 2000 cm ^³ = 2 x 10^³ cm ^³

Température initiale du récipient en aluminium et de l'eau (T1 ₎ = 0 ^° C

Température finale du récipient en aluminium et de l'eau (T ₂ ) = 90 ^° C

Le coefficient de dilatation linéaire de l'aluminium (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

^{Coefficient de dilatation volumique} de l'aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ⁽ ° ^C ) ⁻¹ ⁾ = 72 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Coefficient de dilatation volumique de l'eau (γ) = 6,3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Question : Volume d'eau déversée

Répondre :

Formule d'expansion volumique :

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

Information :

V = volume final, V _o = volume initial, ΔV = changement de volume, γ = coefficient de dilatation volumique, ΔT = changement de température.

Calculer la variation de volume du récipient en aluminium :

_ΔV = γV₀ ΔT = (72 × 10⁻⁶ ⁾ (2 × 10³ ⁾ (90) = 12 960 × ^10⁻³ = 12 960 ^cm³

Calculer la variation du volume d'eau :

_ΔV = γV₀ ΔT = (6,3 × ^10⁻⁴ )(2 × 10³ ⁾ (90) = 1134 × ^10⁻¹ = 113,4 ^cm³

La variation du volume d'eau est plus importante que celle du récipient en aluminium, ce qui provoque un débordement.

Calculer le volume d'eau déversé :

113,4 cm³ ^– 12 960 cm³ ⁼ 100,44 ^cm³

La bonne réponse est E.

5. Une barre métallique est chauffée à une température de 80 ^° C et sa longueur devient 115 cm. Si le coefficient de dilatation linéaire du métal est de 3.10⁻³ ^{° C⁻¹} et que la température initiale du métal est de 30 ^° C, alors la longueur initiale du métal est de ^…

A. 100 cm
B. 101,5 cm
C. 102 cm
P. 102,5 cm
E. 103 cm

Discussion
Il est connu que :
Température initiale (T₁) = 30^oC
Température finale (T₂) = 80^oC
Variation de température (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Le coefficient de dilatation linéaire du métal (α) = 3.10^{-3  o}C^-1
Longueur finale du métal (L) = 115 cm
Requis : Longueur initiale du métal (L)_o)
Répondre :

Formule d'allongement :
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o ΔT
L = L_o (1 + α ΔT)

115 = W_o (1 + (3.10^-3.50) )
115 = W_o (1 + (150.10^-3))
115 = W_o (1 + 0,15)
115 = W_o (1,15)
L_o = 115 / 1,15
L_o = 100cm
La bonne réponse est A.

6. Une tige de laiton mesure initialement 40 cm de long. Chauffée à une température de 80 ^° C, sa longueur devient 40,04 cm. Si le coefficient de dilatation linéaire du laiton est de 2,0 x 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} , ^alors la température initiale de la tige de laiton est de…

A. 20 ^oC
B. 22 ^oC
C. 25 ^oC
D. 30 ^oC
E. 50 ^oC

Discussion
Il est connu que :
Température finale (T₂) = 80^oC
Longueur initiale (L)_o) = 40 cm
Longueur finale (L) = 40,04 cm
Augmentation de longueur (ΔL) = 40,04 cm – 40 cm = 0,04 cm
Le coefficient de dilatation linéaire du laiton (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
Question posée : Température initiale (T₁)
Répondre :
Formule de dilatation des métaux :
L = L_o + α L_o ΔT
L – L_o = α L_o ΔT
ΔL = α L_o ΔT
ΔL = α L_o (T₂ - T₁)

0,04 = (2,0 x 10^-5)(dix₀)(80 – T₁)
0,04 = (80 x 10^-5)(80 – T₁)
0,04 = 0,0008 (80 – T₁)
252 000 = 840 000 – 42 000 T₁
0,0008 T₁ = 0,064 - 0,040
0,0008 T₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
La bonne réponse est D.

7. Une tôle d'acier à une température de 20^oC a les dimensions indiquées sur l'image. Si le coefficient de dilatation linéaire de l'acier est de 10^{-5 o}C^-1 puis l'augmentation de la surface à une température de 60^oC est…

A. 0,08 cm²
B. 0,16 cm²
C. 0,24 cm²
P. 0,36 cm²
E. 0,64 cm²

Discussion

Cette question est liée à expansion.
Est connu :
Longueur de l'acier = 40 cm
Largeur de l'acier = 20 cm
Surface d'acier initiale (A_o) = (40)(20) = 800 cm²
Le coefficient de dilatation linéaire (α) de l'acier = 10^{-5 o}C^-1
Coefficient de dilatation de surface (β) = 2 x coefficient de dilatation de longueur (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1
Différence de température (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC
Demandé Augmentation de la section de l'acier à la température de 60^oC
Répondre :

formule d'expansion de zone :
ΔA = β A_o ΔT
Description de la formule :
ΔA = augmentation de surface, β = coefficient d'expansion de surface, A_o = aire initiale, ΔT = variation de température = température finale – température initiale
Augmentation de la surface en acier :
ΔA = β A_o ΔT
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 cm
La bonne réponse est E.

8. Plaque de fer à une température de 20^oC a les dimensions indiquées sur l'image. suhuIl a été porté à 100^oC et le coefficient de dilatation linéaire du fer est de 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, la zone devient alors…

A. 4,0000106 m²
B. 4,0000140 m²
C. 4,0000376 m²
D. 4,0000704 m²
E. 4,0000726 m²

Discussion
Est connu :
Longueur du fer = 2 m
Largeur du fer = 2 m
La surface initiale du fer (A_o) = (2)(2) = 4 m²
Le coefficient de dilatation linéaire (α) du fer = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1
Coefficient de dilatation de surface (β) = 2 x coefficient de dilatation de longueur (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1
Différence de température (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
Demandé : La surface du fer à une température de 100^oC
Répondre :
Augmentation de la surface de fer :
ΔA = β A_o ΔT
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²   
Zone de fer :
Surface du fer = surface initiale + augmentation de surface
Surface de fer = 4 m² + 0,0000704 m²   
Surface de fer = 4,0000704 m²
La bonne réponse est D.

9. Une plaque est en bronze (α = 18.10^{-6 o}C^-1) à une température de 0^oC a les dimensions indiquées sur l'image. Si la plaque est chauffée à 80 ^oC, alors l'augmentation de la surface de la plaque est...
A. 0,576.10^-4 m²
B. 1,152.10^-4 m²
C. 2,304.10^-4 m²
D. 3,456.10^-4 m²
E. 4,608.10^-4 m²
Discussion
Est connu :
Longueur du bronze = 40 cm = 0,4 mètre
Largeur du bronze = 20 cm = 0,2 mètre
La zone initiale en bronze (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 m²
Le coefficient de dilatation linéaire (α) du bronze = 18 x 10^{-6 o}C^-1
Coefficient de dilatation de surface (β) = 2 x coefficient de dilatation de longueur (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1
Différence de température (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC
Demandé Augmentation de la surface du bronze à une température de 80^oC
Répondre :
Augmentation de la zone de bronze :
ΔA = β A_o ΔT
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 x 10^-4 m²
La bonne réponse est C.

Source de la question :

Questions de physique pour l'examen national de fin d'études secondaires/professionnelles