Nesteen paine

Nestepainemateriaali

Fysiikassa paine määritellään voimaksi pinta-alayksikköä kohti, jossa voiman suunta on kohtisuorassa pinta-alaan nähden. Matemaattisesti paine ilmaistaan ​​yhtälöllä P = F/A, jossa P = paine, F = voima ja A = pinta-ala. Voiman yksikkö (F) on Newton (N) ja pinta-alayksikkö on neliömetri (m ² ). Koska paine on voima pinta-alayksikköä kohti, paineen yksikkö on N/m ^{2. N/m 2} :n toinen nimi on pascal (Pa). Pascalia käytetään paineen yksikkönä Blaise Pascalin kunniaksi.

Kun neste on levossa, se kohdistaa voiman, joka on kohtisuorassa koko pinta-alaan, jonka kanssa se on kosketuksissa. Ajatellaanpa esimerkiksi lasissa olevaa vettä; jokainen osa vettä kohdistaa voiman, joka on kohtisuorassa lasiseinämään nähden. Siksi jokainen osa vettä kohdistaa voiman, joka on kohtisuorassa jokaiseen sen käyttämän säiliön pinta-alayksikköön nähden. Tämä on tärkeä ominaisuus staattiselle nesteelle, levossa olevalle nesteelle. Kun neste kohdistaa voiman pintaan, jossa voima ei ole kohtisuorassa, pinta kohdistaa reaktiovoiman, joka ei myöskään ole kohtisuorassa. Tämä saa nesteen virtaamaan. Todellisuudessa neste kuitenkin pysyy levossa. Siksi levossa olevassa nesteessä voima on aina kohtisuorassa sen säiliön pintaan nähden, jossa se on.

Toinen tärkeä lepotilassa olevan nesteen ominaisuus on, että se kohdistaa aina painetta kaikkiin suuntiin. Ymmärtääksesi tämän paremmin, aseta kelluva kappale vesiastiaan. Jos vesi on täysin paikallaan, kappale pysyy paikallaan, koska sen koko pintaan kohdistuva paine on yhtä suuri. Jos vedenpaine on epätasainen, kappaleeseen vaikuttaa nettovoima, joka saa sen liikkumaan.

Syvyyden vaikutus paineeseen

Miten syvyys tai korkeus vaikuttaa nesteen paineeseen? Onko meriveden paine 10 metrin syvyydessä sama kuin meriveden paine 100 metrin syvyydessä? Tarkastellaan vedenpainetta säiliössä, kuten kuvassa on esitetty. Nestepatsaan korkeus on h ja sen poikkileikkauspinta-ala on A. Mikä on vedenpaine säiliön pohjalla?

w = veden paino, h = vesipatsaan korkeus sylinterimäisessä astiassa, A = pinta-ala ja P on paine.

Tietoja:
w = painovoima
ρ = tiheys
m = massa
g = painovoiman aiheuttama kiihtyvyys
V = hA = nestepatsaan tilavuus (h = korkeus, A = pinta-ala)

Jos kytkemme sen paineyhtälöön, saamme:

p = ρgh → Yhtälö 1 (suljettu säiliö)
p = pa + ρ gh → Yhtälö 2 (avoin säiliö)

Tietoja:
pa = Ilmanpaine
ρgh = Hydrostaattinen paine

Yllä olevassa kuvassa ei ole esitetty ilmakehän painetta, mutta todellisuudessa, jos vettä sisältävä säiliö on auki, ilmakehän paine vaikuttaa myös alaspäin suuntautuvaan veden pintaan.

Yllä olevan yhtälön perusteella näyttää siltä, ​​että paine on suoraan verrannollinen nesteen tiheyteen ja syvyyteen (painovoimakiihtyvyys pysyy vakiona). Nesteen syvyyden kasvaessa myös paine kasvaa. Nesteet ovat lähes kokoonpuristumattomia niiden yläpuolella olevan nesteen painon vuoksi, joten nesteen tiheys pysyy vakiona. Jos korkeusero on hyvin suuri (esimerkiksi hyvin syvässä merivedessä), tiheys vaihtelee hieman. Jos korkeusero ei kuitenkaan ole liian suuri, nesteen tiheys on olennaisesti sama tai ero on niin pieni, että se voidaan jättää huomiotta.

Voimme käyttää yllä olevaa yhtälöä myös paine-eron laskemiseen eri syvyyksillä. Yllä oleva yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

Ilmanpaine

Kun sukellamme veden alla, koko kehomme on veden ympäröimä. Mitä syvemmälle sukellamme, sitä suurempi paine tuntuu. Itse asiassa olemme joka päivä myös ilmakehän ympäröimiä, joka painaa jatkuvasti kaikkia kehomme osia, aivan kuten veden alla ollessammekin. Aivan kuten merivedessä, maan pintaa voidaan verrata ilmakehän "merenpohjaan". Jos on totta, että ilmakehä painaa myös kaikkia kehomme osia kaikkina aikoina, miksi emme tunne sitä, aivan kuin olisimme meren pohjassa? Kehomme solut ylläpitävät sisäistä painetta, joka on lähes sama kuin ulkoinen paine. Siksi emme tunne tämän paine-eron vaikutuksia.

Myös maapallon ilmakehän paine muuttuu korkeuden mukaan. Ilmanpaine kuitenkin eroaa hieman nesteiden paineesta. Nesteiden tiheyden muutos on hyvin pieni pienillä syvyyseroilla, joten nesteiden tiheyden oletetaan olevan sama. Tämä eroaa Maan ilmakehän tiheydestä. Maan ilmakehän tiheys vaihtelee merkittävästi korkeuden mukaan. Ilman tiheys eri korkeuksilla on erilainen, joten emme voi laskea ilmakehän painetta yllä johdetun yhtälön avulla. Lisäksi ei ole olemassa selkeää ilmakehän rajaa, josta korkeutta voitaisiin mitata. Ilmanpaine vaihtelee myös sään mukaan. Ilmanpaineen määrittämiseksi teemme mittauksia.

Paineen mittaus

Galileon oppilas Evangelista Torricelli (1608–1647) kehitti vuonna 1643 menetelmän ilmanpaineen mittaamiseksi käyttäen elohopeabarometriaan. Barometri koostui pitkästä lasiputkesta, joka oli täynnä elohopeaa. Elohopealla täytetty lasiputki käännettiin ylösalaisin elohopealla täytetyssä astiassa.

Kun elohopeaa sisältävä lasiputki käännetään ylösalaisin, putken pää ei täyty elohopealla, vaan se sisältää vain elohopeahöyryä, jonka paine on niin pieni, että sitä ei oteta huomioon (p₂ = 0). Levyn elohopean pinnalla on alaspäin suuntautuva ilmakehän paine (ilmakehä painaa levyssä olevaa elohopeaa). Tämä ilmakehän paine tukee elohopeapatsasta lasiputkessa. Kuvassa ilmakehän painetta symboloi p_o Ilmanpaineen suuruus voidaan laskea yhtälöllä:

p _o = ρgh

Mittaustulosten perusteella keskimääräinen ilmanpaine merenpinnalla on 1,013 x 10 ⁵ N/m ² . Ilmanpaineen suuruutta merenpinnalla käytetään toisen paineyksikön, atm:n (atmosfääri), määrittelemiseen. Joten 1 atm = 1,013 x 10 ⁵ N/m ² = 101,3 kPa (kPa = kilopascal). Toinen paineyksikkö on baari (käytetään usein meteorologiassa). 1 bar = 1,00 x 10 ⁵ N/m ² = 100 kPa.

Miten yllä oleva ilmakehän painearvo saadaan?
Mittauksessa käytetään Torricellin edellä osoittamaa periaatetta. Käytetyn elohopeapatsaan korkeus on 76 cm (ilmakehän paine kestää vain 76,0 cm korkean elohopeapatsaan), ja käytetyn elohopean lämpötila on täsmälleen 0. ^oC ja gravitaatiokiihtyvyyden suuruus on 9,8 m/s²Elohopean tiheys tässä olomuodossa on 13,6 x 10³ kg / m³Ilmanpaine:

Painemittari

Paineen mittaamiseen käytetään monia työkaluja, mukaan lukien avoimen putken manometri.

Avoimen putken manometrissä, jossa putki on U-muotoinen, putki on osittain täytetty nesteellä (elohopealla tai vedellä). Mitattu paine liittyy putkeen asetettujen nesteiden kahden korkeuseroon. Paine lasketaan yhtälöllä:

Yleensä ei lasketa ρ/gh:n tuloa, vaan nesteen korkeutta (h), koska paine ilmaistaan ​​joskus elohopeamillimetreinä (mm hg) tai vesimillimetreinä (mm H ₂ O). Toinen nimi mm hg:lle on torr (Evangelista Torricellin muistoksi).

Manometrien lisäksi on olemassa myös muita mittauslaitteita, nimittäin aneroidibarometrejä, sekä mekaanisia että sähköisiä, mukaan lukien rengaspainemittarit jne. Torricellin käyttämää ilmakehän paineen mittaamiseen tarkoitettua laitetta kutsutaan myös elohopeabarometriksi, jossa lasiputki täytetään elohopealla ja käännetään sitten ylösalaisin levyä vasten, joka myös sisältää elohopeaa.

Nimellispaine, ylipaine ja absoluuttinen paine

Ajoneuvon renkaita täytettäessä käytetään tyypillisesti ilmanpainemittaria. Tämä varmistaa, ettei rengaspaine ole liian alhainen eikä liian korkea. Renkaita täytettäessä mitataan vain renkaan sisällä oleva ilmanpaine. Ilmanpainetta ei oteta huomioon. Rengaspaineiden mittauksessa, kuten useimmissa muissakin painemittauksissa, ilmanpainetta ei mitata. Tätä mitattua painetta kutsutaan mitatuksi paineeksi. Mitä eroa on tällä ja absoluuttisella paineella?

Absoluuttinen paine = ilmakehän paine + mitattu paine. Joten absoluuttisen paineen saamiseksi lisäämme mitatun paineen ilmakehän paineeseen. Toisin sanoen absoluuttinen paine = kokonaispaine. Matemaattisesti tämä voidaan kirjoittaa muodossa:

p = pa + p-mitta

Esimerkiksi, jos mittaamamme rengaspaine on 100 kPa, niin absoluuttinen paine on:
p = pa + p-mitta
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
Absoluuttinen paine = 201 kPa.

On olemassa toinenkin termi: ylipaine. Ylipaine on ylipaine ilmakehän paineen yläpuolella. Otetaan esimerkiksi moottoripyörän rengaspaine. Kun moottoripyörän rengas tyhjenee, renkaan sisällä oleva paine on yhtä suuri kuin ilmakehän paine (ilmanpaine = 1,01 x 105 Pa = 101 kPa). Kun rengas on täynnä ilmaa, rengaspaine kasvaa luonnollisesti. Kun rengaspaine ylittää 101 kPa, ylipainetta kutsutaan myös ylipaineeksi.

Nesteenpaineen esimerkkikysymyksiä

Esimerkkikysymys 1:

Sukellusvene sukeltaa 200 metrin syvyyteen. Minkä paineen sukellusvene kokee?
sukellus? g = 10 m/s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Syvyys (k) = 200 m
Meriveden tiheys (ρ) = 1,03 x 10³ kg / m³ = 1030 XNUMX kg/m³ (katso tiheystaulukko)
Ilmanpaine (Pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N / m² = 1 x 10⁵ (Kg m/s²)/m² = 1 x 10⁵ Kg/ms²
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: Paine
Vastaus:

Säiliö on avoin, joten ilmanpainetta ei ole otettu mukaan laskelmiin.

Esimerkkikysymys 2:

10 metriä korkea vesisäiliö on täytetty vedellä. Jos vesisäiliön pinta on
suljettuna, mikä on vedenpaine säiliön pohjalla? g = 10 m/s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Korkeus (k) = 10 m
Veden tiheys (ρ) = 1,00 x 10³ kg / m³ = 1000 XNUMX kg/m³
Ilmanpaine (Pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N / m² = 1 x 10⁵ (kg m/s²) / m² = 1 x 10⁵ Kg/ms²
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: Paine
Vastaus:

Säiliö on suljettu, joten ilmanpainetta ei ole otettu mukaan laskelmiin.

Esimerkkikysymys 3:

Vesipatsaan (oikea) korkeus = 50 cm, kun taas toisen nestepatsaan (vasen) korkeus = 30 cm. Mikä on toisen nesteen tiheys?

Keskustelu
Tiedetään, että:
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Vedenpinta (h₁) = 50 cm
Veden tiheys (ρ₁) = 1,00 x 10³ kg / m³ = 1000 XNUMX kg/m³
Muu nesteen korkeus (h₂) = 30 cm
Muiden nesteiden tiheys (ρ₂) = ?

pa + ρ ₁ gh ₁ = pa + ρ ₂ gh ₂

Ilmanpaine (Pa) ja painovoimakiihtyvyys (g) ovat samat, joten ne kumoavat toisensa.

Esimerkkikysymys 4:

Lasiputken sisällä on 10 cm korkea neste. Vedenpaine putken pohjalla on 1200 N/m².²Jos g = 10 m/s²Älä ota huomioon ilmanpainetta. Mikä on nesteen tiheys?
A. 800 kg/m²³
B. 900 kg/m²³
C. 1000 kg/m²³
D. 15 800 kg/m²³
E. 1300 kg/m²³
Keskustelu:
Se tiedetään :
Korkeus neste (h) = 10 cm = 0,1 metriä
Vedenpaine (P) putken pohjassa = 1200 N/m²
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty :
Tiheys neste?
Jawab :

Tiheys nesteen tilavuus on 1200 kg/m³³.
Oikea vastaus on D.

Esimerkkikysymys 5:

Yhdistettyjen astioiden elohopean pinta-alaero on 3 cm. Elohopean tiheys = 13,6 g/cm³Vasemmalla olevan putken nesteen korkeus on 10 cm. Mikä on nesteen tiheys?
A. 800 kg/m²³
B. 1030 kg/m²³
C. 1080 kg/m²³
D. 15 800 kg/m²³
E. 1360 kg/m²³

Keskustelu:
Se tiedetään :
Merkuriuksen korkeus (h) = 3 cm = 0,03 m
Elohopean tiheys = 13,6 g/cm³³ = 13600 XNUMX kg/m³
Nesteen korkeus (h) = 10 cm = 0,1 m
Kysytty :
Tiheys neste?
Vastaus:
Järjestelmä on staattisessa tasapainossa, joten nesteen paine (vasen putki) = elohopean paine (oikea putki)
P_ilmaa + P._neste = P_ilmaa + P._raksa
Ilmanpaine on sama, joten se jätetään pois yhtälöstä.

P _neste = P _ilma

Oikea vastaus on C.