Artikkeli Carnot-moottorisyklistä
Selvittääkseen, miten lämpökoneen hyötysuhdetta voidaan parantaa, ranskalainen tiedemies Sadi Carnot (1796-1832) tutki ideaalista lämpökonetta teoreettisesti vuonna 1824. Tuolloin termodynamiikan ensimmäistä eikä toista pääsääntöä ei ollut muotoiltu. Ensimmäistä lakia ei ollut muotoiltu, koska tiedemiehet eivät vielä tienneet, että lämpö on energiaa. Joulen ja hänen ystäviensä tehtyä kokeita 1830-luvulla tiedemiehet tiesivät varmasti vain, että lämpö on energiaa, joka siirtyy lämpötilaerojen vuoksi. Niinpä termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö muotoiltiin vuoden 1830 jälkeen. Sadi Carnot oli tutkinut ideaalista lämpökonetta teoreettisesti vuonna 1824. Hänen tutkimuksensa tarkoituksena oli itse asiassa parantaa tuolloin käytössä olleiden höyrykoneiden hyötysuhdetta. Useimmat höyrykoneet olivat tuolloin vähemmän tehokkaita.
Sadi Carnotin kehittämän ihanteellisen lämpömoottorin kiertoprosessia kutsutaan Carnot'n kiertoprosessiksi. Ennen Carnot'n kiertoprosessin tarkastelua on hyödyllistä ymmärtää palautumattomat prosessit. Jokainen luonnollinen energianmuutos- ja siirtoprosessi on yleensä palautumaton. Esimerkiksi jos hieromme käsiämme yhteen, ne tuntuvat lämpimiltä. Tässä tapauksessa lämpöä syntyy tekemämme työn kautta. Prosessi on peruuttamaton. Käsiämme yhteen hieromalla tuotettu lämpö ei voi itsessään suorittaa työtä. Lämpömoottorin tavoitteena on osittain kääntää tämä prosessi, jolloin lämpöä voidaan käyttää työn suorittamiseen mahdollisimman tehokkaasti. Jotta lämpömoottori saavuttaisi maksimaalisen hyötysuhteen, meidän on vältettävä kaikkia palautumattomia prosesseja. Luonnossa tapahtuva lämmönsiirto on yleensä peruuttamatonta, joten lämmönsiirtoa pyritään estämään.
Kun moottori lämpenee QH paikoissa, joissa on korkeat lämpötilat (TH), koneen työaineen on myös oltava lämpötilassa THSamoin, jos moottori poistaa lämpöä QL paikoissa, joissa on alhaiset lämpötilat (TL), koneen työaineen on myös oltava lämpötilassa TLJoten jokaisen lämmönsiirtoon liittyvän prosessin on oltava isoterminen (sama lämpötila). Kääntäen, jos moottorin työaineen lämpötila on T välilläH ja TLkoneen ja lämpötilaltaan T olevan paikan välillä ei saa olla lämmönsiirtoaH (lämmöntoimittaja) ja paikka, jonka lämpötila on TL (hävitys). Jotta lämpö ei karkaisi, prosessi on suoritettava adiabaattisesti.
Carnot'n kierto koostuu itse asiassa kahdesta palautuvasta isotermisestä prosessista ja kahdesta palautuvasta adiabaattisesta prosessista.
Oikealla oleva kuva esittää ideaalikaasun Carnot'n sykliä. Aluksi lämpöä absorboituu isotermisen laajenemisen aikana (a-b). Isotermisen laajenemisen aikana kaasun lämpötila sylinterissä pidetään vakiona.
Seuraavaksi kaasu laajenee adiabaattisesti siten, että sen lämpötila laskee arvosta T H arvoon T L (b-c). T H = korkea lämpötila (korkea lämpötila), T L = matala lämpötila (matala lämpötila). Adiabaattisen laajenemisen aikana sylinteriin ei kulje lämpöä eikä sylinteristä poistu lämpöä. Tämän jälkeen kaasu puristuu isotermisesti (c-d). Isotermisen puristuksen aikana kaasun lämpötila pidetään vakiona. Seuraavaksi kaasu puristuu adiabaattisesti (d-a). Koska se puristuu adiabaattisesti, kaasun lämpötila nousee. Kaasun lämpötila nousee, jolloin myös kaasun paine nousee. Kaikki Carnot'n syklin prosessit ovat palautuvia.
Isotermisen laajenemisen ja puristumisen aikana kaasun lämpötila pidetään vakiona. Tavoitteena on välttää lämpötilaeroja. Lämpötilaerot voivat aiheuttaa lämmönsiirtoa (palautumaton prosessi). Jotta isoterminen prosessi tapahtuisi (kaasun lämpötila pysyisi vakiona), kaasun on laajennuttava tai puristuttava hitaasti. Todellisuudessa kaasun laajeneminen tai puristuminen tapahtuu nopeammin. Tämä johtuu turbulenssista (muista virtausdynamiikan aihe), kitkasta, viskositeetista jne. Tämän seurauksena täydellistä isotermistä prosessia ei koskaan ole. Sen sijaan adiabaattinen laajeneminen ja puristuminen tapahtuvat nopeasti.
Tavoitteena on estää lämmön virtaus sylinteriin tai siitä ulos. Kitka, viskositeetti ja muut tekijät estävät täydellisen adiabaattisen laajenemisen ja puristumisen. On tärkeää huomata, että Carnot-moottori on puhtaasti teoreettinen; sitä ei ole olemassa jokapäiväisessä elämässämme. Vaikka Carnot-moottori on teoreettinen, se edistää merkittävästi termodynamiikan kehitystä. Ainakin voimme tunnistaa kaikki prosessin aikana mahdollisesti tapahtuvat peruuttamattomat prosessit ja yrittää minimoida ne, maksimoiden siten suunnittelemamme lämpömoottorin hyötysuhteen.
Carnot-moottorin erittäin tärkeä tulos on, että täydellisessä lämpövoimakoneessa vastaanotettu lämpö (QH ) on verrannollinen lämpötilaan TH ja poistettu lämpö (QL ) on verrannollinen lämpötilaan TL . Täten täydellisen lämpövoimakoneen hyötysuhde on:
Esimerkkikysymys 1:
Höyrykone toimii 500–300 °C:n lämpötiloissa . Määritä höyrykoneen ihanteellinen hyötysuhde (Carnot-hyötysuhde).
Keskustelu
Lämpötila on muunnettava Kelvin-asteikolle.
T H (korkea lämpötila) = 500 ° C = 500 + 273 = 773 K
T L (matala lämpötila) = 300 ° C = 300 + 273 = 573 K
Täydellisen lämpövoimakoneen ihanteellinen hyötysuhde, joka toimii 500–300 ° C:n lämpötilassa, on 26 %. Jos jokapäiväisessä elämässä käyttämämme moottori toimii 500–300 °C:n lämpötilassa , moottorin saavuttama maksimihyötysuhde on yleensä noin 0,7 kertaa ihanteellinen hyötysuhde (18,2 %).
Esimerkkikysymys 2:
Lämpömoottori vastaanottaa 600 joulea lämpöä (Q) 300 ° C:n lämpötilassa, tekee 100 joulea työtä (W) ja luovuttaa 500 J 100 ° C :n lämpötilassa. Määritä tämän moottorin todellinen hyötysuhde ja ideaalihyötysuhde (Carnot'n hyötysuhde)...
Keskustelu
Lämpötila on muunnettava Kelvin-asteikolle.
T H (korkea lämpötila) = 300 ° C ‐‐‐ 300 + 273 = 573 K
T L (matala lämpötila) = 100 ° C ‐‐‐ 100 + 273 = 373 K
QH = 600 J
QL = 500 J
Moottorin hyötysuhde:
Täydellisen lämpövoimakoneen ihanteellinen hyötysuhde 300–100 °C:n lämpötiloissa on 35 %. Moottorin saavuttama maksimihyötysuhde on yleensä noin 0,7 kertaa ihanteellinen hyötysuhde = 0,7 x 35 % = 24,5 % (24,5 % x 600 J = 147 J lämpöä, jota voidaan käyttää työn tekemiseen).
Tämän moottorin todellinen hyötysuhde on 17 % (työhön käytetään vain 100 J lämpöä). Työhön voidaan käyttää vielä noin 147 J – 100 J = 47 J lämpöä. Olisi hyvä, jos tämän moottorin hyötysuhdetta voitaisiin nostaa häviöiden minimoimiseksi.
Esimerkkikysymys 3:
Kone vastaanottaa 1000 joulea lämpöä ja tuottaa 400 joulea työtä jokaisessa syklissä. Tämä kone toimii 500–200 °C:n lämpötilassa. Mikä on tämän koneen todellinen hyötysuhde ja ideaalinen hyötysuhde?
Keskustelu
T H (korkea lämpötila) = 500 ° C ‐‐‐ 500 + 273 = 773 K
T L (matala lämpötila) = 200 ° C ‐‐‐ 200 + 273 = 473 K
QH = 1000 J
QL = 400 J
Moottorin hyötysuhde:
Tämän koneen ihanteellinen hyötysuhde on:
Ideaalinen hyötysuhde, joka tunnetaan myös Carnot-hyötysuhteena, on 40 %. Moottorin todellinen hyötysuhde on 60 %. Tällaista moottoria ei ole olemassa. Moottorin hyötysuhde ei voi ylittää Carnot-hyötysuhdetta.
Esimerkkikysymys 4:
Jotta Carnot-moottorin hyötysuhde saavuttaisi 100 % (1), mikä on pakokaasun lämpötila (TL )?
Keskustelu
Jotta täydellisen lämpövoimakoneen hyötysuhde saavuttaisi 100 % (kaikki syötetty lämpö voidaan käyttää työn tekemiseen), pakokaasun lämpötilan (TL ) on oltava = 0 kelviniä.
0 kelvinin lämpötilan saavuttaminen on mahdotonta. Tämä lause on termodynamiikan kolmas pääsääntö.
Koska 0 kelviniä on mahdotonta saavuttaa, täydellisellä lämpömoottorilla ei voi olla 100 %:n hyötysuhdetta. Edes täydellinen lämpömoottori ei voi olla 100 %:n hyötysuhteella, puhumattakaan arkielämässä käyttämistämme lämpömoottoreista.
Koska lämpövoimakoneella ei voida saavuttaa 100 %:n hyötysuhdetta, voimme päätellä, että kaikkea lämpöä (Q H ) ei voida käyttää työn tekemiseen. Jonkin verran lämpöä on menetettävä (Q L ).
Lämpömoottorin (joka toimii kierrossa) on mahdotonta muuntaa kaikkea lämpöä työksi (termodynamiikan toinen pääsääntö – Kelvin-Planckin lause).
Yllä oleva lihavoitu ja kursivoitu teksti on termodynamiikan toisen pääsäännön erikoislause. Sitä kutsutaan erikoislauseeksi, koska se pätee vain lämpömoottoreihin. Koska Kelvin ja Planck muotoilivat sen, sitä kutsutaan myös Kelvin-Planck-lauseeksi. Huomaa sanan "sykli" esiintyminen yllä olevassa lauseessa. Sykli on prosessi, joka tapahtuu toistuvasti. Lämpömoottori toimii siis jatkuvasti. Sana "sykli" on lisätty, koska todellisuudessa kaikki lämpö voidaan muuntaa työksi, jos prosessi tapahtuu vain kerran.
Termodynamiikan ensimmäisessä pääsäännössä selitettiin useita termodynaamisia prosesseja, mukaan lukien isotermiset, isobaariset, isokooriset ja adiabaattiset prosessit. Isotermisessä prosessissa kaikki lämpö voidaan muuntaa työksi (Q = W). Tämä voi tapahtua, jos prosessi tapahtuu vain yhdessä vaiheessa. Katso alla olevaa kuvaa:
Tämä kaavio esittää isotermisen prosessin (isotermisen laajenemisen), joka tapahtuu yhdessä vaiheessa. Tässä prosessissa kaikki lämpö (Q) muuttuu työksi (W). Tehdyn työn määrä = varjostettu alue.
Jotta lämpömoottori olisi hyödyllinen, sen on toimittava jatkuvasti (prosessin on tapahduttava toistuvasti, ei vain yhdessä vaiheessa). Esimerkiksi edestakaisin liikkuva höyrykone. Edestakaisin liikkuvan höyrykoneen männän on liikuttava jatkuvasti oikealle ja vasemmalle, jotta pyörä voi pyöriä (sillä voidaan liikuttaa jotakin). Pyörä ei voi pyöriä, jos mäntä liikkuu vain oikealle, minkä jälkeen se pysähtyy (prosessi tapahtuu vain yhdessä vaiheessa). Jos prosessi tapahtuu toistuvasti (mäntä liikkuu jatkuvasti oikealle ja vasemmalle), kaiken lämmön muuttuminen työksi on mahdotonta (Kelvin-Planckin lause). Tarkastellaan esimerkiksi yllä olevassa kaaviossa esitettyä isotermistä prosessia.
Vasemmalla oleva kaavio näyttää isotermisen laajenemisen (alaspäin osoittava nuoli) ja isotermisen puristumisen (ylöspäin osoittava nuoli). Prosessi tapahtuu jatkuvasti isotermisesti (työtä ei synny). Oikealla oleva kaavio näyttää isotermisen laajenemisen (alaspäin osoittava nuoli), isobaarisen puristumisen (vasen nuoli) ja isokoorisen prosessin (ylöspäin osoittava nuoli). Näistä kahdesta kaaviosta on selvää, että jatkuvasti tapahtuvissa prosesseissa (sykli) tapahtuu aina lämpöhäviötä. Tämä on sopusoinnussa edellisen Kelvin-Planckin lauseen kanssa.
