Yksinkertaisen heilurin harmonisen värähtelyn kaava

Esimerkkikysymyksiä ja kaavoja yksinkertaisen heilurin harmonisille värähtelyille

Yksinkertainen harmoninen värähtely

1. Kappale värähtelee 5 Hz:n taajuudella vasemmalle oikealle. Kappale alkaa liikkua tasapainoasennostaan ​​oikealle. Oikeanpuoleisimpaan pisteeseen pääsemiseen kuluva aika yksitoista kertaa on….

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

Keskustelu
Tiedetään, että:
Taajuus (f) = värähtelyjen määrä sekunnissa = 5 Hz
Jakso (T) = yhden värähtelyn suorittamiseen kuluva aika = 1/f = 1/5 = 0,2 sekuntia
Kysytty: Oikeanpuoleisimpaan pisteeseen pääsemiseen yksitoista kertaa kuluva aika on….
Vastaus:
Kohteen liikekuvio (1 värähtely): B → C → B → A → B
Yhden värähtelyn aikana esine tekee neljä liikettä: B:stä C:hen, C:stä B:hen, B:stä A:han ja A:sta B:hen.
Yhden liikkeen suorittamiseen tarvittava aika on 0,2 sekuntia / 4 = 0,05 sekuntia.

Joten aika, joka kuluu oikeanpuoleisimman pisteen (C) saavuttamiseen yksitoista kertaa = (10 x 0,2 sekuntia) + 0,05 sekuntia = 2 sekuntia + 0,05 sekuntia = 2,05 sekuntia.
Oikea vastaus on A.

2. Jousi ripustetaan kuorman kanssa ja värähtelytetään. Jotta värähtelytaajuus kaksinkertaistuisi alkuperäiseen verrattuna, kuorman massaa muutetaan...

1. kaksinkertainen alkuperäinen kuorman massa
2. neljä kertaa alkuperäinen kuorman massa
3. puolet alkuperäisestä kuorman massasta
4. neljännes alkuperäisestä kuorman massasta

Keskustelu
Jousen värähtelytaajuuden kaava:
Tietoja:
f = taajuus, k = jousivakio, m = kuorman massa
Jousen värähtelyn taajuus (f), jos k = 1 kerta, m = 1 kerta:
Jotta jousen värähtelyn taajuus (f) kaksinkertaistuisi, massa (m) muuttuisi 0,25-kertaiseksi eli 1/4-kertaiseksi:
Oikea vastaus on D.

Yksinkertainen heiluri

3. Kaksi yksinkertaista heiluria on kahdessa eri paikassa. Toisen heilurin jänteen pituus on 0,4 kertaa ensimmäisen heilurin jänteen pituus, ja painovoimakiihtyvyys toisen heilurin sijainnissa on 0,9 kertaa painovoimakiihtyvyys ensimmäisen heilurin sijainnissa. Ensimmäisen heilurin taajuuden suhde toisen heilurin taajuuteen on….

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

Keskustelu
Tiedetään, että:
Ensimmäisen heilurin jänteen pituus (l₁) = 1
Toisen heilurin jänteen pituus (l₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
Painovoiman kiihtyvyys ensimmäisen heilurin kohdalla (g₁) = 1
Painovoiman kiihtyvyys heilurin toisessa kohdassa (g₂) = 0,9 (1) = 0,9
Kysytty: Ensimmäisen heilurin taajuuden (f₁) toisen heilurin taajuudella (f₂)
Vastaus:
Ensimmäisen heilurin taajuus (f₁):
Toisen heilurin taajuus (f₂):
Ensimmäisen heilurin taajuuden (f₁) toisen heilurin taajuudella (f₂):

Oikea vastaus on A.

4. Kuorma ripustetaan köyteen ja sille annetaan taipuma siten, että se suorittaa yksinkertaista harmonista liikettä 0,5 Hz:n taajuudella. Jos köyttä pidennetään neljä kertaa alkuperäisen pituutensa verran, jakso on….

1. ¼ sekuntia
2. ½ sekuntia
3. 2 detik
4. 4 detik

Keskustelu
Tiedetään, että:
Heilurin taajuus (f) = 0,5 Hz
Kysytty: Mikä on heilurin periodi (T), jos jänteen pituus (l) on neljä kertaa alkuperäinen pituus?
Vastaus:
Heilurin alkuvaiheen jakso:
Köyden alkuperäinen pituus:
Jos köysi pidennetään neljä kertaa alkuperäiseen pituuteensa:
Heilurin jakso on siis:
Heilurin jaksoaika on 4 sekuntia.
Oikea vastaus on D.