Seisovat aallot – ongelmia ja ratkaisuja
1. 3 metrin pituinen naru on sidottu toisesta päästä ja toinen pää on kytketty värähtelijään. Kun värähtelijää värähdellään, naru muodostaa paikallaan pysyvän aallon , kuten alla olevassa kuvassa on esitetty.
Määritä viidennen antinodin sijainti kiinteästä päästä.
ratkaisu:
Kahden solmun välinen etäisyys = 3 metriä / 5 = 3/5 metriä.
Ensimmäisen solmun ja kiinteän pään välinen etäisyys = 3/5 metriä
Toisen solmun ja kiinteän pään välinen etäisyys = 2 (3/5 metriä) = 6/5 metriä
Kolmannen solmun ja kiinteän pään välinen etäisyys = 3 (3/5 metriä) = 9/5 metriä
Neljännen solmun ja kiinteän pään välinen etäisyys = 4 (3/5 metriä) = 12/5 metriä
Solmun ja antinodin välinen etäisyys = 1/2 (3/5 metriä) = 3/10 metriä.
Viidennen antinodin ja kiinteän pään välinen etäisyys = neljännen solmun ja kiinteän pään välinen etäisyys + solmun ja antinodin välinen etäisyys = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 metriä.
2. Kuten alla olevassa kuvassa näkyy, toinen pää on kytketty värähtelijään ja toinen pää on kiinteä. Jos langan pituus on 1.5 metriä, etsi neljännen solmun ja värähtelijän välinen etäisyys.
ratkaisu:
Kahden solmun välinen etäisyys = 1.5 metriä / 11 = 1.5 / 11 metriä.
Ensimmäisen solmun ja vibraattorin välinen etäisyys = 1.5 / 11 metriä
Toisen solmun ja värähtelijän välinen etäisyys = 2 (1.5 / 11 metriä) = 3/11 metriä
Kolmannen solmun ja värähtelijän välinen etäisyys = 3 (1.5 / 11 metriä) = 4.5 / 11 metriä
Neljännen solmun ja värähtelijän välinen etäisyys = 4 (1.5 / 11 metriä) = 6/11 metriä = 0.54 metriä
3. Kielellä, jonka molemmat päät pidetään paikoillaan, syntyy 420 Hz:n taajuuden omaava perussävel. Määritä kolmas yläsävel.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
C. 1680 Hz
2940 Hz
Tunnettu:
Perustaajuus (f1 ) = 420 Hz
Molemmat päät pidetään paikoillaan.
Etsitään: kolmas yläsävel
ratkaisu:
Ensimmäinen yläsävel (f2 ) = 2 f1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Toinen yläsävel (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Kolmas yläsävel (f4 ) = 4 f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
Oikea vastaus on C.
4. Kielen ensimmäisen yläsävelen aallonpituus on 40 cm. Jos ääniaallon nopeus ilmassa on 340 m/s, määritä kolmas yläsävel.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
C. 1700 Hz
3200 Hz
Tunnettu:
Ensimmäisen yläsävelen aallonpituus (λ) = 40 cm = 0.4 metriä
Ääniaallon nopeus ilmassa (v) = 340 metriä sekunnissa
Etsitään: kolmannen yläsävelen taajuus
ratkaisu:
Alla on kuva seisovasta aallosta kielessä, jonka molemmat päät pidetään paikoillaan. Laske ensin kielen pituus käyttämällä ensimmäisen yläsävelen aallonpituutta. Tämän jälkeen, ennen kolmannen yläsävelen taajuuden laskemista, laske ensin kolmannen yläsävelen aallonpituus.
Ensimmäisen yläsävelen aallonpituus:
Narun pituus (L) = 2 λ
Merkkijonon pituus (L) = λ
Narun pituus (L) = 0.4 metriä
Kolmannen yläsävelen aallonpituus:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 metriä
Kolmannen yläsävelen taajuus:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 hertsiä
Oikea vastaus on C.
5. Molemmista päistä avoin putki, jonka pituus on 40 cm, tuottaa perusäänen, jonka taajuus on 420 Hz. Määritä toinen yläsävel.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
C. 840 Hz
1260 Hz
Tunnettu:
Putken pituus (L) = 40 cm = 0.4 metriä
Perusäänen taajuus (f1 ) = 420 hertsiä
Etsitään: Toisen yläsävelen taajuus ( f3 )
ratkaisu:
Jos perussävelaskel (f1 ) = 420 hertsiä, niin toinen yläsävelaskel (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 hertsiä) = 1260 hertsiä
Oikea vastaus on D.
6. Suljetussa putkessa ääniaallolla on samanlainen aaltokuvio kuin…
A. Aallon eteneminen kielessä
B. Aallon eteneminen ilmapatsaalla
C. Seisova aalto toisesta päästään kiinnitetyssä kielessä
D. Seisova aalto molemmista päistä kiinnitetyssä kielessä
ratkaisu:
Suljettu putki on putki, joka on toisesta päästä avoin, mutta toisesta suljettu, kuten yllä olevassa kuvassa on esitetty.
Oikea vastaus on C.
20 käsitteellistä kysymystä ja vastausta seisovista aaltoista:
1. Kysymys: Mikä on seisova aalto?
Vastaus: Seisova aalto on aaltokuvio, joka näyttää pysyvän paikallaan, solmuineen ja antinodeineen, mikä johtuu kahden vastakkaisiin suuntiin kulkevan aallon interferenssistä.
2. Kysymys: Miten solmut ja antinodit eroavat toisistaan?
Vastaus: Solmut ovat pisteitä, joiden amplitudi on nolla ja joissa aalto pysyy levossa, kun taas antinodit ovat pisteitä, joiden amplitudi on suurin.
3. Kysymys: Voiko seisovia aaltoja muodostua missä tahansa väliaineessa?
Vastaus: Seisovia aaltoja voi muodostua missä tahansa väliaineessa, joka sallii aaltojen etenemisen, kuten säikeissä, ilmapatsaissa ja vedessä.
4. Kysymys: Miten seisovan aallon taajuus liittyy sen harmoniseen lukuun?
Vastaus: Perustaajuus (ensimmäinen harmoninen) on seisovan aallon alin taajuus. Korkeampien harmonisten taajuudet ovat perustaajuuden kokonaislukukertoja.
5. Kysymys: Mikä määrää solmujen sijainnin seisovassa aallossa?
Vastaus: Solmut muodostuvat kohdissa, joissa vastakkaisiin suuntiin kulkevat aallot interferoivat tuhoisasti ja kumoavat toisensa.
6. Kysymys: Miten seisovia aaltoja syntyy molemmista päistä kiinnitettyyn naruun?
Vastaus: Kun merkkijonoa pitkin kulkeva aalto heijastuu kiinteästä päästä, se häiritsee tulevia aaltoja ja luo seisovan aallon kuvion, jos taajuudet vastaavat tiettyjä ehtoja.
7. Kysymys: Mikä on aallonpituuden ja väliaineen pituuden suhde seisovassa aallossa?
Vastaus: Molemmista päistä kiinteän langan tapauksessa väliaineen pituus on seisovan aallon puolikkaan aallonpituuden kokonaislukumoninkertainen.
8. Kysymys: Miksi seisovat aallot eivät siirrä energiaa väliaineen läpi?
Vastaus: Vaikka yksittäiset hiukkaset väliaineessa värähtelevät, aaltokuvio pysyy kokonaisuudessaan paikallaan, joten energian nettokuljetusta ei tapahdu mihinkään tiettyyn suuntaan.
9. Kysymys: Voiko seisovia aaltoja havaita avoimissa putkissa?
Vastaus: Kyllä, seisovia aaltoja voi muodostua avoimissa putkissa, mutta reunaehdot poikkeavat suljetuista putkista ja vaikuttavat solmujen ja antinodien sijainteihin.
10. Kysymys: Mitä seisovalle aallolle tapahtuu, kun kielen jännitystä lisätään?
Vastaus: Jännityksen lisääminen lisää aallon nopeutta, mikä voi muuttaa seisovan aallon taajuutta ja kuviota.
11. Kysymys: Miten resonanssi liittyy seisoviin aaltoihin?
Vastaus: Resonanssi tapahtuu, kun ulkoinen voima tai värähtely vastaa järjestelmän ominaistaajuutta, mikä luo voimakkaan seisovan aallon.
12. Kysymys: Mikä on perustaajuus?
Vastaus: Perustaajuus eli ensimmäinen harmoninen on alin taajuus, jolla järjestelmä voi ylläpitää seisovaa aaltoa.
13. Kysymys: Miten yläsävelet liittyvät harmonisiin yliaaltoihin?
Vastaus: Yläsävelet ovat perustaajuuden yläpuolella olevia taajuuksia. Ensimmäinen yläsävel vastaa toista harmonista, toinen yläsävel kolmatta harmonista ja niin edelleen.
14. Kysymys: Miksi solmuissa ei ole siirtymää?
Vastaus: Solmukohdissa kahden interferoivan aallon vaihe-ero on 180°, mikä johtaa tuhoisaan interferenssiin ja nollasiirtymään.
15. Kysymys: Voivatko seisovat aallot polarisoitua?
Vastaus: Kieleen muodostuvat seisovat ääniaallot ovat poikittaisia ja niillä on siten värähtelysuunta (polarisaatio). Ilman kaltaisessa väliaineessa seisovat ääniaallot ovat kuitenkin pitkittäisiä eivätkä polarisoidu.
16. Kysymys: Miksi soittimet käyttävät seisovien aaltojen periaatetta?
Vastaus: Soittimet tuottavat usein ääntä luomalla seisovia aaltoja, joissa eri harmoniset aallot tuottavat erilaisia nuotteja.
17. Kysymys: Miten aallonnopeus liittyy seisovan aallon taajuuteen ja aallonpituuteen?
Vastaus: Aallonnopeus (v) on taajuuden (f) ja aallonpituuden (λ) tulo: v = fx-λ.
18. Kysymys: Voiko kaksi eri taajuutta tuottaa seisovia aaltoja samassa väliaineessa?
Vastaus: Kyllä, kunhan taajuudet vastaavat seisovien aaltojen olosuhteita kyseisessä väliaineessa. Jokainen taajuus edustaa eri harmonista.
19. Kysymys: Miten suljetuissa putkissa olevat seisovat aallot eroavat avoimissa putkissa olevista seisovista aalloista?
Vastaus: Suljetuissa putkissa toisessa päässä on solmu ja toisessa päässä antinodi. Avoimissa putkissa molemmissa päissä on antinodit.
20. Kysymys: Voiko seisovia aaltoja muodostua millä tahansa taajuudella tietyssä väliaineessa?
Vastaus: Ei, vain tietyt taajuudet, jotka täyttävät väliaineen reunaehdot, tuottavat seisovia aaltoja.
Seisovien aaltojen ymmärtäminen on ratkaisevan tärkeää useilla aloilla musiikista televiestintään, koska ne edustavat aaltojen perustavanlaatuisia käyttäytymismalleja tietyissä olosuhteissa.
