Nesteiden paine

Artikkeli nesteiden paineesta

Fysiikassa paine määritellään voimana pinta-alayksikköä kohti, jossa voiman suunta on kohtisuorassa pinta-alaan nähden. Matemaattisesti paine ilmaistaan ​​yhtälöllä P = F / A, jossa P = paine, F = voima ja A = pinta-ala. Voiman yksikkö (F) on Newton (N) ja pinta-alan yksikkö on neliömetri (m ² ). Koska paine on voima pinta-alayksikköä kohti, paineen yksikkö on N/m ^{2. N/m 2} :n toinen nimi on Pascal (Pa). Pascalia käytettiin paineen yksikkönä Blaise Pascalin kunniaksi.

Kun neste on levossa, se kohdistaa voiman, joka on kohtisuorassa koko kosketuspintaan nähden. Tarkastellaan esimerkiksi lasissa olevaa vettä; jokainen veden osa kohdistaa voiman, jonka suunta on kohtisuorassa lasiseinämään nähden. Joten jokainen veden osa kohdistaa kohtisuoran voiman jokaiseen sen käyttämän säiliön pinta-alayksikköön. Tämä on yksi staattisen nesteen olennaisista ominaisuuksista. Kun neste kohdistaa toimintavoiman pintaan, jossa voiman suunta ei ole kohtisuora, pinta antaa reaktiovoiman, jonka suunta ei ole kohtisuora. Tämä saa nesteen virtaamaan. Mutta neste, id, on levossa. Johtopäätöksenä siis on, että paikallaan olevassa nesteessä voiman suunta on aina kohtisuorassa säiliön pintaan nähden.

Staattisen nesteen toinen tärkeä ominaisuus on, että neste kohdistaa aina painetta kaikkiin suuntiin. Ymmärtääksesi tämän paremmin, aseta astiaan veteen esine, joka voi kellua. Jos vesi on levossa, esine ei liiku, koska sama paine vaikuttaa koko esineen pintaan. Jos vedenpaine ei ole sama, esineeseen vaikuttaa kokonaisvoima, joka saa sen liikkumaan.

[irp]

Syvyyden vaikutus paineeseen

Miten syvyys tai korkeus vaikuttaa nesteen paineeseen? Onko meriveden paine 10 metrin syvyydessä sama kuin meriveden paine 100 metrin syvyydessä? Tarkastellaan vedenpainetta kuvassa esitetyssä säiliössä. Nestepatsaan korkeus on h ja poikkileikkauspinta-ala A. Mikä on vedenpaine säiliön pohjalla?

w = veden paino, h = vesipatsaan korkeus sylinterimäisessä astiassa, A = pinta-ala ja P on paine.

Nestepatsaan massa on:

ρ = m / V

m = ρV

m = ρh A

Nestepatsaan paino on:

w = mg = ρ h A g

w = paino, ρ = tiheys, m = massa, g = painovoiman kiihtyvyys, V = h A = nesteen tilavuus (h = korkeus, A = pinta-ala)

Jos yllä oleva yhtälö lisätään paineen yhtälöön:

p = ρgh → Yhtälö 1 (suljettu säiliö)

p = pa + ρ gh → Yhtälö 2 (avoin säiliö)

pa = ilmakehän paine, ρ gh = hydrostaattinen paine

Jos avoimessa astiassa on vettä, ilmanpaine suuntautuu alaspäin veden pintaa vasten.

Yllä olevan yhtälön perusteella paine on suoraan verrannollinen nesteen tiheyteen ja syvyyteen (painovoiman kiihtyvyys on vakio).

Jos korkeusero on valtava (esimerkiksi erittäin syvässä merivedessä), tiheys on hieman erilainen. Mutta jos korkeusero ei ole kovin merkittävä, nesteen tiheys on pohjimmiltaan sama tai ero on niin pieni, että sitä ei oteta huomioon.

Voimme käyttää yllä olevaa yhtälöä myös paine-eron laskemiseen kullakin eri syvyydellä. Yllä oleva yhtälö kirjoitetaan uudelleen:

Δp = ρ g Δh

Δp = paine-ero, Δh = korkeusero

[irp]

Ilmakehän paine

Kun sukellamme veteen, kaikki kehomme osat ovat veden peitossa. Mitä syvemmälle sukellamme, sitä suurempaa painetta tunnemme. Joka päivä olemme myös ilmakehän peitossa, joka aina painaa painetta kaikissa kehomme osissa aivan kuten vedessä ollessamme. Kuten merivedessä, maan pintaa voidaan verrata "merenpohjaiseen" ilmakehään. Jos ilmakehä painaa painetta kaikissa kehomme osissa milloin tahansa, miksi emme tunne sitä aivan kuin olisimme meren pohjalla? Kehomme soluissa vallitsee sisäinen paine, joka on lähes sama kuin ulkoinen paine. Tämän vuoksi emme tunne näiden paine-erojen vaikutuksia.

Myös maapallon ilmakehän paine muuttuu korkeuden mukaan. Maan ilmakehän paine on kuitenkin erilainen kuin nesteen. Nesteiden tiheyden muutokset ovat hyvin pieniä, kun syvyyserot eivät ole kovin suuria, joten nesteen tiheyttä pidetään samana. Tämä eroaa maapallon ilmakehän massasta. Maan ilmakehän massa vaihtelee huomattavasti korkeuden mukaan. Ilman tiheys vaihtelee kullakin korkeudella, joten emme voi laskea ilmakehän painetta käyttämällä yllä johdettuja yhtälöitä. Lisäksi ei ole rajoitusta sille, mistä ilmakehästä korkeuksia voidaan mitata. Ilmanpaine vaihtelee myös sään mukaan. Ilmanpaineen määrittämiseksi otamme mittauksia.

Paineen mittaus

Galileon oppilas Evangelista Torricelli (1608-1647) keksi vuonna 1643 keinon mitata ilmakehän painetta käyttämällä omaa elohopeabarometriaan. Barometri on pitkä lasiputki, joka on täytetty elohopealla. Elohopeaa sisältävä lasiputki on siis käännetty ylösalaisin astiaan, joka on myös täytetty elohopealla.

Kun elohopeaa sisältävä lasiputki käännetään toisin päin, putken pää ei täyty elohopealla; sisältö on vain elohopeahöyryä, ja paine on niin pieni, että sitä ei oteta huomioon (p2 = 0). Levyn sisällä olevan elohopean pinnalla on alaspäin suuntautuva ilmakehän paine (ilmakehä painaa elohopeaa levyä vasten). Ilmanpaine pitää elohopeapatsaan lasiputkessa. Kuvassa ilmakehän painetta edustaa po. Ilmanpaineen suuruus voidaan laskea yhtälöllä:

p _o = ρgh

Mittaustulosten perusteella ilmanpaineen keskiarvo merenpinnan tasolla on 1.013 x 10 ⁵ N/m ² . Ilmanpaineen määrää merenpinnan tasolla käytetään määrittelemään muita paineyksiköitä, nimittäin atm (atmosfääri). Joten 1 atm = 1.013 x 10 ⁵ N/m ² = 101.3 kPa (kPa = kilopascalia). Toinen paineyksikkö on baari (käytetään usein meteorologiassa). 1 bar = 1.00 x 10 ⁵ N / m ² = 100 kPa.

[irp]

Miten yllä oleva ilmakehän paine saadaan?

Mittauksessa käytetään Torricellin edellä esittämiä periaatteita. Käytetty elohopeapatsaan korkeus on 76 cm (ilmakehän paine voi pidätellä vain 76.0 cm:n korkuisen elohopeapatsaan), jossa käytetty elohopean lämpötila on täsmälleen 0 ^° C ja painovoiman kiihtyvyyden suuruus on 9.8 m/s² ^. Elohopean massa tässä tilassa on 13.6 x 10³ ^kg /m³ ^. Ilmanpaine:

p _o = ρgh

p _o = (13.6 x 10³ ^kg /m³ ⁾ (9.8 m/s² ⁾ (76 cm)

p _o = (13.6 x 10³ ^kg /m³ ⁾ (9.8 m/s² ⁾ (76 x ^10⁻² m)

p ₌ 101.3 x 10³ ^N / ^m²

p _o = 1.013 x 10⁻⁶ ^N / ^m²

p _o = 1 atm

Painetyökalut​

Paineen mittaamiseen käytetään monia työkaluja, mukaan lukien avoimen putken manometrit.

Avoimessa putkimanometrissä, jossa putki on U-muotoinen, osa putkista on täytetty nesteellä (elohopealla tai vedellä). Mitattu paine liittyy putkeen täytetyn nesteen kahden korkeuden eroon. Paineen määrä lasketaan yhtälöllä:

p = p _a + ρgh

pa = ilmakehän _paine

ρgh = mitattu paine

ρ = nesteen tiheys

Yleensä ei lasketa tuloa ρ/gh, vaan nesteen korkeutta (h), koska paine annetaan joskus elohopeamillimetreinä (mm Hg) tai vesimillimetreinä (mm H ₂ O). Toinen nimi mm hg on torr (Evangelista Torricellin kunniaksi).

Manometrien lisäksi on olemassa myös muita mittareita, nimittäin aneroidibarometrejä, sekä mekaanisia että sähköisiä, mukaan lukien rengaspainemittarit jne. Torricellin käyttämää ilmakehän paineen mittaamiseen tarkoitettua työkalua kutsutaan myös elohopeabarometriksi, jossa on elohopealla täytetty lasiputki.

[irp]

Mittaripaine ja absoluuttinen paine

Absoluuttinen paine = ilmakehän paine + mitattu paine. Joten absoluuttisen paineen saamiseksi lisäämme ylipaineen ilmakehän paineeseen. Toisin sanoen absoluuttinen paine = kokonaispaine. Matemaattisesti se voidaan kirjoittaa:

p = pa + p g

Esimerkiksi jos mittaamamme rengaspaine on 100 kPa, niin absoluuttinen paine on:

p = pa + p g

p = 101 kPa + 100 kPa

p = 201 kPa

Absoluuttisen paineen määrä = 201 kPa

Esimerkkitehtävä 1:

Sukellusvene sukeltaa 200 metrin syvyyteen. Mikä on sukellusveneeseen kohdistuva paine? g = 10 m/ ^s²

Tunnettu:

Syvyys (k) = 200 m

Meriveden tiheys (ρ) = 1.03 x 10³ ^{kg /} m³ = 10³0 kg/ ^m³

Ilmanpaine (pa) = 1 atm = 1 x 10⁻⁶ ^N /m² ⁼ 1 x 10⁶ ⁽ kg m/s² ⁾ /m² ⁼ 1 x 10⁶ ^Kg / ^ms²

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään:

ratkaisu:

p = pa + ρgh

p = 1 x 10⁻¹ ^kg /ms² ⁺ (10³ kg/m³ ⁾ (10 m/s² ⁾ (200 m)

p = 1 x 10⁻⁶ ^kg /ms² ⁺ 2060000 kg/ ^ms²

p = 1 x 10⁻⁶ ^kg /ms² ⁺ 20.6 x ^10⁻⁶ kg/ ^ms²

p = 21.6 x 10⁻¹ ^kg / ^ms²

p = 21.6 x 10⁻⁶ ^N / ^m²

p = 21.6 x ^10⁻¹ Pa

Säiliö on auki, joten ilmanpainetta ei sisällytetä laskelmaan.

Esimerkkitehtävä 2:

Vesisäiliö A, jonka korkeus on 10 metriä ja joka on täynnä vettä. Jos vesisäiliön pinta on suljettu, mikä on vedenpaine säiliön pohjalla? g = 10 m/ ^s²

Tunnettu:

Korkeus (k) = 10 m

Veden tiheys (ρ) = 1,00 x 10³ ^{kg /} m³ = 1000 kg/ ^m³

Ilmanpaine (pa) = 1 atm = 1 x 10 ⁵ N/m² ⁼ 1 x 10 ⁵ (kg m/s² ⁾ / m² ⁼ 1 x 10 ⁵ Kg/ ^ms²

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Paine

ratkaisu:

p = ρgh

p = (1000 kg/m³ ⁾ (10 m/ ^s² )(200 m)

p = 2 000 000 kg/ ^ms²

p = 20 x 10⁻¹ ^kg / ^ms²

p = 20 x 10⁻⁶ ^N / ^m²

p = 20 x ^10⁻¹ Pa

Säiliö on suljettu, joten ilmanpainetta ei sisällytetä laskelmaan.

Esimerkkitehtävä 3:

Vesipatsaan (oikea) korkeus = 50 cm, kun taas toisen nestepatsaan (vasen) korkeus = 30 cm. Mikä on muiden nesteiden tiheys?

Tunnettu:

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Veden korkeus (h1 ₎ = 50 cm

Veden tiheys (ρ1 ₎ = 1 x 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Toisen nesteen korkeus (h2 ₎ = 30 cm

Etsitään: Toisen nesteen tiheys

ratkaisu:

pa + ρ ₁ gh ₁ = pa + ρ ₂ gh ₂

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

ρ² = _ρ¹ h³ / _h²​​

ρ² ₌ (50 cm³)(1000 kg/m³ ⁾ / 30 cm³

ρ² = _1666.7 kg/ ^m³

[irp]