Painovoimayhtälö

3 kysymystä painovoimayhtälöstä

1. Kolme 1 kg:n massaista hiukkasta sijaitsee tasasivuisen kolmion kärjissä, kun kolmion sivut ovat 1 m pitkiä. Kuinka suuri on kunkin pistehiukkasen kokema painovoima (G)?

Ratkaisu

Yhden hiukkasen kokeman painovoiman suuruus.

F12 ₌ G( _m1 )(m2 ₎ / r2 ⁼ G(1)(1) / ¹² = G/1 = G

F13 ₌ G( _m1 )(m3 ₎ / r2 ⁼ G(1)(1) / ¹² = G/1 = G

Resultanttipainovoima pisteessä 1:

F ₁ = √1 ² +1 ² = √1 + 1 = √2 Newtonia

2. Alla olevassa kuvassa on kolme kappaletta, joiden paino on m1 ₌ 6 kg, m2 ₌ 3 kg ja m3 ₌ 4 kg, jotka sijaitsevat suoralla viivalla. Määritä kappaleeseen m2 kohdistuvan resultanttipainovoiman suuruus ja suunta! (ilmoita G:nä)

Tunnettu:

m₁ = 6 kg

m2 = ₃ kg

m3 = ₄ kg

gravitaatiovakio = G

21 m_​

23 m_​

Etsitään: F resultanttipainovoima, jonka m _{2 kokee}

Ratkaisu:

Painovoima m _{2 :n} ja m _{3 :n} välillä :

F = G(3)(4) / 2 ² = G 12 / 4 = 3G

Painovoima m _{2 :n} ja m _{1 :n} välillä :

F = G(3)(6) / 4 ² = G 18 / 16 = 1,125G

3. Kappale A, jonka massa on 1 kg, ja kappale B, jonka massa on 2 kg, ovat 2 metrin etäisyydellä toisistaan. Piste P on 2 metrin päässä kappaleesta A ja 2 metrin päässä kappaleesta B. Kuinka voimakas painovoimakenttä on pisteessä P?

Tunnettu:

m _A = 1 kg

m _B = 2 kg

r _PA = 2 m

r _PB = 2 m

Painovoimavakio = G

Etsitään: E-painovoima pisteessä P

Ratkaisu:

E _PA = G (m _A ) / r ² = G (1) / 2 ² = G/4 = 0,25 G

E _PB = G(m _B ) / r² ⁼ G(2) / ^2² = 2G / 4 = 0,5G

Tuloksena oleva painovoimakentän voimakkuus pisteessä P:

^E = √0,25G² ⁺ 0,5G² ⁼ √0,0625G² +0,25G² = √0,3125G² ⁼ 0,56G N/ ^kg