1. Mustan periaatteen määritelmä
Jos sekoitamme kuumaa ja kylmää vettä avoimessa astiassa (esimerkiksi ämpärissä), lämpö siirtyy kuumasta vedestä kylmään veteen. Koska astia on avoin, osa lämmöstä siirtyy ilmaan. Astia myös lämpenee. Kuuman veden vapauttamaa lämpöä ei absorboi ainoastaan kylmä vesi, vaan myös ilmakehä ja astiat. Tässä tapauksessa ämpäri on eristämätön järjestelmä. Kun sekoitamme kuumaa ja kylmää vettä suljetussa termospullossa, lämpö siirtyy kuumasta vedestä kylmään veteen. Termospullot ovat eristettyjä järjestelmiä, joten lämpöä ei siirry ilmaan tai termospulloon. Kylmä vesi absorboi vain kuuman veden vapauttamaa lämpöä, kunnes kuuman ja kylmän veden seos saavuttaa termisen tasapainon.
Mustan periaatteen mukaan eristetyssä suljetussa systeemissä korkean lämpötilan kappaleen vapauttama lämpö on sama kuin matalan lämpötilan kappaleen absorboima lämpö.
2. Mustan periaatteen kaava
Q:n vapautuminen = Q:n imeytyminen
Q-vapautuminen = korkean lämpötilan kappaleiden vapauttama lämpö, Q-absorptio = matalan lämpötilan kappaleiden absorboima lämpö.
3. Esimerkkejä kysymyksistä ja keskusteluista
Esimerkki ongelmasta 1.
Kuuma rauta, jonka massa on 1 kg ja lämpötila 100 ° C, laitetaan astiaan, jossa on 2 kg vettä ja 20 ° C:n lämpötila. Mikä on lopullisen seoksen lämpötila? Raudan ominaislämpöarvo = 450 J/kg C₂O₃ ja veden ominaislämpöarvo = 4200 J/kg C₂O₃.
Tunnettu:
Raudan massa (m) = 1 kg
Raudan lämpötila (T) = 100 ° C
Veden massa (m3) = 2 kg
Veden lämpötila (T) = 20 ° C
Raudan ominaislämpö (c) = 450 J/kg C₂O
Veden ominaislämpöteho (c) = 4200 J/kg C₂O
Etsitään: T?
ratkaisu:
Raudan lämpötila on korkeampi kuin veden, joten rauta luovuttaa lämpöä, vesi imee lämpöä.
Q:n vapautuminen = Q:n imeytyminen
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100 - T) = (8400)(T - 20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
42 000 = 8850 tonnia
T = 213000 : 8850
Lämpötila = 24 ° C
Kuuman raudan ja kylmän veden seoksen lopullinen lämpötila, kun molemmat ovat termisessä tasapainossa, on 24 ° C.
Esimerkki ongelmasta 2.
0.2 kg jäätä sekoitettuna lämpimään teehen, jonka massa on 0.2 kg. Jään lämpötila = -10 ° C, lämpimän teen lämpötila = 40 ° C. Jään ominaislämpöteho = 2100 J/kg C₂O₂ , veden ominaislämpöteho = 4200 J/kg C₂O₂ ja veden sulamislämpö = 334000 J/kg. Jää ja tee sekoitetaan erillisessä, suljetussa järjestelmässä.
Tunnettu:
Jään massa (m3) = 0.2 kg
Teen massa (m) = 0.2 kg
Veden ominaislämpökapasiteetti (c) = 4180 J/kg C₂O
Jään ominaislämpö (c) = 2100 J/kg C₂O
Veden sulamislämpö (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Jään lämpötila (T jää ) = -10 ° C
Teen lämpötila (T tee ) = 40 ° C
Etsitään: T-seos
ratkaisu:
Ensimmäinen vaihe, arvioi lopullinen tila
Lämpö, joka veden on vapaututtava 0.2 kg:n lämpimän teen lämpötilan alentamiseksi 40 °C:sta 0 °C:een
Q vapautuminen = mc ∆T
Vapautuminen Q = (0.2 kg) (4180 J/kg C0 ) (40 ° C – 0 ° C)
Vapautuminen Q = (0.2 kg) (4180 J/kg C0 ) (40 ° C)
Q-vapautus = 33 440 joulea
Q-vapautuminen = 33.44 kJ
0.2 kg jäätä absorboi lämpöä nostaakseen lämpötilan -10 ° C:sta 0 ° C :seen.
Absorboitu Q = mc ∆T
Imeytynyt Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C0 ) (0 ° C – (-10 ° C))
Imeytynyt Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C0 ) (10 ° C)
Absorboitu Q = 4 200 joulea
Absorboitunut Q = 4.2 kJ
0.2 kg jään sulattamiseen absorboituva lämpö (lämpö, joka tarvitaan kaiken jään sulattamiseen vedeksi)
Q-fuusio = m L F
Q-fuusio = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q-fuusio = 66.8 x 10³ joulea
Q-fuusio = 66.8 kJ
Yllä olevien laskelmien perusteella tulokset ovat:
Q-vapautuminen = 33.44 kJ
Q-absorptio = 4.2 kJ
Q-fuusio = 66.8 kJ
Kun tee vapauttaa lämpöä jopa 33.44 kJ, teen lämpötila muuttuu 40 ° C:sta 0 ° C:seen. Osa vapautuvasta lämmöstä (noin 4.2 kJ) käytetään jään lämpötilan nostamiseen -10 ° C:sta 0 ° C:seen. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Jäljelle jäävä lämpö = 29.24 kJ. Kaiken jään sulattamiseen vedeksi tarvitaan 66.8 kJ:n lämpöenergia. Jäljelle jäävä lämpö on vain 29.24 kJ.
Yhteenvetona voidaan todeta, että lämpimän teen vapauttamaa lämpöä käytetään vain jään lämpötilan nostamiseen -10 ° C:sta 0 ° C:seen ja osan jään sulattamiseen. Osa jäästä on sulanut vedeksi, osa ei. Kiinteän aineen muuttumisen nesteeksi aikana lämpötila ei muutu. Siksi lopullisen seoksen lämpötila = 0 ° C.
Esimerkki tehtävästä 3.
kuuman teen massa (m) = 0.4 kg,
jään massa (m3) = 0.2 kg,
jään lämpötila = -10 ° C
kuuman teen lämpötila = 90 ° C.
Jos molemmat sekoitetaan, mikä on lopullisen seoksen lämpötila?
Veden ominaislämpökapasiteetti (c) = 4180 J/kg C0 ,
Jään ominaislämpökapasiteetti (c) = 2100 J/kg C₂O₃ ,
Veden sulamislämpö (L F ) = 334 x 103 J/kg
ratkaisu:
Ensimmäinen vaihe: Arvioi lopullinen tila
Lämpömäärä, joka veden on vapautettava 0.4 kg:n kuuman teen lämpötilan alentamiseksi 90 ° C:sta 0 ° C :een
Q vapautuminen = mc ∆T
Vapautuminen Q = (0.4 kg) (4180 J/kg C0 ) (90 ° C – 0 ° C)
Vapautuminen Q = (0.4 kg) (4180 J/kg C0 ) (90 ° C)
Q-vapautus = 33 440 joulea
Q-vapautuminen = 150.48 kJ
Lämpömäärä, jonka 0.2 kg jäätä absorboi lämpötilansa nostamiseksi -10 ° C:sta 0 ° C :een
Absorboitu Q = mc ∆T
Imeytynyt Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C0 ) (0 ° C – (-10 ° C))
Imeytynyt Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C0 ) (10 ° C)
Absorboitu Q = 4 200 joulea
Absorboitunut Q = 4.2 kJ
0.2 kg jään sulattamiseen tarvittava lämpömäärä (lämpömäärä, joka tarvitaan kaiken jään muuttamiseen vedeksi)
Q-fuusio = m L F
Q-fuusio = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q-fuusio = 66.8 x 10³ joulea
Q-fuusio = 66.8 kJ
Yllä olevien laskelmien perusteella tulokset:
Q-vapautuminen = 150.48 kJ
Absorboitunut Q = 4.2 kJ
Q-fuusio = 66.8 kJ
Kun kuuma tee vapautti 150.48 kJ lämpöä, kuuman teen lämpötila muuttui 90 ° C:sta 0 ° C:seen. Osa vapautuneesta lämmöstä (noin 4.2 kJ) käytettiin jään lämpötilan nostamiseen -10 ° C:sta 0 ° C :seen.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Jäljelle jäävä lämpö = 146.28 kJ.
Kaiken jään sulattamiseen vedeksi tarvittava lämpö on vain 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Ylimääräksi osoittautui 79.48 kJ. Kuuma tee ei vapauta kaikkea lämpöä ennen kuin lämpötila on laskenut 0 ° C:seen. Johtopäätös: lopullisen seoksen lämpötilan on oltava yli 0 ° C.
Vaihe kaksi: Määritä lopullinen lämpötila (T)
Jään lämpötilan nostamiseen -10 ° C:sta 0 ° C:seen tarvittava lämpömäärä = 4200 joulea
Lämmön piti sulattaa kaikki jää vedeksi eli latentti lämpö = 66 800 joulea
Lämmön piti nostaa veden (kaiken jään sulamisesta syntyneen veden) lämpötilaa 0 ° C:sta arvoon T = (jäämassa) (veden lämpö) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂O ) (T) = (836 T) J/ C₂O
Lämpimän teen vapauttama lämpömäärä lämpötilan alentamisessa 90 ° C:sta lämpötilaan T = (kuuman veden massa) (veden lämpötyyppi) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C₂O ) (90 ° C – T) = 1672 J/C₂ ( 90 ° C – T) = 150 480 J – (1672 T) J/ C₂O
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/C₂ = 150 480 J – (1672 T) J/ C₂
71 000 J + (836 T) J/C₂ = 150 480 J – (1672 T) J/ C₂
(836 T) J/C₂O + (1672 T) J/C₂O = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/C0 = 79 480 J
Lämpötila = 31.7 ° C
Loppulämpötila = 31.7 ° C
