Suhteen ja osuuden vertailu
Matematiikassa ja arkielämässä vertaamme usein kahta asiaa: hintaa määrään nähden, etäisyyttä aikaan nähden tai mies- ja naisopiskelijoiden lukumäärää. Kaksi käsitettä, joita useimmiten käytetään tällaisista vertailuista keskustelemiseen, ovat suhde ja verranto. Vaikka ne saattavat vaikuttaa samankaltaisilta ja niitä usein sekoitetaan samaan asiaan, niillä on itse asiassa eri roolit ja käyttötarkoitukset. Tässä artikkelissa käsitellään selkeästi suhteen ja verrantosuhteen vertailua esimerkkien avulla helpottaen ymmärtämistä.
Suhteen ymmärtäminen
Suhdeluku on kahden samankaltaisen tai vertailukelpoisen suureen vertailu. Se osoittaa, kuinka monta kertaa yhtä arvoa verrataan toiseen. Suhdelukuja voidaan kirjoittaa useilla eri tavoilla, esimerkiksi:
– a : b (lue ”a vertaa b:tä”)
– a/b
– sanamuodossa, esimerkiksi ”a verrattuna b:hen”
Esimerkiksi jos luokassa on 12 mies- ja 18 naisopiskelijaa, niin miesten ja naisten suhde on:
– 18 000:1
Tätä suhdetta voidaan yksinkertaistaa jakamalla molemmat 6:lla:
– 3 000:1
Tämä tarkoittaa, että jokaista kahta miespuolista opiskelijaa kohden on kolme naispuolista opiskelijaa.
Suhteiden ominaisuudet
1. Vertaa kahta suuretta (tai useampaa, mutta yleensä kahta).
2. Voidaan sieventää kuin murtolukua.
3. Ei aina tarkoita ”tasa-arvoa”; suhdeluku osoittaa vain vertailua.
Suhteen ymmärtäminen
Suhde on kahden suhteen yhtäsuuri. Jos A:n ja B:n suhde on sama kuin C:n ja D:n suhde, suhdetta kutsutaan suhteeksi. Se kirjoitetaan yleensä seuraavasti:
– a : b = c : d
atau
– a/b = c/d
Contoh:
Jos 2/3 = 4/6, niin tämä on suhdeluku, koska kaksi suhdetta ovat yhtä suuret.
Todellisessa elämässä mittasuhteita käytetään usein mittakaavaan, resepteihin, nopeuteen, yksikköhintoihin ja niin edelleen liittyvien ongelmien ratkaisemiseen.
Suhteen ominaisuudet
1. Verrataan aina kahta suhdetta.
2. Osoittaa tasa-arvon (vertailuarvo on sama).
3. Yleensä käytetään tuntemattomien arvojen (muuttujien) löytämiseen.
Suhteen ja osuuden väliset keskeiset erot
Vaikka suhteet ja suhteellisuus ovatkin toisiinsa liittyviä, niillä on perustavanlaatuisia eroja määritelmissä ja toiminnassa. Tässä on keskeinen vertailu:
1. Käsitteen määritelmä
– Suhde: kahden suureen vertailu.
– Suhde: kahden suhteen yhtäsuuruus.
Suhde on kuin "vertailua", kun taas osuus on kuin "kahden suhteen vertailua".
2. Lausunnon muoto
– Suhde kirjoitetaan yksinkertaisesti muodossa a : b.
– Suhde kirjoitetaan muodossa a : b = c : d tai a/b = c/d .
3. Tujuanin harjoittelupaikka
– Suhteita käytetään ilmaisemaan olosuhteita tai koostumusta.
– Suhteita käytetään ratkaisemaan ongelmia, jotka vaativat vertailevaa yhtäsuuruutta.
4. Onko tasa-arvoa vai ei
– Suhde ei edellytä samanarvoisuutta muiden suhteiden kanssa.
– Suhdeluku osoittaa aina kahden suhteen yhtäsuuruuden.
Esimerkkejä suhteista jokapäiväisessä elämässä
Esimerkki 1: Seoksen koostumus
Juoma valmistetaan siirapista ja vedestä suhteessa 1:5. Tämä tarkoittaa:
– jokainen osa siirappia sekoitettuna 5 osaan vettä.
Se on suhdeluku, koska se näyttää vain koostumusten vertailun.
Esimerkki 2: Etäisyyden ja ajan vertailu
Henkilö matkustaa 120 km kahdessa tunnissa. Matkan ja ajan suhde on:
– 120:2 = 60:1
Se yhdistetään usein nopeuteen, mutta alkuperäinen ydin on suhde.
Esimerkkejä mittasuhteista jokapäiväisessä elämässä
Esimerkki 1: Kartan mittakaava
Kartan mittakaava 1:100 000 tarkoittaa, että 1 cm kartalla = 100 000 cm tosielämässä.
Jos kartalla etäisyys on 3 cm, mikä on todellinen etäisyys?
Teemme suhteen:
– 1/100 000 = 3/x
Niin:
– x = 3 × 100 000 = 300 000 cm = 3 km
Tämä on suhdeluku, koska se sisältää kahden suhteen yhtäsuuruuden ja sitä käytetään x:n arvon löytämiseen.
Esimerkki 2: Ruoanlaittoresepti
Neljän hengen reseptiin tarvitaan 200 grammaa jauhoja. Kuinka monta grammaa jauhoja tarvitaan 10 hengelle?
Teemme suhteen:
– 200/4 = x/10
x = (200 × 10) / 4 = 500 grammaa
Tämä on klassinen esimerkki suhteesta käänteisessä tai verrannollisessa vertailussa.
Suhteen ja osuuden välinen suhde
Suhde ja suhteellinen osuus eivät ole toisensa poissulkevia käsitteitä. Suhde perustuu itse asiassa suhteen käsitteeseen. Ilman suhteen ymmärtämistä suhteellisuuden ymmärtäminen on vaikeaa. Pelkkä suhde ei kuitenkaan riitä suhteen määrittämiseen; tarvitsemme toisen, vastaavan suhteen.
Suhde on "perusainesosa", suhteellisuus on kahden vertailukohdan "tasa-arvosuhde".
Misalnya:
– Suhde 2:3 on suhde.
– Kun sanomme 2 : 3 = 4 : 6, siitä tulee suhdeluku.
Kuinka tarkistaa, onko mittasuhteet oikein
Tarkistaaksemme, onko a/b = c/d oikea suhde, voimme käyttää ristiinkertolaskua:
– a × d = b × c
Contoh:
– 2/3 = 4/6
Tarkista:
– 2 × 6 = 12
– 3 × 4 = 12
Koska ne ovat samat, suhdeluku on oikea.
Jos tulokset eivät ole samat, se tarkoittaa, että nämä kaksi suhdetta eivät ole vertailukelpoisia eivätkä ole oikeassa suhteessa.
Yleisiä virheitä suhteiden ja mittasuhteiden ymmärtämisessä
1. Oletetaan, että kaikki automaattiset suhteet ovat mittasuhteita.
Uusi suhdeluku muuttuu suhteeksi verrattuna muihin vastaaviin suhdelukuihin.
2. Älä sievennä suhdetta ensin.
Suhteet 12:18 ja 2:3 ovat itse asiassa samat, mutta yksinkertaistettuina ne voivat olla hämmentäviä.
3. Määrän väärä sijoittelu.
Suhteissa järjestys on ratkaisevan tärkeää. Jos järjestys on väärä, myös laskutulokset ovat vääriä.
Johtopäätös
Sekä suhde että verranto viittaavat vertailuihin, mutta eroavat toisistaan rakenteensa ja toimintansa suhteen. Suhde on kahden suureen vertailu, kun taas verranto on lausunto siitä, että kaksi suuretta on yhtä suuria. Suhteita käytetään useammin kuvaamaan koostumusta tai suoria vertailuja, kun taas verrantoja käytetään verrannollisuusongelmien ratkaisemiseen ja tuntemattomien arvojen löytämiseen.
Näiden kahden välisen eron ymmärtäminen on hyödyllistä monissa tilanteissa koulumatematiikasta ja kartanlukemisesta reseptien laskemiseen ja kustannus- ja mittakaavasuunnitelmien laatimiseen. Oikeiden käsitteiden avulla voimme käyttää suhteita ja mittasuhteita tarkasti ja tehokkaasti.
