Esimerkkikysymyksiä sähkövoimasta
Sähkövoima määritellään voimaksi, joka syntyy sähkövarausten välisestä vuorovaikutuksesta. Tätä voimaa tutkitaan fysiikassa, erityisesti sähködynamiikan alalla. Sähkövoiman vaikutuksia voidaan nähdä monissa arkipäivän ilmiöissä, aina tiettyjen esineiden hankauksesta elektronisten laitteiden toimintaan. Tässä artikkelissa käsitellään useita esimerkkejä sähkövoimaongelmista ja niiden ratkaisuista sekä sähkövoimaan liittyviä pääkäsitteitä.
Johdatus sähkövoimaan
Kahden sähkövarauksen välinen sähkövoima on Coulombin lain mukainen, ja se ilmaistaan yhtälöllä:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Jossa:
– \(F \) on kahden varauksen välinen sähkövoima.
– \(q_1 \) ja \(q_2 \) ovat varausten suuruudet.
– \(r \) on kahden varauksen välinen etäisyys.
– ∫k_e₀ on Coulombin vakio (noin 8.99 kertaa 10⁻⁶, N piste m⁻² / C⁻²).
Coulombin laki on samankaltainen kuin Newtonin painovoimalaki, mutta painovoima on aina puoleensavetävä, kun taas sähkövoima voi olla puoleensavetävä tai hylkivä varauksen merkistä riippuen.
Katso myös Soal ja Pembahasan
Kysymys 1: Kaksi samansuuruista maksua
Kaksi pistevarausta \(q_1 = 3 \, \mu C \) ja \(q_2 = -4 \, \mu C \) ovat 0.5 metrin etäisyydellä toisistaan. Laske näiden kahden varauksen välille vaikuttava sähkövoima.
Keskustelu:
1. Kuorman ja etäisyyden tunnistaminen:
– \(q_1 = 3 \, \mu C = 3 \x 10^{-6} \, C \)
– \(q_2 = -4 \, \mu C = -4 \x 10^{-6} \, C \)
– \(r = 0.5 \, m \)
2. Sijoittaminen Coulombin lakiin:
\[
F = k_e ∫q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 kertaa 10^9, \frac{(3 kertaa 10^{-6})(4 kertaa 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
3. Laske tulokset:
\[
F = 8.99 kertaa 10^9, \frac{12 kertaa 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 kertaa 10^9 kertaa 48 kertaa 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 kertaa 10^{-3} \, N
\]
\[
F \noin 0.432 \, N
\]
Joten kahden varauksen välillä vaikuttava sähkövoima on noin 0.432 Newtonia.
Kysymys 2: Useiden veloitusten veloitus
Kolme pistelatausta, \(q_1 = 2 \, \mu C \), \(q_2 = 3 \, \mu C \) ja \(q_3 = -1 \, \mu C \), asetetaan suoraan linjaan siten, että etäisyys \(q_1 \) ja \(q_2 \) välillä on 0.6 metriä ja etäisyys \(q_2 \) ja \(q_3 \) välillä on 0.4 metriä. Laske resultanttivoima \(q_2 \) -pisteeseen.
Keskustelu:
1. Kuorman ja etäisyyden tunnistaminen:
– \(q_1 = 2 \, \mu C = 2 \x 10^{-6} \, C \)
– \(q_2 = 3 \, \mu C = 3 \x 10^{-6} \, C \)
– \(q_3 = -1 \, \mu C = -1 \x 10^{-6} \, C \)
– Etäisyys η ja η välillä on 0.6 m
– Etäisyys η ja η välillä on 0.4 m
2. Pakota \(q_1 \) \(q_2 \):tä vastaan:
\[
F_{12} = k_e ∫q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 kertaa 10^9, \frac{(2 kertaa 10^{-6})(3 kertaa 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 kertaa 10^9, \frac{6 kertaa 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 kertaa 10^9 kertaa 16.67 kertaa 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \noin 0.15 \, N
\]
Voiman suunta \(F_{12} \) on poispäin pisteestä \(q_1 \) (oikealle).
3. Pakota \(q_3 \) \(q_2 \):tä vastaan:
\[
F_{32} = k_e ∫q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 kertaa 10^9, \frac{(1 kertaa 10^{-6})(3 kertaa 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 kertaa 10^9, \frac{3 kertaa 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 kertaa 10^9 kertaa 18.75 kertaa 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \noin 0.17 \, N
\]
Voiman suunta \(F_{32} \) on vetävä kohti \(q_3 \) (vasemmalle).
4. Tuloksena oleva voima:
Koska \( F_{12} \) on oikealla ja \( F_{32} \) on vasemmalla, resultanttivoima \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 ∫N – 0.15 ∫N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (vasemmalle)
\]
Joten resultanttivoima q_2 :lle on 0.02 Newtonia vasemmalle.
Kysymys 3: Kuormitusjärjestelmä kolmiossa
Kolme pistevarausta \(q_1 = 5 \, \mu C \), \(q_2 = -3 \, \mu C \) ja \(q_3 = 4 \, \mu C \) on sijoitettu tasasivuisen kolmion kolmeen kulmaan, jonka sivun pituus on 0.2 metriä. Laske varaukseen \(q_1 \) vaikuttava kokonaissähkövoima.
Keskustelu:
1. Pakota \(q_2 \) \(q_1 \):tä vastaan:
\[
F_{12} = k_e ∫q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 kertaa 10^9, \frac{(5 kertaa 10^{-6})(3 kertaa 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 kertaa 10^9, \frac{15 kertaa 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 kertaa 10^9 kertaa 375 kertaa 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \noin 3.37 \, N
\]
Voiman suunta \(F_{12} \) on vetovoimainen \(q_2 \) -suuntaan.
2. Pakota \(q_3 \) \(q_1 \):tä vastaan:
\[
F_{13} = k_e ∫q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 kertaa 10^9, \frac{(5 kertaa 10^{-6})(4 kertaa 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 kertaa 10^9, \frac{20 kertaa 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 kertaa 10^9 kertaa 500 kertaa 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \noin 4.50 \, N
\]
Voiman suunta \(F_{13} \) on hylkivä voimasta \(q_3 \).
3. Tuloksena oleva voima:
Meidän on käytettävä vektorimenetelmää löytääksemme \(F_{12} \):n ja \(F_{13} \):n resultantin, koska voimien välinen kulma on 60 astetta (tasasivuinen kolmio).
Käyttämällä x- ja y-komponentteja voimme määrittää kokonaisvoiman. Yksinkertaisuuden vuoksi käytämme kuitenkin graafisia menetelmiä tai numeerisia laskelmia sen selvittämiseksi, että kokonaisvoima on suurempi kuin 4.50 N ja sijaitsee jossain pisteet \(q_2 \) ja \(q_3 \) yhdistävän viivan ja \(q_1 \) välillä.
Johtopäätös
Yllä olevan esimerkkiongelman ja keskustelun avulla ymmärrämme, miten sähkövoima lasketaan Coulombin lain avulla. Jakamalla ongelman yksinkertaisempiin vaiheisiin ja käyttämällä vektorilaskentaa voimme määrittää järjestelmän kuhunkin varaukseen kohdistuvan kokonaisvoiman. Vaikka sähkövoima on matemaattisesti yksinkertainen, sillä voi olla erittäin merkittäviä ja monimutkaisia vaikutuksia todellisissa sovelluksissa.
