Esimerkki hajontakaavion keskustelukysymyksestä
Hajontakaavio, joka tunnetaan myös nimellä sirontadiagrammi, on olennainen työkalu data-analyysissä ja tilastotieteessä. Se auttaa meitä ymmärtämään kahden numeerisen muuttujan välistä suhdetta piirtämällä datapisteitä kaksiulotteiseen tasoon. Tässä artikkelissa käsitellään esimerkkejä ja käsitellään hajontakaavioita.
Mikä on sirontadiagrammi?
Hajontakaavio on visuaalinen esitys kahden numeerisen datajoukon välisestä suhteesta. Jokainen hajontakaavion piste edustaa kahden eri muuttujan arvoparia. Jos esimerkiksi haluamme analysoida opiskelutuntien ja koepisteiden välistä suhdetta, opiskelutunnit voidaan esittää X-akselilla ja koepisteet Y-akselilla.
Hajontakaavioiden edut
1. Kuvioiden tunnistaminen: Hajontakaaviot voivat auttaa meitä tunnistamaan datassa esiintyviä kuvioita tai trendejä. Nämä kuviot voivat olla lineaarisia, epälineaarisia tai jopa ilman kuvioita ollenkaan.
2. Korrelaation määrittäminen: Hajontakuvion avulla voimme määrittää, onko kahden muuttujan välillä korrelaatiota. Korrelaatio voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla (ei korrelaatiota).
3. Poikkeavien havaintojen havaitseminen: Hajontakaaviot helpottavat myös poikkeavien havaintojen havaitsemista, eli kaukana muusta datajoukosta olevien datapisteiden.
Katso myös Soal ja Pembahasan
Esimerkkikysymys 1: Hajontakaavion luominen
Kysymys:
Annetaan seuraavat tiedot viiden opiskelijan opiskelutunneista (X) ja koetuloksista (Y):
| Opiskelijat | Opiskelutunnit (X) | Tenttipisteet (Y) |
|——-|———————|———————–|
| A | 2 | 70 |
| B | 3 | 75 |
| C | 1 | 65 |
| D | 4 | 80 |
| E | 5 | 85 |
Luo sirontakaavio käyttämällä yllä olevia tietoja.
Keskustelu:
Hajontakaavion luomiseksi voidaan tehdä seuraavat vaiheet:
1. Määritä X- ja Y-akselit: Valitse X-akselille opiskelutunnit-muuttuja ja Y-akselille koetulokset.
2. Piirrä datapisteet: Piirrä jokainen pari (X, Y) kaavioon.
Tässä on datakaavio:
| X-akseli (Opiskelutunnit) | Y-akseli (Tenttipisteet) |
|—————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Esimerkkikysymys 2: Korrelaatiotyypin määrittäminen
Kysymys:
Määritä esimerkkikysymyksessä 1 esitetyn datan perusteella opiskelutuntien ja koepisteiden välinen korrelaatiotyyppi.
Keskustelu:
Korrelaatiotyypin määrittämiseksi meidän on kiinnitettävä huomiota sirontakaavion datapisteiden muodostamaan kuvioon.
Kaavio osoittaa, että opiskelutuntien kasvaessa myös testitulokset paranevat. Tämä osoittaa positiivista korrelaatiota opiskelutuntien ja testitulosten välillä. Tätä korrelaatiota pidetään positiivisena, koska molemmat muuttujat liikkuvat samaan suuntaan.
Esimerkki 3: Pearsonin korrelaatiokertoimen laskeminen
Kysymys:
Laske Pearsonin korrelaatiokerroin esimerkkitehtävän 1 tiedoista.
Keskustelu:
Pearsonin korrelaatiokerroin (r) mittaa kahden muuttujan välisen lineaarisen suhteen voimakkuutta ja suuntaa. r:n kaava on:
\[ r = \frac{n(\summa XY) – (\summa X)(\summa Y)}{\sqrt{[n\summa X^2 – (\summa
Di mana:
– \(n \) on dataparien lukumäärä.
– \( \sum XY \) on X:n ja Y:n tulojen summa.
– \( \sum X \) on kaikkien X:n arvojen summa.
– \( \sum Y \) on kaikkien Y-arvojen summa.
– \( \sum X^2 \) on kaikkien X:n arvojen neliöiden summa.
– \( \sum Y^2 \) on kaikkien Y-arvojen neliöiden summa.
Lasketaan ensin tarvittavat arvot:
\[ \summa X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \summa Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \summa
\[ \summa
\[ \summa Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Sitten sijoita kaavaan:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875–5625}{\sqrt{[275–225][141875–140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\qrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[ r = 1 \]
Joten yllä olevien tietojen Pearsonin korrelaatiokerroin on 1, mikä osoittaa täydellisen positiivisen lineaarisen suhteen.
Esimerkkikysymys 4: Poikkeavien arvojen havaitseminen
Kysymys:
Määritä esimerkkikysymyksen 1 tietojen perusteella, onko sirontakaaviossa poikkeavia havaintoja.
Keskustelu:
Poikkeava havainto on datapiste, joka on kaukana muusta datajoukosta. Datasta:
| X-akseli (Opiskelutunnit) | Y-akseli (Tenttipisteet) |
|—————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Kaikki datapisteet näyttävät konvergoituvan, eikä mikään niistä eroa merkittävästi muista. Siksi voimme päätellä, että tämä datajoukko ei sisällä poikkeavia havaintoja.
Johtopäätös
Hajontakaavio on erittäin hyödyllinen visuaalinen työkalu data-analyysissä kahden numeerisen muuttujan välisen suhteen määrittämiseen. Yllä olevien esimerkkien avulla voimme ymmärtää, miten hajontakaavio luodaan, miten korrelaatiotyyppi määritetään, miten Pearsonin korrelaatiokerroin lasketaan ja miten poikkeavat arvot havaitaan. Näiden käsitteiden ymmärtäminen on ratkaisevan tärkeää datan analysoimiseksi ja tietoon perustuvien päätösten tekemiseksi analyysin perusteella.
Siten sirontakaaviot eivät ainoastaan auta ymmärtämään tietoja syvällisemmin, vaan myös tasoittavat tietä jatkotilastolliselle analyysille.
