4 Esimerkkejä johdetuista määristä, kansainvälisestä ulottuvuudesta ja yksikkökaavoista
| Johdetut määrät | Kaava | Mistä pääoma koostuu? | Johdettujen suureiden mitat | Kansainvälinen yksikköjärjestelmä Johdetut määrät |
| Suuri | Pituus x leveys | Pituus (2) | [L2] | m2 |
| Kuutiomuotoisen kuutiomuotoisen kappaleen tilavuus | Pituus x leveys x korkeus | Pituus (3) | [L3] | m3 |
| Tiheys | Massa / Tilavuus | Massa (1), pituus (3) | [M] / [L]3] = [M][L]-3] | Kg / m3 |
| Nopeus | Etäisyys / aika | Pituus (1), aika (1) | [L] / [T] = [L] [T]-1] | neiti |
| Kiihtyvyys | Nopeus / aika | Pituus (1), aika (2) | [L] [T]-1] / [T] = [L] [T]-2] | neiti2 |
| Gaya | Massa x kiihtyvyys | Massa (1), pituus (1), aika (2) | [M][L][T]-2] | Kg m/s2 |
| Vaivaa | Voima x siirtymä | Massa (1), pituus (2), aika (2) | [M][L][T]-2][L] = [M][L]2][T-2] | Kg m2/s2 |
Perusmäärien lukumäärän selvittämiseksi johdetaan ensin johdetun suureen kaava.
Johdettu määrä: Teho
Tehokaava
P = paino / t
Kuvaus: P = teho, W = työ, t = aika
Aika on perussuure, kun taas W on johdettu suure, joten vähennä työtä edelleen, kunnes jäljelle jää vain perussuure.
Liiketoimintakaava
W = F s
Kuvaus: W = ponnistus, F = voima, s = siirtymä
Siirtymä on pituuden perussuure, kun taas voima on johdettu suure, joten pienennä voimaa edelleen, kunnes jäljellä on vain perussuure.
Voimakaava
F = ma
Kuvaus: F = voima, m = massa, a = kiihtyvyys
Massa on pituuden perussuure, kun taas kiihtyvyys on johdettu suure, joten kiihtyvyyttä vähennetään edelleen, kunnes jäljellä on vain perussuure.
Kiihtyvyyskaava
a = v/t
Kuvaus: a = kiihtyvyys, v = nopeus, t = aika
Aika on perussuure, kun taas nopeus on johdettu suure, joten nopeutta pienennetään edelleen, kunnes jäljellä on vain perussuure.
Nopeuskaava
v = s / t
Kuvaus: v = nopeus, s = siirtymä, t = aika
Siirtymä on pituuden perussuure, aika on perussuure.
Tehokaava
Järjestä tehokaava uudelleen:
Kuvaus: m = massa, s = pituus, t = aika
Pääoma
Teho koostuu yhdestä perusmäärästä massaa, kahdesta perusmäärästä pituutta ja kolmesta perusmäärästä aikaa.
Tehoulottuvuus
Tehokaavaan perustuen, joka koostuu vain yllä olevista perussuureista, tehon mitat ovat:
[M][L]2] / [T3] = [M][L]2][T3]
Kansainvälinen voimayksikkö
Yllä olevan tehokaavan ja mittojen perusteella kansainvälinen tehoyksikkö on:
Kilogrammametri neliösekunnin kuutiota kohden (kg m2/s3)
Johdetut määrät -kysymykset
| Johdetut määrät | Johdettu määräkaava | Kuinka monesta perussuureesta johdetut suureet koostuvat? | Johdettujen suureiden mitat | Kansainvälinen johdettujen yksiköiden järjestelmä |
| Teho | Ponnistus / aika (W / t) | |||
| Kineettinen energia | ½ x massa x nopeuden neliö (½ mv2) | |||
| Potentiaalienergia | Massa x painovoimakiihtyvyys x korkeus (mgh) | |||
| Vauhti | Massa x nopeus (mV) | |||
| Impuls | Voima x aika (Ft) | |||
| Torsi | Voima x siirtymä (Fs) | |||
| Sähkövoima | Painovoimavakio x varaus 1 x varaus 2 / etäisyyden neliö (kqq / r2) | |||
| Sähkövaraus | Sähkövirta x aika (It) | |||
| Momen inersia | Massa x säde neliössä (mr2) | |||
| Paine | Voima / alue (F / A) | |||
| Kalori | Massa x ominaislämpö x lämpötilan muutos (mcT) | |||
| Sähkökentän voimakkuus | Sähkövoima / sähkövaraus (F / q) |
1. Kiinnitä huomiota seuraaviin määriin!
Yllä olevan taulukon perusteella johdettu määrä oikealla yksiköllä kansainvälisessä järjestelmässä on…
A. (1), (2) ja (3)
B. (2), (3) ja (4)
C. (2), (4) ja (5)
D. (3), (4) ja (5)
Keskustelu
Fysikaaliset suureet koostuu kahdesta, nimittäin perussuureista ja johdetuista suureista.
Pääoma
Perussuureet ovat fysikaalisia suureita, joiden yksiköt on määritetty etukäteen. Seitsemän perussuuretta ja niiden kansainväliset yksiköt on esitetty alla olevassa taulukossa.
Johdetut määrät
Johdetut suureet ovat fysikaalisia suureita, joiden yksiköt johdetaan perussuureista. Edellä mainittujen seitsemän perussuureen lisäksi johdetaan myös muita fysikaalisia suureita. Yllä olevassa kysymyksessä johdetut suureet ovat tilavuus, nopeus ja tiheys.
tilavuus
Tilavuuskaava (esim. suorakulmaisen kuutiokappaleen tilavuus) = pituus x leveys x korkeus
Pituus on pituusyksikkö, leveys on pituusyksikkö ja korkeus on pituusyksikkö. Vaikka ne käyttävät eri sanoja, pituus, leveys ja korkeus mitataan samalla mittaustyökalulla, nimittäin pituudella. Pituudella, leveydellä ja korkeudella on myös sama kansainvälinen yksikkö, nimittäin metri. Siksi kansainvälinen tilavuusyksikkö on metri x metri x metri = kuutiometri, lyhennettynä m.3
Nopeus
Nopeuskaava = siirtymä / aika
Siirtymä on pituuden perussuure ja aika on ajan perussuure. Siirtymän kansainvälinen yksikkö on metri ja kansainvälinen aikayksikkö on sekunti. Siksi siirtymän kansainvälinen yksikkö on metri/sekunti, lyhennettynä m/s.
Tiheys
Tiheyskaava = massa / tilavuus
Massa on perussuure ja tilavuus on johdettu suure. Kansainvälinen massayksikkö on kilogramma ja kansainvälinen tilavuusyksikkö on kuutiometri. Siksi kansainvälinen tiheysyksikkö on kilogramma/kuutiometri, lyhennettynä kg/m3.3.
Oikea vastaus on C.
2. Katso seuraavaa taulukkoa!
Taulukon perusteella johdettuun määräryhmään kuuluva luku kansainvälisen järjestelmän (SI) yksiköillä on...
A. (1), (2) ja (3)
B. (1), (3) ja (5)
C. (2), (4) ja (5)
D. (3), (4) ja (5)
Keskustelu
Perussuureet ovat (1) massa ja (3) pituus. Johdetut suureet ovat (2) tiheys, (4) pinta-ala ja (5) sähköjännite.
Tiheys
Tiheyden yksikkö on kilogramma/kuutiometri, lyhennettynä kg/m³.3Katso selitys kysymyksen numero 1 keskustelussa.
Suuri
Pinta-alakaava (esim. neliön pinta-ala) = pituus x leveys.
Pituus on pituuden perusyksikkö ja leveys on pituuden perusyksikkö. Kansainvälinen pituusyksikkö on metri ja kansainvälinen leveysyksikkö on metri. Siksi kansainvälinen pinta-alan yksikkö on metri x metri = metri neliössä, lyhennettynä m.2.
Sähköjännite
Sähköjännitteen tai sähköpotentiaalieron kansainvälinen yksikkö on Joule/Coulomb. Kansainvälisen sähköjännitteen yksikön toinen nimi on voltti.
Oikea vastaus on C.
3. Seuraava taulukko sisältää useita suureita ja niiden yksiköitä.
Johdettujen suureiden ryhmä ja niiden yksiköt oikeassa kansainvälisessä järjestelmässä on merkitty numeroilla...
A. (1), (2) ja (3)
B. (1), (3) ja (4)
C. (2), (3) ja (5)
D. (3), (4) ja (5)
Keskustelu
Taulukon perussuureet ovat (5) valon intensiteetti. Taulukon johdetut suureet ovat (1) tilavuus, (2) tiheys, (3) voima ja (4) nopeus.
tilavuus
Kansainvälinen tilavuusyksikkö on kuutiometri, lyhennettynä m3Katso selitys kysymyksen numero 1 keskustelussa.
Tiheys
Tiheyden kansainvälinen yksikkö on kilogramma/kuutiometri, lyhennettynä kg/m³.3Grammaa/cm³3 ei ole kansainvälinen yksikkö. Katso selitys kysymykseen 1 liittyvästä keskustelusta.
Gaya
Voiman kaava = massa x kiihtyvyys. Massa on perussuure ja kiihtyvyys on johdettu suure. Kansainvälinen massayksikkö on kilogramma, lyhennettynä kg, ja kansainvälinen kiihtyvyyden yksikkö on metri/sekunti neliössä, lyhennettynä m/s.2Kansainvälinen voimayksikkö on siis kilogrammametri / sekunti neliössä, lyhennettynä kg m/s2Tälle yksikölle on annettu erityinen nimi Newton fyysikko Isaac Newtonin kunniaksi.
Nopeus
Kansainvälinen nopeuden yksikkö on metri/sekunti, lyhennettynä m/s. Katso selitys kysymyksen numero 1 keskustelusta.
Oikea vastaus on B.
4. Dimensioanalyysin perusteella alla olevat samat dimensiot omaavat fyysiset suureet ovat…
- ponnistelua ja voimaa
- teho ja paine
- voima ja liikemäärä
- työ ja lämpö
Keskustelu
Tiedetään, että:
Mitta Pituus Mitta = Leveys Mitta = Siirtymä Mitta = L
Aikaulottuvuus = T
Massamitta = M
Vastaus:
Pinta-ala Mitta = Pituus Mitta x Leveys Mitta = [L][L] = [L]2
Nopeuden ulottuvuus = Siirtymän ulottuvuus / Ajan ulottuvuus = [L] / [T] = [L][T]-1
Kiihtyvyyden ulottuvuus = Nopeuden ulottuvuus / Ajan ulottuvuus = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Voiman ulottuvuus = Massan ulottuvuus x Kiihtyvyyden ulottuvuus = [M][L][T]-2
Työn mitta = Voiman mitta x Siirtymän mitta = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Teho-ulottuvuus = Ponnistusulottuvuus / Aika-ulottuvuus = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Paineen ulottuvuus = Voiman ulottuvuus / Pinta-alan ulottuvuus = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Liikemäärän mitta = Massan mitta x Nopeuden mitta = [M][L][T]-1
Lämmön ulottuvuus = Energian ulottuvuus = Työn ulottuvuus = [M][L]2[T]-2
Oikea vastaus on D.
Catatan:
Lämpö on energiaa, joka siirtyy lämpötilaerojen vuoksi.
Työ on prosessi, jossa energiaa siirtyy esineiden liikkeen kautta.
Joten lämmön ulottuvuus = energian ulottuvuus = työn ulottuvuus.
