Ymmärtääksesi kuperan linssin muodostaman kohteen kuvan, tutki seuraavaa esimerkkikysymystä ja pohdintaa. Tässä kysymyksessä oletetaan, että kohde on tietyllä etäisyydellä kuperasta linssistä, minkä jälkeen kuvataan kohteen kuvan muodostuminen kuperan linssin avulla , kuvan etäisyys kuperasta linssistä ja kuvan suurennus kuperan linssin avulla.
Kuperan linssin (kokoavan linssin) polttoväli on 20 cm. Linssin vasemmalla puolella on 10 cm korkea esine. Määritä kuvan etäisyys, kuvan suurennus ja kuvan korkeus, jos:
a) kohteen etäisyys kuperasta linssistä on pienempi kuin kuperan linssin polttoväli (s < f),
b) kohteen etäisyys kuperasta linssistä on sama kuin kuperan linssin polttoväli (s = f),
c) kohteen etäisyys kuperasta linssistä on suurempi kuin kuperan linssin polttoväli (s > f).
Keskustelu
Se tiedetään :
Koveran linssin polttoväli (f) = 20 cm
Kuperan linssin polttoväli on positiivinen, koska kuperan linssin polttopiste on todellinen tai valonsäde kulkee sen läpi.
Esineen korkeus (h) = 10 cm
Jawab :
Kohteen etäisyys on pienempi kuin kuperan linssin polttoväli (s > f)
Oletetaan, että esineen etäisyydet ovat 5 cm, 10 cm ja 15 cm.
a) Jos kohteen etäisyys (s) = 5 cm
Kuvaetäisyys (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Negatiivisella kuvaetäisyydellä tarkoitetaan virtuaalikuvaa, jossa valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys 6,7 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys 5 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
Kuvan suurennus on suurempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuva on suurennettu tai kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Varjon korkeus (h')
Varjon suurennuskaava:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
Varjon korkeus on positiivinen, eli varjo on pystysuorassa.
b) Jos kohteen etäisyys (s) = 10 cm
Kuvaetäisyys (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Negatiivisella kuvaetäisyydellä tarkoitetaan virtuaalikuvaa, jossa valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys 20 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys 10 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Kuvan suurennus on suurempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuva on suurennettu tai kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Varjon korkeus (h')
Varjon suurennuskaava:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
Varjon korkeus on positiivinen, eli varjo on pystysuorassa.
c) Jos kohteen etäisyys (s) = 15 cm
Kuvaetäisyys (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Negatiivisella kuvaetäisyydellä tarkoitetaan virtuaalikuvaa, jossa valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys 60 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys 15 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Kuvan suurennus on suurempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuva on suurennettu tai kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Varjon korkeus (h')
Varjon suurennuskaava:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
Varjon korkeus on positiivinen, eli varjo on pystysuorassa.
Kohteen etäisyys on sama kuin kuperan linssin polttoväli (s = f)
Varjo on äärettömän kaukana.
Kohteen etäisyys on suurempi kuin kuperan linssin polttoväli (s > f)
Oletetaan, että esineen etäisyydet ovat 30 cm, 40 cm ja 50 cm.
a) Jos kohteen etäisyys (s) = 30 cm
Kuvaetäisyys (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Positiivinen kuvaetäisyys tarkoittaa todellista kuvaa, jossa valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys 60 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys 30 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
Kuvan suurennus on suurempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuva on suurennettu tai kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Varjon korkeus (h')
Varjon suurennuskaava:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Varjon korkeus on negatiivinen, eli varjo on käänteinen.
b) Jos kohteen etäisyys (s) = 40 cm
Kuvaetäisyys (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Positiivinen kuvaetäisyys tarkoittaa todellista kuvaa, jossa valonsäde kulkee kuvan läpi.
Varjon etäisyys 40 cm on sama kuin kohteen etäisyys 40 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
Kuvan suurennus on 1, eli kuvan koko on sama kuin kohteen koko.
Varjon korkeus (h')
Varjon suurennuskaava:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Varjon korkeus on negatiivinen, eli varjo on käänteinen.
b) Jos kohteen etäisyys (s) = 50 cm
Kuvaetäisyys (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Positiivinen kuvaetäisyys tarkoittaa todellista kuvaa, jossa valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvaetäisyys 33,3 cm on pienempi kuin kohdeetäisyys 50 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
Kuvan suurennus on alle 1, eli kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Varjon korkeus (h')
Varjon suurennuskaava:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
Varjon korkeus on negatiivinen, eli varjo on käänteinen.
