Ymmärtääksesi koveran peilin muodostaman kappaleen kuvan, tutki seuraavaa esimerkkikysymystä ja keskustelua. Tässä kysymyksessä oletetaan, että kappale on tietyllä etäisyydellä koverasta peilistä, minkä jälkeen kuvataan koveran peilin muodostama kappaleen kuva , kuvan etäisyys koverasta peilistä ja koveran peilin muodostaman kuvan suurennus .
Oletetaan, että koveran peilin polttoväli on 20 cm. Kuvaile kuvan muodostumista ja määritä sitten kuvan etäisyys ja kuvan suurennus, jos:
a) kohteen etäisyys on pienempi kuin polttopisteen etäisyys (s < f)
b) kohde sijaitsee peilin polttopisteessä (s = f)
c) kohde on peilin polttopisteen ja kaarevuuskeskipisteen välissä (f < s < R)
d) kohde sijaitsee peilin kaarevuuden keskipisteessä (s = R)
e) kohteen etäisyys on suurempi kuin peilin kaarevuussäde (s > R)
Keskustelu
Se tiedetään :
Koveran peilin polttoväli (f) = 20 cm
Koveran peilin polttoväli on positiivinen, koska valonsäde kulkee koveran peilin polttopisteen läpi.
Kaarevuussäde (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Jawab :
Kohteen etäisyys on pienempi kuin koveran peilin polttoväli (s < f)
Oletetaan, että esineen etäisyys peilistä on 5 cm, 10 cm ja 15 cm.
1) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 5 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Kuvan etäisyys (s') on negatiivinen, eli kuva on virtuaalinen tai kuva on koveran peilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 6,7 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys (s) 5 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on suurempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on positiivinen, eli kuva on pystyasennossa.
2) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 10 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Kuvan etäisyys (s') on negatiivinen, eli kuva on virtuaalinen tai kuva on koveran peilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 20 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys (s) 10 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on suurempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on positiivinen, eli kuva on pystyasennossa.
3) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 15 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Kuvan etäisyys (s') on negatiivinen, eli kuva on virtuaalinen tai kuva on koveran peilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 60 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys (s) 15 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on suurempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on positiivinen, eli kuva on pystyasennossa.
Kohde sijaitsee koveran peilin polttopisteessä (s = f)
Kohde sijaitsee koveran peilin polttopisteessä, joten kohteen etäisyys (s) = polttoväli (f) = 20 cm
Kuvaetäisyys (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Kuvan suurennus (M):
M = s'/s = 0
Jos kohteen etäisyys (s) on sama kuin peilin polttoväli (f), peili ei muodosta kuvaa.
Kohde on koveran peilin polttopisteen ja kaarevuuskeskipisteen välissä (f < s < R)
Oletetaan, että esineen etäisyys peilistä on 25 cm, 30 cm ja 35 cm.
1) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 25 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
Kuvan etäisyys (s') on positiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 100 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys (s) 25 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on suurempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on negatiivinen, eli kuva on käännetty ylösalaisin.
2) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 30 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Kuvan etäisyys (s') on positiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 60 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys (s) 30 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on suurempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on negatiivinen, eli kuva on käännetty ylösalaisin.
3) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 35 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
Kuvan etäisyys (s') on positiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 46,7 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys (s) 35 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on suurempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on negatiivinen, eli kuva on käännetty ylösalaisin.
Kohde sijaitsee koveran peilin kaarevuuden keskipisteessä (s = R)
Kohde sijaitsee koveran peilin kaarevuuden keskipisteessä, joten etäisyys kohteesta (s) = peilin kaarevuussäde (R) = 40 cm
Kuvaetäisyys (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Kuvan etäisyys (s') on positiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Varjon etäisyys (s') 40 cm on sama kuin kohteen etäisyys (s) 40 cm.
Kuvan suurennus (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on yhtä suuri kuin 1, eli kuvan koko on sama kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on negatiivinen, eli kuva on käännetty ylösalaisin.
Kohteen etäisyys on suurempi kuin koveran peilin kaarevuussäde (s > R)
Oletetaan, että esineen etäisyys peilistä on 45 cm, 50 cm ja 60 cm.
1) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 45 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
Kuvan etäisyys (s') on positiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 36 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys (s) 45 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on negatiivinen, eli kuva on käännetty ylösalaisin.
2) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 50 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Kuvan etäisyys (s') on positiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 33 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys (s) 50 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on negatiivinen, eli kuva on käännetty ylösalaisin.
3) Polttoväli (f) = 20 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 60 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
Kuvan etäisyys (s') on positiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on todellinen tai kuva on koveran peilin edessä, josta valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 30 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys (s) 60 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on negatiivinen, eli kuva on käännetty ylösalaisin.
