Archimedeksen oikeustieteen opetusmateriaalit koostuvat perustaitojen ja osaamisen saavuttamisen indikaattoreista, oppimateriaaleista, esimerkkikysymyksistä, harjoituskysymyksistä ja formatiivisista testeistä.
A. Perustaidot
3.1 Staattisten nesteiden lakien soveltaminen arkielämässä
4.1 Staattisten nesteiden ominaisuuksia hyödyntävien kokeiden suunnittelu ja suorittaminen, mukaan lukien kokeellisten tulosten esittely ja niiden hyödyntäminen.
B. Osaamisen saavuttamisen indikaattorit
1. Kelluvuuden käsitteen, Arkhimedeen lain sekä kellumisen, leijumisen ja uppoamisen käsitteiden muistaminen (C1), ymmärtäminen (C2), soveltaminen (C3), analysointi (C4) ja päättely (C5)
2. Ratkaise (C4) ja korjaa (C6) kysymyksiä kelluvuudesta ja Arkhimedeen laista
3. Suorita (P2) koe Arkhimedeen lailla
4. Näytä (P3) ja määritä (P5) kelluvuusvoima ja Arkhimedeen laki
Arkhimedeen laki
I. JOHDANTO
Oletko koskaan ollut laivalla? Hyvin suurimassainen laiva ei uppoa, kun taas pieni, kevyt kivi voi upota. Miksi näin on?
Tiedätkö, mikä vasemmalla olevassa kuvassa on? Sukellusvene on alus, joka voi kellua meren pinnalla ja myös sukeltaa veden alla. Miten sukellusvene kelluu ja sukeltaa?
Mitä näet oikealla olevassa kuvassa? Kuumailmapallot voivat lentää korkealla. Miksi kuumailmapallot lentävät ja miten kuumailmapalloa lennetään?
Laivat voivat kellua meren pinnalla ja sukeltaa veden alla, aivan kuten ilmapallot voivat kellua ilmakehässä eli ilmassa. Ymmärtääksesi tämän sinun on ensin ymmärrettävä Arkhimedeen laki . Ymmärtääksesi Arkhimedeen lain sinun on ensin ymmärrettävä kelluvuuden käsite.
Kuvan lähde: Google.com
II. KELLUVUUSVOIMA
Kumpi tuntuu kevyemmältä, maalla nostettu kivi vai vedessä nostettu sama kivi? Jos et ole koskaan kokenut tätä, sinun kannattaa kokeilla sitä saadaksesi vastauksen tähän kysymykseen. Maalla kiven nostaminen on raskaampaa, mutta sama kivi on kevyempi vedessä. Tämä johtuu kelluvuusvoimasta.
Kun esine upotetaan nesteeseen, yläpuolella olevan nesteen ja alapuolella olevan nesteen välillä on paine-ero. Esineen alapuolella olevalla nesteellä on korkeampi paine kuin yläpuolella olevalla nesteellä . Kelluvuus syntyy nesteen paine-erojen vuoksi eri syvyyksissä.
Kuvassa näkyy, että esine kelluu nesteessä. Nesteen alapuolella olevalla nesteellä on suurempi paine kuin esineen yläpuolella olevalla nesteellä, koska esineen alapuolella oleva neste on syvemmällä kuin esineen yläpuolella oleva neste (h2 > h1).
Kuvaus: FA = kelluvuusvoima, ρ = nesteen tiheys, g = painovoimakiihtyvyys , V = nesteeseen upotetun kappaleen tilavuus
Korvaa kelluvuusvoiman kaavassa ρV tiheyskaavassa m:llä:
Kuvaus: m = massa, g = gravitaatiokiihtyvyys, w = painovoima.
Yhtälön 2 perusteella kellukevoima (FA ) on yhtä suuri kuin syrjäytetyn nesteen paino (w). Syrjäytetyn nesteen tilavuus on yhtä suuri kuin nesteessä olevan kappaleen tilavuus.
III. ARCHIMEDEEN LAKI
Kun kappale on kokonaan tai osittain nesteeseen upotettuna, neste kohdistaa kappaleeseen ylöspäin suuntautuvan voiman (kelluvuuden), jossa kelluvuusvoiman suuruus on yhtä suuri kuin syrjäytetyn nesteen paino. Syrjäytetyn nesteen tilavuus on yhtä suuri kuin nesteeseen upotetun kappaleen tilavuus.
IV. KELLUU, KELLUU, UPPOAMINEN
4.1 KELLUVA
Kappale kelluu nesteen pinnalla, jos:
1. Kappaleen painovoima on pienempi kuin nostevoima (w < F A ), tai
2. Kappaleen tiheys on pienempi kuin nesteen tiheys ( )
Jos kellukevoima on suurempi kuin painovoima, niin resultanttivoima ei ole nolla. Newtonin liikelakien mukaan kappale liikkuu ylöspäin. Todellisuudessa kappale on kuitenkin levossa nesteen pinnalla. Newtonin ensimmäisen lain mukaan, jos kappale on levossa, niin
ΣFy = 0
F A – w – F a = 0
F A = w + F a
F A = nesteen kappaleeseen kohdistama nostevoima, Fa = ilmakehän työntövoima , w = kappaleen paino.
4.2 KELLUVA
Kappale kelluu nesteen pinnalla, jos:
1. Kappaleen painovoima on sama kuin nostevoima (w = F A ), tai
2. Kappaleen tiheys on sama kuin nesteen tiheys ( )
Newtonin ensimmäisen lain mukaan, jos kappale on levossa, niin
ΣFy = 0
F A – w = 0
F A = w
4.3 UPPOAMINEN
1. Kappaleen painovoima on suurempi kuin nostevoima (w > F A ), tai
2. Kappaleen tiheys on suurempi kuin nesteen tiheys ( )
Newtonin ensimmäisen lain mukaan, jos kappale on levossa, niin
ΣFy = 0
w – F A – N = 0
w = FA + N
F A = nesteen kappaleeseen kohdistama nostevoima, N = alustan kappaleeseen kohdistama normaalivoima , w = kappaleen painovoima.
Miksi laivat kelluvat?
Tutkittuasi yllä olevaa kuvausta yrität nyt vastata kysymykseen, miksi suurimassainen laiva ei uppoa, kun taas kevyt hiekka uppoaa meressä? Hiekka uppoaa, koska hiekan tiheys on suurempi kuin meriveden tiheys. Vaikka laiva koostuu raudasta, jonka tiheys on suurempi kuin meriveden tiheys (raudan tiheys on 7874 kg/m3 , meriveden tiheys on 1025 kg/m3 ) , laivan tilavuus on niin suuri, että laivan tiheys, jos se lasketaan tiheyskaavalla ρ = m/V, on arvo pienempi kuin meriveden tiheys.
Jos käytämme kelluvuuden ja painovoiman käsitteitä, laivat kelluvat, koska kelluvuus on suurempi kuin laivan painovoima.
Miten sukellusveneet sukeltavat
Jotta sukellusvene voi kellua, sen tiheyden on oltava pienempi kuin meriveden tiheys. Samoin sukellusvene voi sukeltaa, jos sen tiheys on suurempi tai yhtä suuri kuin meriveden tiheys. Sukellusveneen tilavuus on sama, joten jotta se voi sukeltaa ja kellua, sen tiheyttä voidaan muuttaa lisäämällä vettä ja ilmaa painolastisäiliöihin. Jos haluat sukeltaa, laita vettä painolastisäiliöön, ja jos haluat kellua pintaan, vesi poistetaan säiliöstä ja ilmaa lisätään säiliöön.
Kelluvuuden ja painovoiman käsitteen avulla sukellusvene voi kellua, jos kelluvuusvoima on suurempi kuin sukellusveneen painovoima. Sukellusvene voi sukeltaa, jos aluksen painovoima on suurempi kuin meriveden sukellusveneeseen kohdistama kelluvuusvoima.
Miksi ja miten kuumailmapallot voivat lentää
Ilmapallot lentävät ilmassa, koska ilmapallon sisällä on kaasua, jonka tiheys on pienempi kuin sitä ympäröivän ilman tiheys. Toisaalta, jos ilmapallon sisällä olevan kaasun tiheys on sama kuin sitä ympäröivän ilman tiheys, ilmapallo putoaa maahan eikä lennä korkealle.
Kelluvuuden käsitteen mukaan kuumailmapallo nousee, koska kelluvuusvoima on suurempi kuin ilmapallon painovoima. Ilmapallo putoaa maahan, kun ilmapallon painovoima on suurempi kuin ilman ilmapalloon kohdistama kelluvuusvoima.
V. ESIMERKKIKYSYMYKSIÄ
5.1. Kuorman paino ilmassa on 5 N, kuorman paino nesteessä mitattuna on 4 N. Kuinka suuri on kelluvuusvoima?
Keskustelu
Se on tiedossa:
Kuorman paino ilmassa (w) = 5 N
Kuorman paino vedessä (w F ) = 4 N
Kysytty: Kelluvuusvoima ( FA )
Jawab:
Nesteessä mitattuna osa kuorman painosta häviää kelluvuusvoiman vuoksi. Kelluvuusvoiman suuruus = kuorman painon ilmassa ja kuorman painon erotus nesteessä.
F A = 5 – 4 = 1 Newton
5.2. Vesiastiaan työnnetään kivi siten, että osa vedestä läikkyy. Läikkyneen veden tilavuus on 0,1 m³ . Veden tiheys = 1000 kg/m³ , painovoimakiihtyvyys 10 m/s² . Kuinka suuren nostevoiman vesi kohdistaa kiveen?
Keskustelu
Se on tiedossa:
Vuotaneen veden tilavuus (V) = 0,1 m3
Veden tiheys ( ρ ) = 1000 kg/ m³
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Kysytty: Kelluvuusvoima ( FA )
Jawab:
F A = ρ g V = (1000)(10)(0,1) = 1000 N
5.3. Kun esine asetetaan merivedellä täytettyyn astiaan, merivedestä valuu ulos jopa 0,2 m3 . Meriveden tiheys = 1025 kg/m3 . Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s2 . Laske syrjäytetyn/valuneen meriveden paino.
Keskustelu
Se on tiedossa:
Tilavuus (V) = 0,2 m³
Meriveden tiheys (ρ) = 1025 kg/ m³.
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Kysytty: Meriveden paino siirtyi/vuotaa
Jawab:
Arkhimedeen laki sanoo, että kellukkeen suuruus = syrjäytetyn/läikkyneen meriveden paino
F A = ρ g V = (1025)(10)(0,2) = 2050 N
5.4. Metalli painaa 100 N ilmassa mitattuna ja 80 N vedessä mitattuna. Mikä on metallin tilavuus? Veden tiheys = 1000 kg/m³ , painovoiman kiihtyvyys = 10 m/ s².
Keskustelu
Se on tiedossa:
Paino ilmassa (w) = 100 N
Paino vedessä (w f ) = 80 N
Veden tiheys ( ρ) = 1000 kg/ m³
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Kysytty: Metallin tilavuus
Jawab:
F A = 100 – 80 = 20 N
F A = ρ g V
20 = (1000)(10) V
20 = 10.000 V
5.5. 20 N painava kappale asetetaan nesteeseen. Jos kellumisvoima on 30 N, uppoaako, kelluuko vai kelluuko kappale?
Keskustelu
Nostevoima on suurempi kuin kappaleen paino, F A > w, joten kappale kelluu.
Kappale uppoaa, jos nostevoima on pienempi kuin kappaleen paino (F A < w)
VI. HARJOITUSKYSYMYKSET JA VASTAUKSET
https://gurumuda.net/soal-ujian/soal-latihan-hukum-archimedes
VII. MUODOSTAVAT TESTIKYSYMYKSET
https://gurumuda.net/soal-ujian/tes-formatif-hukum-archimedes
🙂
