Esimerkkikysymyksiä ja kaavoja suurennuslasille
1. Tutkija tutkii lehteä käyttäen suurennuslasina kuperaa linssiä, jonka polttoväli on 25/3 cm. Mikä väittämistä on oikein?
(1) Kulmasuurennus on 4, jos kohteen lopullinen kuva on 25 cm:n päässä.
(2) Kulmasuurennus on 3, jos kohteen lopullinen kuva on äärettömyydessä.
(3) Kuperan linssin kirkkaus on 12 diopteria
(4) Todellisen kuvan etäisyys on 25/3 cm, jos kohteen etäisyys on 50/3 cm.
Keskustelu
(1) Suurennuslasin kulman suurennuskaava, kun lopullinen kuva on tietyllä etäisyydellä (silmä on maksimaalisessa akkommodaatioasennossa)
M = N / f + 1
M = suurennuslasin suurennuskulma, N = normaalin silmän lähipiste (25 cm), f = suurennuslasin polttoväli
M = 25 : 25/3 + 1 = 25 × 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4
Väite 1 on totta
(2)
Suurennuslasin kulman suurennuskertoimen kaava, kun lopullinen kuva on äärettömässä (silmän pienin akkommodaatio)
M = N / f
M = suurennuslasin suurennuskulma, N = normaalin silmän lähipiste (25 cm), f = suurennuslasin polttoväli
Suurennuslasin kulman suurennus:
M = 25 : 25/3 = 25 × 3/25 = 3
Väite 2 on totta
(3) Kuperan linssin valovoima
P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 diopteria
Väite 3 on väärin
(4) Todellinen kuvaetäisyys
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1:25/3 – 1:50/3
1/s' = 1 × 3/25 – 1 × 3/50
1/s' = 3/25 – 3/50
1/s' = 6/50 – 3/50
1/s' = 3/50
s' = 50/3
Väite 4 on väärin
Kysymyksen lähde:
SBMPTN:n fysiikan kysymykset
Kuten suurennuslaseja käsittelevässä aiheessa selitettiin , kohde näyttää pieneltä hyvin kaukaa katsottuna ja suurelta läheltä katsottuna. Silmän näkemien kohteiden koon ero johtuu silmän ja kohteen välisen kulman erosta. Kun kohde on hyvin kaukana silmästä, silmän ja kohteen välinen kulma on pienempi, joten silmän verkkokalvolle muodostuva kuva on myös pienempi. Kääntäen, kun kohde on lähellä silmää, silmän ja kohteen välinen kulma on suurempi, joten silmän verkkokalvolle muodostuva kuva on myös suurempi. Mitä lähempänä silmää kohde on, sitä suurempi on silmän ja kohteen välinen kulma, joten verkkokalvolle muodostuva kuva on myös suurempi. On huomattava, että keskimääräisen normaalin ihmisen silmän lähipiste on 25 cm, joten silmän ja kohteen välinen etäisyys ei voi olla alle 25 cm. Voidaan päätellä, että keskimääräisen normaalin ihmisen silmän ja kohteen välinen kulma on suurimmillaan, kun silmän ja kohteen välinen etäisyys on 25 cm.
Jos kohdetta ei voida nähdä selvästi sen jälkeen, kun se on tuotu lähemmäksi 25 cm:n etäisyyttä normaalista silmästä, on tarpeen suurennuslasi auttaakseen silmää näkemään kohteen. Suurennuslasi tai yksinkertainen suurennuslasi suurentaa silmän ja kohteen välistä kulmaa. Suurennuslasin kyky suurentaa kohteen kuvaa ilmaistaan seuraavasti: suurennuslasin suurennuskulma (M)Kaksinkertainen suurennuslasi on ehdottomasti parempi kuin yksikertainen suurennuslasi. Kulmasuurennus eroaa lineaarisesta suurennuslasista; eron ymmärtämiseksi tutustu aiheeseen. kulmasuurennus (M) ja lineaarinen suurennus (m).
Suurennuskulman suurennuksen ymmärtäminen
Suurennuslasin kulmasuurennus (M) on silmän ja kohteen kuvan välisen kulman (θ') suhde, kun kohdetta katsotaan suurennuslasin läpi, silmän ja kohteen väliseen kulmaan (θ), kun kohdetta katsotaan suoraan normaalin silmän lähipisteestä. Matemaattisesti:
M = θ' / θ
Suurennuskulman suurennuskaavan yleinen kaava
Kulmasuurennoksen yleinen kaava selitetään tarkemmin seuraavassa osiossa. Ymmärryksen helpottamiseksi tutki alla olevaa kuvaa.
Kuvassa 1 kohdetta katsotaan suoraan normaalin silmän lähipisteestä..
N = normaalin silmän lähipiste
θ = silmän ja esineen molempien päiden välinen kulma
h = kappaleen korkeus.
Kuvassa 2 esinettä tarkastellaan suurennuslasin läpi..
s = kohteen ja linssin välinen etäisyys
θ' = silmukan ja kappaleen molempien päiden välinen kulma
h = esineen korkeus
Jos kulma on pieni, niin tangentti θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = h/s
Suurennuslasin kulmasuurennuksen (M) yleinen kaava:
Kuvaus: M = kulmasuurennus, N = normaalin silmän lähipiste, s = kohteen ja suurennuslasin välinen etäisyys. Tämä on yleinen kaava suurennuslasin kulman suurentamiseksi. Sitä kutsutaan yleiseksi kaavaksi, koska kohteen ja suurennuslasin välinen etäisyys (s) ei ole tietty arvo, vaan se voi olla mikä tahansa arvo.
Suurennuslasin kulmasuurennuksen kaava silmän ollessa pienimmässä akkommodaatioasennossa
Entä jos suurennuslasilla katsottaessa tarkkailijan silmän akkommodaatio on minimaalinen? Jos silmän akkommodaatio on minimaalinen, kuvan etäisyys on ääretön. Jotta kuva olisi äärettömän kaukana, kohteen ja suurennuslasin välisen etäisyyden on oltava sama kuin suurennuslasin polttoväli (vrt. selitys suurennuslaseja käsittelevässä aiheessa ) . Tarkkaile alla olevaa kuvaa.
Kuvassa 3 kohdetta katsotaan suoraan normaalin silmän lähipisteestä..
N = normaalin silmän lähipiste
θ = silmän ja esineen molempien päiden välinen kulma
h = kappaleen korkeus.
Kuvassa 4 kohdetta tarkastellaan suurennuslasin läpi, jossa katsojan silmä on minimaalisessa akkommodaatioasennossa..
s = kohteen ja linssin välinen etäisyys = f = suurennuslasin polttoväli
θ' = silmukan ja kappaleen molempien päiden välinen kulma
h = esineen korkeus
Jos kulma on pieni, niin tangentti θ ≈ θ
Suurennuslasin kulmasuurennoksen (M) kaava silmän ollessa pienimmässä akkommodaatioasennossa:
Kuvaus: M = kulmasuurennus, N = normaalin silmän lähipiste, f = suurennuslasin polttoväli.
Tämä yhtälö osoittaa, että suurennuslasin kulmasuurennus (M) on kääntäen verrannollinen suurennuslasin polttoväliin (f). Mitä suurempi suurennuslasin polttoväli on, sitä pienempi on kulmasuurennus. Kääntäen, mitä pienempi suurennuslasin polttoväli on, sitä suurempi on kulmasuurennus. Suurennuslasi on pohjimmiltaan kupera linssi, joten on parasta käyttää kuperaa linssiä, jolla on pieni polttoväli, tai kuperaa linssiä, jolla on pieni kaarevuussäde, jotta suurennuslasin kulmasuurennus on suuri.
Suurennuslasin kulmasuurennuksen kaava silmän maksimaalisessa akkommodaatioasennossa
Entä jos suurennuslasilla katsottaessa havainnoijan silmä akkommodoituu maksimaalisesti? Jos silmä akkommodoituu maksimaalisesti, suurennuslasin tuottama kuvaetäisyys on sama kuin normaalin silmän lähipiste. Kuva on virtuaalinen, joten kuvaetäisyys (s') on negatiivinen.
Kun kuvaetäisyys (s') on sama kuin normaalin silmän lähipiste (N), niin kohteen etäisyys (s):
Jos kulma on pieni, niin tangentti θ ≈ θ
Suurennuslasin kulmasuurennoksen (M) kaava silmän maksimaalisessa akkommodaatioasennossa:
Kuvaus: M = kulmasuurennus, N = normaalin silmän lähipiste, f = suurennuslasin polttoväli.
Vertaa kaavaa, joka laskee suurennuslasin kulmasuurennoksen silmän ollessa minimaalisessa akkommodaatiossa, kaavaan, joka laskee suurennuslasin kulmasuurennoksen silmän ollessa maksimissa akkommodaatiossa . Molempien kaavojen perusteella voidaan päätellä, että suurennuslasin kulmasuurennus on suurempi, kun silmä on maksimissa akkommodaatiossa. Jos siis tarkastelet hyvin pientä tekstiä suurennuslasilla, tekstin koko näyttää suuremmalta, kun silmä on maksimissa akkommodaatiossa.
