5 esimerkkiä Bernoullin laista
1. P1 dan v1 on siiven yläpuolella olevan ilman paine ja nopeus, P2 dan v2 on siiven alla olevan ilman paine ja nopeus. Jotta lentokone voi nousta ilmaan, olosuhteet ovat...
A.P1 = P2 dan v1 = v2
B. P1 < P2 dan v1 > v2
C. P1 < P2 dan v1 < v2
D.P.1 P2 dan v1 > v2
E.P.1 P2 dan v1 < v2
Keskustelu:
Tiedetään, että:
P1 = Ilmanpaine siivillä
P2 = Ilmanpaine siipien alla
v1 = ilman nopeus siivillä
v2 = ilman nopeus siipien alla
Kysytty :
Mitkä ovat olosuhteet, joissa kone nousee tai liikkuu ylöspäin?
Jawab :
Bernoullin laki tai tarkemmin sanottuna ns. Bernoullin periaate toteaa, että jos nesteen nopeus on suuri, nesteen paine on pieni, ja päinvastoin, jos nesteen nopeus on pieni, nesteen paine on korkea. Nesteet ovat aineita, jotka voivat virrata. Esimerkkejä nesteistä ovat ilma ja vesi.
Jos ilman nopeus on suuri, ilmanpaine on pieni, ja päinvastoin, jos ilman nopeus on pieni, ilmanpaine on korkea.
Kun siiven yläpuolella olevan ilman nopeus on suurempi kuin siiven alapuolella olevan ilman nopeus, siiven yläpuolella oleva ilmanpaine on pienempi kuin siiven alapuolella oleva ilmanpaine. Koska siiven alapuolella oleva ilmanpaine on suurempi, myös siiven alapuolella olevan ilman työntövoima on suurempi. Kääntäen, siiven yläpuolella olevan ilmanpaine on pienempi, joten myös siiven yläpuolella olevan ilman työntövoima on pienempi (P = F/A – mitä suurempi paine P, sitä suurempi voima F).
Siiven alla oleva ilman työntövoima on suurempi ja siiven yläpuolella pienempi, joten resultanttivoima eli kokonaisvoima suuntautuu ylöspäin. Tämä kokonaisvoima suuntautuu ylöspäin, mikä saa koneen nousemaan..
jadi lentokoneen nousun edellytykset on P1 < P2 ja v1 > v2
Oikea vastaus on B.
2.
Kuvassa kompressori pumppaa vettä 120 kPa:n paineella pohjaputkeen (1), josta vesi virtaa ylöspäin nopeudella 1 m/s.-1 (g = 10 ms-2 ja veden tiheys on 1000 kg m³.-3). Yläputken (II) vedenpaine on….
A. 52,5 kPa
B. 67,5 kPa
C. 80,0 kPa
D. 92,5 kPa
E. 107,5 kPa
Keskustelu
Tiedetään, että:
Suuri putken säde (r)1) = 12 cm
Pieni putken säde (r2) = 6 cm
Vedenpaine suurissa putkissa (p1) = 120 kPa = 120 000 Pascalia
Veden nopeus suurissa putkissa (v1) = 1 ms-1
Suuri putken korkeus (k)1) = 0 m
Pieni putken korkeus (h2) = 2 m
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms-2
Veden tiheys (ρ) = 1000 kg.m-3
Kysytty: Vedenpaine putkessa 2 (p2)
Vastaus:
Veden nopeus putkessa 2 lasketaan jatkuvuusyhtälön avulla:
A1 v1 =A2 v2
(π r12)(v1) = (πr22)(v2)
(r12)(v1) = (r22)(v2)
(122)(1 m/s) = (62)(v2)
144 = 36 volttia2
v2 = 144/36
v2 = 4 m/s
Putken 2 vedenpaine lasketaan Bernoullin yhtälöllä:
120 000 + ½ (1000)(12) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(42) + (1000)(10)(2)
120 000 + ½ (1000)(1) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(16) + (1000)(10)(2)
120 000 + 500 + 0 = p2 + (500)(16) + 20 000
120 000 + 500 = p2 + 8000 + 20.000
120.500 = s2 + 28.000
p2 = 120.500 - 28.000
p2 = 92 500 pascalia
p2 = 92,5 kPa
Oikea vastaus on D.
3. Katso seuraavaa kuvaa!
Iso putki on 5 metriä maanpinnan yläpuolella ja pieni putki 1 metrin korkeudella maanpinnasta. Veden virtausnopeus isossa putkessa on 36 km/h.-1 paineella 9,1 x 105 Pa, kun taas paine pienessä putkessa on 2.105 Pa, niin veden nopeus pienessä putkessa on… (veden tiheys = 103 kg.m-3)
A. 10 ms-1
B. 20 ms-1
C. 30 ms-1
D. 40 ms-1
E. 50 ms-1
Keskustelu
Tiedetään, että:
Vedenpaine suurissa putkissa (p1) = 9,1 x 105 Pascal = 910 000 Pascalia
Vedenpaine pienissä putkissa (p2) = 2 x 105 Pascal = 910 000 Pascalia
Veden nopeus suurissa putkissa (v1) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s
Suuri putken korkeus (k)1) = -4 metriä
Pieni putken korkeus (h2) = 0 metriä
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms-2
Veden tiheys (ρ) = 1000 kg.m-3
Kysytty: Veden nopeus pienessä putkessa (v2)
Vastaus:
Veden nopeus pienessä putkessa (v2) lasketaan Bernoullin yhtälöllä:
910 000 + ½ (1000)(10)2) + (1 000) (10) (0) = 200 000 + ½ (1 000) (v22) + (1000)(10)(-4)
910 000 + 50 000 + 0 = 200 000 + 500 v22 - 40.000
960 000 = 160 000 + 500 volttia22
800.000 = 500 volttia22
800.000 / 500 = v22
1600 = v22
v2 = √1600
v2 = 40 m/s
Oikea vastaus on D.
4. Kuvassa kompressori pumppaa vettä 120 kPa:n paineella pohjaputkeen (1), josta vesi virtaa ylöspäin nopeudella 1 m/s.-1 (g = 10 ms-2 ja veden tiheys on 1000 kg m³.-3). Yläputken (II) vedenpaine on….
A. 52,5 kPa
B. 67,5 kPa
C. 80,0 kPa
D. 92,5 kPa
E. 107,5 kPa
Keskustelu
Tiedetään, että:
Suuri putken säde (r)1) = 12 cm
Pieni putken säde (r2) = 6 cm
Vedenpaine suurissa putkissa (p1) = 120 kPa = 120 000 Pascalia
Veden nopeus suurissa putkissa (v1) = 1 ms-1
Suuri putken korkeus (k)1) = 0 m
Pieni putken korkeus (h2) = 2 m
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms-2
Veden tiheys (ρ) = 1000 kg.m-3
Kysytty: Vedenpaine putkessa 2 (p2)
Vastaus:
Veden nopeus putkessa 2 lasketaan jatkuvuusyhtälön avulla:
A1 v1 =A2 v2
(π r12)(v1) = (πr22)(v2)
(r12)(v1) = (r22)(v2)
(122)(1 m/s) = (62)(v2)
144 = 36 volttia2
v2 = 144/36
v2 = 4 m/s
Putken 2 vedenpaine lasketaan Bernoullin yhtälöllä:
120 000 + ½ (1000)(12) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(42) + (1000)(10)(2)
120 000 + ½ (1000)(1) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(16) + (1000)(10)(2)
120 000 + 500 + 0 = p2 + (500)(16) + 20 000
120 000 + 500 = p2 + 8000 + 20.000
120.500 = s2 + 28.000
p2 = 120.500 - 28.000
p2 = 92 500 pascalia
p2 = 92,5 kPa
Oikea vastaus on D.
5. Katso seuraavaa kuvaa! Iso putki on 5 m maanpinnan yläpuolella ja pieni putki 1 m maanpinnan yläpuolella. Veden virtausnopeus isossa putkessa on 36 km/h.-1 paineella 9,1 x 105 Pa, kun taas paine pienessä putkessa on 2.105 Pa, niin veden nopeus pienessä putkessa on… (veden tiheys = 103 kg.m-3)
A. 10 ms-1
B. 20 ms-1
C. 30 ms-1
D. 40 ms-1
E. 50 ms-1
Keskustelu
Tiedetään, että:
Vedenpaine suurissa putkissa (p1) = 9,1 x 105 Pascal = 910 000 Pascalia
Vedenpaine pienissä putkissa (p2) = 2 x 105 Pascal = 910 000 Pascalia
Veden nopeus suurissa putkissa (v1) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s
Suuri putken korkeus (k)1) = -4 metriä
Pieni putken korkeus (h2) = 0 metriä
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms-2
Veden tiheys (ρ) = 1000 kg.m-3
Kysytty: Veden nopeus pienessä putkessa (v2)
Vastaus:
Veden nopeus pienessä putkessa (v2) lasketaan Bernoullin yhtälöllä:
910 000 + ½ (1000)(10)2) + (1 000) (10) (0) = 200 000 + ½ (1 000) (v22) + (1000)(10)(-4)
910 000 + 50 000 + 0 = 200 000 + 500 v22 - 40.000
960 000 = 160 000 + 500 volttia22
800.000 = 500 volttia22
800.000 / 500 = v22
1600 = v22
v2 = √1600
v2 = 40 m/s
Oikea vastaus on D.
Kysymyksen lähde:
Fysiikan kansalliset tenttikysymykset lukiolle/ammatilliseen lukioon
