۳ سوال در مورد معادله کشش طناب
۱. تصویر زیر سه بلوک به نام‌های A، B و C را نشان می‌دهد که روی یک صفحه افقی صاف قرار دارند. اگر جرم A = ۱ کیلوگرم، جرم B = ۲ کیلوگرم و جرم C = ۲ کیلوگرم و F = ۱۰ نیوتن باشد، نسبت کشش طناب بین A و B به کشش طناب بین B و C را تعیین کنید.
شناخته شده:
جرم A (m A ) = 1 کیلوگرم
جرم B (m B ) = 2 کیلوگرم
جرم C (m C ) = 2 کیلوگرم
نیروی کششی (F) = 10 نیوتن
مورد جستجو: T AB : T BC
راه حل:
شتاب سیستم را با استفاده از فرمول قانون دوم نیوتن محاسبه کنید:
ΣF = میلی آمپر
F = (mA + mB + mC ) a
10 = (1 + 2 + 2) الف
۲۰ = ۵۰ الف
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 2 متر بر ثانیه
برای محاسبه T AB از فرمول کشش طناب استفاده کنید
ΣF = میلی آمپر
T AB = m A a = 1 (2) = 2 نیوتن
برای محاسبه T BC از فرمول کشش طناب استفاده کنید
ΣF = میلی آمپر
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 نیوتن
۲. جسم A با جرم ۶ کیلوگرم و جسم B با جرم ۳ کیلوگرم مطابق شکل توسط طنابی به هم متصل شده‌اند. اگر ضریب اصطکاک ۰.۳ و g = ۱۰ متر بر مجذور ثانیه باشد ، شتاب جسم و کشش طناب‌های هر بلوک را تعیین کنید.
شناخته شده:
جرم جسم A (m A ) = 6 کیلوگرم
جرم جسم B (m B ) = 3 کیلوگرم
ضریب اصطکاک بلوک A (µ k ) = 0.3
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن بلوک A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
نیروی عمودی وارد بر بلوک A (NA ) = wA = 60 N
وزن بلوک B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
مورد نظر: شتاب سیستم (الف) و کشش طناب (ت)
راه حل:
نیروی اصطکاک جنبشی، یعنی نیروی اصطکاک هنگام حرکت جسم A را محاسبه کنید:
F k = μ k N A = (0,3) (60) = 18 نیوتن
شتاب سیستم (الف) را محاسبه کنید:
ΣF = میلی آمپر
wB – F k = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) الف
۲۰ = ۵۰ الف
a = 12 / 9 = 1,3 متر بر ثانیه
کشش نخ روی بلوک A (T A ) را محاسبه کنید:
ΣF = میلی آمپر
TA – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
تا A – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 نیوتن
کشش طناب روی تیر B (T B ) را محاسبه کنید:
ΣF = میلی آمپر
w B – T B = m B (الف)
30 – تی بی = 3 (1،3)
۴۶ – تی بی = ۶.۴
سل B = 30 – 3,9
T B = 26,1 نیوتن
۳. دو جسم A و B با جرم‌های ۵ و ۳ کیلوگرم توسط یک قرقره بدون اصطکاک به هم متصل شده‌اند. نیروی P به سمت بالا به قرقره وارد می‌شود. اگر هر دو جسم در ابتدا روی زمین ساکن باشند، شتاب جسم A چقدر است، اگر بزرگی P برابر با ۶۰ نیوتن باشد؟
همچنین کشش طناب روی بلوک‌های A و B را تعیین کنید.
شناخته شده:
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
جرم A (m A ) = 5 کیلوگرم
وزن بلوک A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 نیوتن
جرم B (m B ) = 3 کیلوگرم
وزن بلوک B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 نیوتن
نیروی P = 60 نیوتن
مورد نظر: شتاب سیستم تیرهای A و B (a) و کشش طناب روی تیر A (TA ) و تیر B ( TB )
راه حل:
شتاب سیستم را با استفاده از فرمول قانون دوم نیوتن محاسبه کنید.
ΣF = میلی آمپر
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) الف
۲۰ = ۵۰ الف
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 2,5 متر بر ثانیه
با استفاده از فرمول نیروی کششی، کشش طناب را محاسبه کنید.
کشش طناب در بلوک A:
ΣF = میلی آمپر
w A – TA A = m A a
50 – TA = 5 (2,5)
۵۰ – TA = ۱۲.۵
TA = 50 – 12,5 = 37,5 نیوتن
کشش طناب در بلوک B:
ΣF = میلی آمپر
T B – w B = m B a
سل ب – 30 = 3 (2,5)
سل ب – 30 = 7,5
تی بی = ۷.۵ + ۳۰ = ۳۷.۵ نیوتن
