اندازه‌گیری و ارقام معنی‌دار - مشکلات و راه‌حل‌ها
۱. طول جسمی که با استفاده از میکرومتر اندازه‌گیری شده است ۱۵.۰۸ میلی‌متر است . ارقام معنی‌دار و تعداد ارقام معنی‌دار را تعیین کنید.
الف. ۱۵.۰۸ میلی‌متر و سه رقم معنی‌دار
ب. ۱۵۰۸ میلی‌متر و چهار رقم معنی‌دار
ج. ۱۵.۰۸ میلی‌متر و چهار رقم معنی‌دار
د. 1.508 میلی‌متر و سه رقم قابل توجه
راه حل :
ارقام معنی‌دار = ۱۵.۰۸ میلی‌متر
تعداد ارقام معنی‌دار = ۴
پاسخ صحیح c است.
۲. دانش‌آموزی حجم ظرفی را با استفاده از یک فنجان کوچک به حجم ۱۲۵ سانتی‌متر مکعب اندازه‌گیری می‌کند . ظرف پس از پر شدن با بیست و نیم فنجان، پر می‌شود. حجم ظرف را بر اساس قانون اعداد معنی‌دار تعیین کنید.
الف. ۲۵۶۲.۵ سانتی‌متر مکعب
ب. ۲.۵۶ × ۱۰۳ سانتی‌متر ۳
ج. ۲۵۶۳ سانتی‌متر مکعب
د. ۲.۵۶ x ۱۰ -۳ متر مکعب
راه حل :
حجم یک فنجان = ۱۲۵ سانتی‌متر مکعب
حجم ظرف = 20.5 x 125 سانتی‌متر مکعب = 2562.5 سانتی‌متر مکعب
گزینه درست الف است.
۳. t را تعیین کنیدنتیجه اندازه‌گیری یک جسم مطابق شکل زیر، طبق قواعد ارقام بامعنی.
الف. 4.5 میلی‌متر
ب. 4.6 میلی‌متر
ج. ۱.۲ میلی‌متر
د. ۸۴ میلی‌متر
راه حل :
مقیاس اصلی = ۴.۵ میلی‌متر
مقیاس دوم = 11 x 0.01 میلی‌متر = 0.1 میلی‌متر (طبق قوانین ضرب ارقام معنی دار)
Tنتیجه اندازه‌گیری = ۴.۵ میلی‌متر + ۰.۱ میلی‌متر = ۴.۶ میلی‌متر (طبق قوانین جمع ارقام با معنی)
پاسخ صحیح c است.
۶. مسئله: عدد ۰.۰۰۷۸۰۹ را به چهار رقم معنی‌دار گرد کنید.
راه حل: ۲۷.۶۹ (زیرا عدد ۱ روی رقم اعشار سوم تأثیری ندارد).
۲. مسئله: اگر عدد ۶.۳۴ (۳ رقم معنی‌دار) را در ۵.۶۷۸ (۴ رقم معنی‌دار) ضرب کنید، پاسخ شما باید چند رقم معنی‌دار داشته باشد؟
راه حل: پاسخ باید 3 رقم با معنی داشته باشد.
۳. مسئله: دانشمندی نتیجه ۵۰۰۱ گرم را ثبت کرد. این مقدار چند رقم معنی‌دار دارد؟
راه حل: ۵ رقم با معنی.
۴. مسئله: حاصل جمع ۲۴.۵ (۳ رقم معنی‌دار) و ۱۷۸۹ (۴ رقم معنی‌دار) چیست؟
راه حل: مجموع 26.289 است، اما با توجه به رقم قابل توجه، باید آن را به 26.3 گرد کنید.
۵. مسئله: اگر یک آزمایش فیزیک سرعت ۰.۰۰۵۶۰۷۸ متر بر ثانیه را نشان دهد، چند رقم معنی‌دار وجود دارد؟
راه حل: ۵ رقم با معنی.
۶. مسئله: عدد ۰.۰۰۷۸۰۹ را به چهار رقم معنی‌دار گرد کنید.
راه حل: 0.007809 (زیرا از قبل چهار رقم معنی دار دارد).
۷. مسئله: هنگام اندازه‌گیری عمق یک چاه، مقدار ۷۸.۰۰ متر را به دست می‌آورید. بعداً، مقدار دیگری ۷۸۰۰۰۱ متر را نشان می‌دهد. اگر میانگین مقادیر را بگیرید، پاسخ شما باید چند رقم معنی‌دار داشته باشد؟
راه حل: میانگین باید ۴ رقم معنی‌دار داشته باشد. بنابراین، ۷۸.۰۰+۷۸.۰۰۰۱۲=۷۸.۰۰۰۰۵ می‌شود ۷۸.۰۰.
۸. مسئله: شما عرض یک کتاب را ۱۵۰ میلی‌متر اندازه‌گیری کرده‌اید. چند رقم بامعنی وجود دارد؟
راه حل: ۵ رقم با معنی.
۹. مسئله: حاصل تقسیم ۹۰.۱۲ (۴ رقم معنی‌دار) بر ۴.۰ (۲ رقم معنی‌دار) چیست؟
راه حل: نتیجه ۲۲.۵۳ است، اما با توجه به ارقام معنی دار، جواب باید به ۲۳ گرد شود.
۱۰. مسئله: شما ۰.۴۰۰۰ لیتر از مایع A و ۰.۴۰۲۰ لیتر از مایع B را اندازه‌گیری می‌کنید. هنگام گزارش حجم کل، پاسخ خود را تا چند رقم اعشار باید گزارش دهید؟
راه حل: شما باید تا ۴ رقم اعشار گرد کنید. بنابراین، ۰.۴۰۰۰+۰.۴۰۲۰=۰.۸۰۲۰ .
۱۱. مسئله: عدد ۵۰.۰۰۱۲ را به پنج رقم معنی‌دار گرد کنید.
راه حل: ۵۰۰۰۱ (زیرا عدد ۲ روی رقم اعشار چهارم تأثیری ندارد).
۱۲. مسئله: هنگام کم کردن ۴۵.۶۷ (۴ رقم معنی‌دار) از ۱۰۰.۱ (۴ رقم معنی‌دار)، پاسخ شما باید چند رقم معنی‌دار داشته باشد؟
راه حل: پاسخ باید ۴ رقم معنی دار داشته باشد. بنابراین، ۱۰۰.۱ – ۴۵.۶۷ = ۵۴.۴۳.
۱۳. مسئله: نتیجه‌ای به صورت ۱۰۲۰ بدون نقطه اعشار ثبت شده است. این نتیجه چند رقم معنی‌دار دارد؟
راه حل: ۵ رقم با معنی.
۱۴. مسئله: حاصل تفریق عدد ۲.۳۴۵۶ (۵ رقم معنی‌دار) از عدد ۵.۰۰ (۳ رقم معنی‌دار) چیست؟
راه حل: نتیجه ۲.۶۵۴۴ است، اما با توجه به ارقام معنی دار، باید آن را به ۲.۶۵ گرد کنید.
۱۵. مسئله: چند رقم بامعنی در عدد ۰.۰۰۵۰۰۲ وجود دارد؟
راه حل: ۵ رقم با معنی.
۱۶. مسئله: عدد ۱۰.۴۹۸۷ را به سه رقم معنی‌دار گرد کنید.
راه حل: ۱۰.۵.
۱۷. مسئله: شما ولتاژ ۵۰.۰۰ ولت را از یک دستگاه و ۵۰.۰۰۰۵ ولت را از دستگاه دیگر دریافت می‌کنید. اگر میانگین مقادیر خوانده شده را بگیرید، نتایج باید چند رقم معنی‌دار داشته باشند؟
راه حل: میانگین باید ۴ رقم معنی‌دار داشته باشد. بنابراین، ۵۰.۰۰+۵۰.۰۰۰۵۲=۵۰.۰۰۰۲۵ می‌شود ۵۰.۰۰.
۱۸. مسئله: طول یک میله ۲۰۰ میلی‌متر اندازه‌گیری شده است. این اندازه‌گیری چند رقم بامعنی دارد؟
راه حل: ۱ رقم معنی دار.
۱۹. مسئله: شما عدد ۴.۵۶ (۳ رقم معنی‌دار) را بر ۲.۰ (۲ رقم معنی‌دار) تقسیم می‌کنید. تعداد ارقام معنی‌دار در پاسخ باید چقدر باشد؟
راه حل: پاسخ باید دو رقم معنی دار داشته باشد. بنابراین، ۴.۵۶ ÷ ۲.۰ = ۲.۲۸.
۲۰. مسئله: فاصله اندازه‌گیری شده بین دو شهر ۱۰۰.۵۰ کیلومتر است. این اندازه‌گیری چند رقم معنی‌دار دارد؟
راه حل: ۵ رقم با معنی.
