نظریه جنبشی گازها و قانون اول ترمودینامیک - مسائل و راه‌حل‌ها
۱. گازهای ایده‌آل در ظرفی با حجم ۴ لیتر و فشار ۳ اتمسفر قرار دارند (۱ اتمسفر = ۱۰۵ نیوتن متر مربع ). گازهای ایده‌آل در فشار ثابت از ۲۷ درجه سانتیگراد تا ۸۷ درجه سانتیگراد گرم می‌شوند . ظرفیت گرمایی گاز ۹ ژول بر کلوین است . حجم نهایی گازها و تغییر انرژی درونی گازها چقدر است؟
راه حل
فرآیند ایزوباریک (فشار ثابت)
شناخته شده:
حجم اولیه گاز (V1 ) = 4 لیتر
دمای اولیه گاز (T1 ) = 27 درجه سانتیگراد + 273 = 300 کلوین
دمای نهایی گاز (T2 ) = 87 درجه سانتیگراد + 273 = 360 کلوین
فشار گاز (P) = 3 اتمسفر = 3 x 10 5 نیوتن متر -2
ظرفیت گرمایی گاز (C) = 9 JK -1
مورد نظر: حجم نهایی گاز (V2 ) و تغییر انرژی درونی گاز (ΔU)
راه حل :
حجم نهایی را با استفاده از معادله قانون چارلز (فرآیند ایزوباریک یا فشار ثابت) تعیین کنید:
تغییر حجم:
۱ لیتر = ۰.۰۰۱ متر مکعب
حجم اولیه (V1 ) = 4 (0.001 متر مکعب ) = 0.004 متر مکعب
حجم نهایی (V2 ) = 4.8 (0.001 متر مکعب ) = 0.0048 متر مکعب
تغییر حجم (ΔV) = V2 – V1 = 0.0048 m3 – 0.004 m3 = 0.008 m3.
تغییر دما:
تغییر دما (ΔT) = T2 – T1 = 360 کلوین – 300 کلوین = 60 کلوین
با استفاده از معادله قانون اول ترمودینامیک، تغییر انرژی داخلی (ΔU) گاز ایده‌آل را تعیین کنید.
ΔU = Q – W
ΔU = تغییر انرژی درونی، Q = گرما، W = کار
کار (W) را در فشار ثابت تعیین کنید:
W = P ΔV = (3 x 10 5 )(0.0008) = (3 x 10 1 )(8) = (30)(8) = 240 ژول
گرما (Q) را با استفاده از معادله ظرفیت گرمایی (C) تعیین کنید:
C = Q / ΔT
Q = (C) (ΔT) = (9) (60) = 540 ژول
تغییر انرژی درونی را تعیین کنید:
ΔU = Q – W = 540 ژول – 240 ژول = 300 ژول.
۲. ۶ لیتر گاز ایده‌آل با فشار ۲ اتمسفر در ظرفی قرار دارد (۱ اتمسفر = ۱۰۵ نیوتن متر مربع ). گاز در فشار ثابت از ۲۷ درجه سانتیگراد تا ۷۷ درجه سانتیگراد گرم می‌شود. اگر ظرفیت گرمایی گاز ۵ ژول بر کلوین باشد ، حجم نهایی و تغییر انرژی درونی گاز چقدر است؟
راه حل :
فرآیند ایزوباریک (فشار ثابت)
شناخته شده:
حجم اولیه گازهای ایده‌آل (V1 ) = 6 لیتر
دمای اولیه گازهای ایده‌آل (T1 ) = 27 درجه سانتیگراد + 273 = 300 کلوین
دمای نهایی گازهای ایده‌آل (T2 ) = 77 درجه سانتیگراد + 273 = 350 کلوین
فشار گازهای ایده‌آل (P) = 2 اتمسفر = 2 × 105 نیوتن متر -2
ظرفیت گرمایی گازها (C) = 5 JK -1
مورد نظر: حجم نهایی گاز (V2 ) و تغییر انرژی درونی گاز (ΔU)
راه حل :
حجم نهایی گاز را با استفاده از معادله قانون چارلز (فرآیند ایزوباریک یا فشار ثابت) تعیین کنید:
تغییر حجم:
۱ لیتر = ۰.۰۰۱ متر مکعب
حجم اولیه (V1 ) = 6 (0.001 متر مکعب ) = 0.006 متر مکعب
حجم نهایی (V2 ) = 7 (0.001 متر مکعب ) = 0.007 متر مکعب
تغییر حجم (ΔV) = V2 – V1 = 0.007 m3 – 0.006 m3 = 0.001 m3
تغییر دما:
تغییر دما (ΔT) = T2 – T1 = 350 کلوین – 300 کلوین = 50 کلوین
با استفاده از معادله قانون اول ترمودینامیک، تغییر انرژی داخلی (ΔU) گازهای ایده‌آل را تعیین کنید.
ΔU = Q – W
ΔU = تغییر در انرژی درونی، Q = گرما، W = کار
کار (W) را در فشار ثابت تعیین کنید:
W = P ΔV = (2 x 10 5 )(0.001) = (2 x 10 2 )(1) = (200)(1) = 200 ژول
گرما (Q) را با استفاده از معادله ظرفیت گرمایی (C) تعیین کنید:
C = Q / ΔT
Q = (C) (ΔT) = (5) (50) = 250 ژول
تغییر انرژی درونی را تعیین کنید:
ΔU = Q – W = 250 ژول – 200 ژول = 50 ژول.
- فرضیات اصلی نظریه جنبشی گازها چیست؟
- پاسخ: نظریه جنبشی گازها فرض می‌کند که: (الف) گازها از تعداد زیادی ذرات ریز تشکیل شده‌اند که در حرکت تصادفی ثابتی هستند؛ (ب) این ذرات نسبت به اندازه‌شان از هم فاصله زیادی دارند؛ (ج) برخورد بین ذرات گاز، یا بین یک ذره و دیواره‌های ظرف آن، کشسان است (یعنی هیچ انرژی جنبشی از بین نمی‌رود)؛ (د) هیچ نیروی بین مولکولی بین ذرات گاز وجود ندارد؛ و (ه) میانگین انرژی جنبشی ذرات گاز مستقیماً با دمای مطلق گاز متناسب است.
- انرژی جنبشی متوسط مولکول‌های گاز چه رابطه‌ای با دمای گاز دارد؟
- پاسخ: میانگین انرژی جنبشی مولکول‌های گاز با دمای مطلق (برحسب کلوین) گاز نسبت مستقیم دارد. با افزایش دما، میانگین انرژی جنبشی مولکول‌ها نیز افزایش می‌یابد.
- اهمیت صفر مطلق از نظر حرکت مولکولی چیست؟
- پاسخ: صفر مطلق (0 کلوین) از نظر تئوری دمایی است که در آن تمام حرکت مولکولی متوقف می‌شود. این دما نشان دهنده پایین‌ترین دمای ممکن است که در آن هیچ چیز نمی‌تواند سردتر از این باشد و هیچ انرژی گرمایی در ماده باقی نمی‌ماند.
- قانون اول ترمودینامیک از نظر انرژی درونی، گرما و کار چیست؟
- پاسخ: قانون اول ترمودینامیک بیان می‌کند که تغییر در انرژی درونی یک سیستم برابر است با گرمای اضافه شده به سیستم منهای کار انجام شده توسط سیستم روی محیط اطرافش: ΔU = Q – W.
- در یک فرآیند ایزوکوریک، چه اتفاقی برای کار انجام شده توسط سیستم یا روی آن می‌افتد؟
- پاسخ: در یک فرآیند ایزوکوریک، حجم ثابت می‌ماند. از این رو، هیچ کاری توسط سیستم یا روی آن انجام نمی‌شود، زیرا کار در چنین مواردی توسط کار فشار-حجم داده می‌شود که اگر حجم تغییر نکند، صفر خواهد بود.
- وقتی می‌گوییم یک گاز «ایده‌آل» است، منظورمان چیست؟
- پاسخ: گاز «ایده‌آل» گازی است که در تمام شرایط دما و فشار از قانون گاز ایده‌آل (PV = nRT) پیروی می‌کند. همچنین به این معنی است که گاز از اصول نظریه جنبشی کاملاً پیروی می‌کند، بدون هیچ نیروی بین مولکولی و برخوردهای کاملاً کشسان.
- چگونه گازهای واقعی از رفتار گازهای ایده‌آل منحرف می‌شوند؟
- پاسخ: گازهای واقعی در فشارهای بالا و دماهای پایین از رفتار ایده‌آل منحرف می‌شوند. این به دلیل وجود نیروهای بین مولکولی و اندازه محدود مولکول‌های گاز است. این انحرافات توسط معادله وان در والس و سایر معادلات مشابه توصیف می‌شوند.
-
چرا می‌توان قانون اول ترمودینامیک را به عنوان قانون پایستگی در نظر گرفت؟
- پاسخ: قانون اول ترمودینامیک را می‌توان یک قانون پایستگی در نظر گرفت زیرا بیان می‌کند که انرژی نمی‌تواند ایجاد یا از بین برود، فقط از شکلی به شکل دیگر منتقل یا تبدیل می‌شود. این اصل، اصل پایستگی انرژی را منعکس می‌کند.
