چرخش اجسام صلب - مسائل و راهحلها
لحظه اعمال نیرو
۱. سه نیرو بر تیری به طول ۶ متر، مطابق شکل زیر، وارد میشوند. گشتاور خالصی که تیر را حول نقطه O به عنوان محور چرخش میچرخاند، چقدر است؟
شناخته شده:
محور چرخش در نقطه O.
نیروی ۱ ( F1 ) = F
فاصله بین خط اثر F1 با محور چرخش (r1 ) = 3 متر
نیروی ۳ (F₂ ) = 2F
فاصله بین خط اثر F2 با محور چرخش (r2 ) = 2 متر
نیروی ۳ (F₂ ) = 2F
فاصله بین خط اثر F3 با محور چرخش (r3 ) = 3 متر
مورد نظر: بزرگی گشتاور نیرو
راه حل :
گشتاور نیرو ۱:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
گشتاور نیرو ۱، تیر را در جهت عقربههای ساعت میچرخاند، بنابراین ما یک علامت منفی به آن اختصاص میدهیم.
گشتاور نیرو ۱:
τ2 = F2r2 = ( 2F ) (2) = 4F
گشتاور نیرو ۲، تیر را در خلاف جهت عقربههای ساعت میچرخاند، بنابراین علامت مثبت را به آن اختصاص میدهیم.
گشتاور نیرو ۱:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0.5) = 3F
گشتاور نیرو ۲، تیر را در خلاف جهت عقربههای ساعت میچرخاند، بنابراین علامت مثبت را به آن اختصاص میدهیم.
برآیند گشتاور نیرو:
Στ = τ ۱ + τ ۲ + τ ۳
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
بزرگی گشتاور نیرو 4F نیوتن-متر است. برآیند گشتاور نیرو، تیر را در خلاف جهت عقربههای ساعت میچرخاند، بنابراین علامت مثبت را به آن اختصاص میدهیم.
۲. α = 30 درجه ، طول AB = BC = 1 متر. گشتاور نیرو حول محور چرخش در نقطه A چقدر است؟
شناخته شده:
محور چرخش در نقطه A. 
نیروی ۱ (F1 ) = 10 نیوتن
فاصله بین خط اثر F1 با محور چرخش (r1 ) = 1 متر
نیروی ۱ (F2 ) = 10 نیوتن
فاصله بین خط اثر F2 با محور چرخش (r2 ) = 1 متر
نیروی ۱ (F3 ) = 20 نیوتن
فاصله بین خط اثر F3 با محور چرخش (r3 ) = 2 متر
مورد نظر: برآیند گشتاور نیرو
راه حل :
گشتاور نیرو ۱:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10) (1) (0.5) = 5 Nm
گشتاور نیرو ۱، تیر را در خلاف جهت عقربههای ساعت میچرخاند، بنابراین علامت آن را مثبت در نظر میگیریم.
گشتاور نیرو ۱:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0.5) = -5 نیوتن متر
گشتاور نیروی ۲، تیر m را در جهت عقربههای ساعت میچرخاند ، بنابراین ما یک علامت منفی برای آن در نظر میگیریم.
گشتاور نیرو ۱:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0.5√3) = -20√3 نیوتن متر
گشتاور نیروی ۳، تیر m را در جهت عقربههای ساعت میچرخاند ، بنابراین ما یک علامت منفی برای آن در نظر میگیریم.
برآیند گشتاور نیرو:
Στ = τ ۱ + τ ۲ + τ ۳
Στ = ۵ – ۵ – ۲۰√۳
Στ = – 20√3 نیوتن متر
بزرگی گشتاور نیرو 20√3 نیوتن متر است. برآیند گشتاور نیرو، تیر را در جهت عقربههای ساعت میچرخاند، بنابراین علامت منفی به آن اختصاص میدهیم.
- جسم صلب چیست و چه تفاوتی با جسم غیر صلب دارد؟
- پاسخ: جسم صلب، جسمی ایدهآل است که در آن فاصله بین هر دو نقطه معین درون جسم، صرف نظر از نیروها یا گشتاورهای خارجی، ثابت میماند. در مقابل، یک جسم غیرصلب میتواند تغییر شکل دهد و فاصله بین نقاط درون جسم را تغییر دهد.
- گشتاور اینرسی یک جسم صلب چه ارتباطی با توزیع جرم آن دارد؟
- پاسخ: گشتاور اینرسی یک جسم صلب، معیاری از مقاومت آن در برابر حرکت چرخشی حول یک محور معین است و به جرم جسم و توزیع آن نسبت به محور چرخش بستگی دارد. این گشتاور از مجموع حاصلضرب جرم هر عنصر در مجذور فاصله آن از محور چرخش محاسبه میشود.
- اهمیت انرژی جنبشی چرخشی یک جسم صلب چرخان چیست؟
- پاسخ: انرژی جنبشی چرخشی، معیاری از انرژی ناشی از چرخش یک جسم صلب است. این انرژی هم به گشتاور اینرسی و هم به سرعت زاویهای جسم بستگی دارد که با 1/2 بیان میشود. ، که در آن گشتاور اینرسی است، و سرعت زاویهای است.
- اگر هیچ گشتاور خارجی بر سیستمی از ذرات اعمال نشود، چه اتفاقی برای تکانه زاویهای آن میافتد؟
- پاسخ: اگر هیچ گشتاور خارجی بر روی سیستمی از ذرات اعمال نشود، تکانه زاویهای کل سیستم پایسته میماند. این اصل پایستگی تکانه زاویهای است.
- قضیه محورهای موازی چگونه به یافتن گشتاور اینرسی یک جسم صلب کمک میکند؟
- پاسخ: قضیه محورهای موازی به ما امکان میدهد گشتاور اینرسی یک جسم صلب را حول هر محوری که موازی با آن است و در فاصلهای ... محاسبه کنیم. دور از یک محور از طریق مرکز جرم آن. این بیان میکند که ، که در آن گشتاور اینرسی حول مرکز جرم است، جرم کل است، و فاصله بین دو محور است.
- تفاوت غلتیدن بدون لغزش و غلتیدن همراه با لغزش چیست؟
- پاسخ: غلتش بدون لغزش زمانی رخ میدهد که یک جسم صلب حول یک محور ثابت بچرخد و در عین حال حرکت انتقالی نیز داشته باشد، بدون اینکه هیچ حرکت نسبی بین جسم و سطح وجود داشته باشد. غلتش همراه با لغزش به معنای وجود حرکت نسبی یا لغزش بین جسم و سطح است.
- شعاع ژیراسیون چه ارتباطی با ممان اینرسی دارد؟
- پاسخ: شعاع ژیراسیون معیاری است که نحوه توزیع جرم یک جسم حول محور چرخش آن را توصیف میکند. این شعاع به صورت جذر نسبت گشتاور اینرسی به جرم تعریف میشود و فاصله معادلی از محور را ارائه میدهد که در آن تمام جرم میتواند بدون تغییر گشتاور اینرسی متمرکز شود.
- افزایش گشتاور اینرسی چه تاثیری بر شتاب زاویهای یک جسم صلب برای یک گشتاور معین دارد؟
- پاسخ: برای یک گشتاور معین، افزایش گشتاور اینرسی، شتاب زاویهای را کاهش میدهد، زیرا ، که در آن شتاب زاویهای است، گشتاور است، و گشتاور اینرسی است.
- آیا نیرویی که به یک جسم صلب وارد میشود میتواند هم حرکت انتقالی و هم حرکت چرخشی ایجاد کند؟ توضیح دهید چگونه؟
- پاسخ: بله، نیرویی که به یک جسم صلب وارد میشود میتواند هم حرکت انتقالی و هم حرکت چرخشی ایجاد کند. اگر نیرو در نقطهای اعمال شود که با مرکز جرم منطبق نباشد، میتواند باعث حرکت انتقالی (حرکت خطی) و چرخش جسم شود. حرکت انتقالی توسط نیروی خالص تعیین میشود، در حالی که حرکت چرخشی به گشتاور ایجاد شده توسط نیرو حول مرکز جرم بستگی دارد.
- چرا یک اسکیتباز نمایشی وقتی دستهایش را نزدیک بدنش میکشد، سریعتر میچرخد؟
- پاسخ: یک اسکیتباز با کشیدن بازوهایش به بدنش، گشتاور اینرسی خود را کاهش میدهد. طبق قانون پایستگی تکانه زاویهای، اگر گشتاور اینرسی کاهش یابد و هیچ گشتاور خارجی اعمال نشود، سرعت زاویهای باید افزایش یابد. بنابراین، اسکیتباز سریعتر میچرخد.
این پرسش و پاسخها، درک مفاهیم کلیدی مربوط به چرخش اجسام صلب را فراهم میکنند.
