حرکت سقوط آزاد

مقاله در مورد حرکت سقوط آزاد

در زندگی روزمره، اغلب اجسامی را می‌بینیم که حرکت سقوط آزاد را تجربه می‌کنند، به عنوان مثال، حرکت افتادن میوه از درخت، حرکت اجسامی که از ارتفاع مشخصی سقوط می‌کنند یا رها می‌شوند. چرا اجسام حرکت سقوط آزاد را تجربه می‌کنند؟ اگر با یک نگاه مشاهده شود، جسم سقوط آزاد را طوری تجربه می‌کند که گویی سرعت ثابتی دارد، یا به عبارت دیگر جسم شتاب نمی‌گیرد. واقعیت این است که هر جسمی که آزادانه سقوط می‌کند، شتاب ثابتی را تجربه می‌کند. این دلیل باعث حرکت سقوط آزاد می‌شود، از جمله مثال حرکت خطی غیر یکنواخت. چگونه ثابت کنیم که اجسامی که سقوط آزاد را تجربه می‌کنند، شتاب ثابتی را تجربه می‌کنند یا سرعت آنها افزایش می‌یابد؟

دو میخ را در زمین فرو کنید و سنگی را از ارتفاع‌های مختلف روی هر میخ بیندازید. خواهید دید که میخ‌هایی که در سطح بالاتری در معرض سنگ‌ها قرار گرفته‌اند، عمیق‌تر از میخ‌های دیگر فرو می‌روند. هرچه موقعیت سنگ از سطح زمین بالاتر باشد، سرعت سنگ هنگام برخورد به زمین بیشتر است، به طوری که میخ را عمیق‌تر فشار می‌دهد.

در گذشته، حرکت اجسام در حال سقوط به زمین موضوع بسیار جالبی در فلسفه طبیعی بود. ارسطو، فیلسوف، زمانی گفته بود که جسمی که جرم بیشتری دارد، سریع‌تر از اجسام سبک‌تر سقوط می‌کند. نظر ارسطو بر دیدگاه افرادی که قبل از زمان گالیله زندگی می‌کردند، تأثیر گذاشت، که معتقد بودند اجسام با جرم بیشتر سریع‌تر از اجسام سبک‌تر سقوط می‌کنند و سرعت سقوط اجسام متناسب با جرم جسم است. شاید قبل از یادگیری این موضوع، شما نیز چنین فکر کنید. به عنوان مثال، ما یک تکه کاغذ و یک سنگ را از یک ارتفاع رها می‌کنیم. نتایجی که مشاهده کردیم نشان داد که سنگ ابتدا سطح زمین یا کف را لمس کرده است تا کاغذ. حال، بیایید دو سنگ را از یک ارتفاع رها کنیم، جایی که یکی از سنگ‌ها بزرگتر از دیگری است. دو سنگ همزمان سطح زمین را لمس کردند، در مقایسه با سنگ و کاغذی که قبلاً انداختیم. همچنین می‌توانیم با انداختن سنگ‌ها و کاغذ به شکل توده آزمایش کنیم.

چه چیزی بر حرکت سنگ یا کاغذ در حال سقوط تأثیر می‌گذارد؟ نیروی اصطکاک هوا! مقاومت یا اصطکاک هوا تأثیر زیادی بر حرکت سقوط آزاد دارد. گالیله فرض کرد که اگر هوا یا موانع دیگری وجود نداشته باشد، همه اجسام با شتاب یکسانی سقوط می‌کنند. گالیله ادعا کرد که همه اجسام، چه سنگین و چه سبک، حداقل اگر هوایی وجود نداشته باشد، با شتاب یکسانی سقوط می‌کنند. گالیله معتقد بود که هوا به عنوان مانعی در برابر اجسام بسیار سبک که سطح وسیعی دارند عمل می‌کند. اما در بسیاری از مواقع، می‌توان از این مقاومت هوا چشم‌پوشی کرد. در اتاقی که هوا مکیده شده است (خلاء)، اجسام سبک مانند یک تکه کاغذ که به صورت افقی نگه داشته شده است، با همان شتاب سایر اجسام سقوط می‌کنند. سهم گالیله در درک ما از حرکت اجسام در حال سقوط را می‌توان به شرح زیر خلاصه کرد:

در یک مکان خاص روی زمین و بدون مقاومت هوا، همه اجسام با شتاب ثابت یکسانی سقوط می‌کنند. ما این شتاب ناشی از گرانش را می‌نامیم و با نماد g به آن می‌دهیم. بزرگی g تقریباً 9.8 متر بر مجذور ثانیه است ^. در واحدهای سیستم انگلیسی، بزرگی g تقریباً 32 فوت بر ^مجذور ثانیه است . جهت شتاب گرانش به سمت مرکز زمین است.

تعریف حرکت سقوط آزاد

اگر جسمی عمود بر مرکز زمین حرکت کند و در طول حرکتش شتاب ثابت گرانش را تجربه کند، گفته می‌شود که سقوط آزاد را تجربه کرده است. اگر سقوط آزاد در نزدیکی سطح زمین باشد، جسم شتاب ثابت گرانش 9.8 متر بر مجذور ثانیه را تجربه می‌کند^.

و جهت شتاب گرانش به سمت مرکز زمین (عمود بر سطح زمین). برای ساده‌سازی محاسبات، g برابر با 10 متر بر ثانیه ^است.

سه حالت مختلف وجود دارد:

۱. اجسام بدون سرعت اولیه (بدون v _o ) به صورت عمودی به سمت پایین حرکت می‌کنند. برای مثال، میوه پس از رها شدن از ساقه از درخت می‌افتد. جهت حرکت همیشه رو به پایین است و جسم شتاب می‌گیرد، بنابراین g همیشه مثبت است. در برخی کتاب‌های فیزیک به آن حرکت سقوط آزاد می‌گویند.

۲. جسم با سرعت اولیه به صورت عمودی به سمت پایین حرکت می‌کند (vo وجود دارد ₎ . برای مثال، سنگی که به صورت عمودی به سمت پایین پرتاب می‌شود. جهت حرکت همیشه به سمت پایین است و جسم شتاب می‌گیرد، بنابراین g همیشه مثبت است. در برخی از کتاب‌های فیزیک، به آن حرکت عمودی به سمت پایین می‌گویند.

۳. جسم با سرعت اولیه به صورت عمودی به سمت بالا حرکت می‌کند، پس از رسیدن به حداکثر ارتفاع، جسم به سمت پایین برمی‌گردد. فرض کنید تیله‌های عمودی را به سمت بالا پرتاب می‌کنید و وقتی تیله‌ها به سمت پایین حرکت می‌کنند، دوباره آنها را می‌گیرید. هنگام حرکت به سمت بالا، اجسام دچار کاهش سرعت (g منفی) می‌شوند، هنگام حرکت عمودی به سمت پایین، جسم شتاب می‌گیرد (g مثبت). در برخی از کتاب‌های فیزیک، به آن حرکت عمودی به سمت بالا گفته می‌شود. لازم به ذکر است که اگر جسمی یکی از سه شرط فوق را تجربه کند، گفته می‌شود که جسم حرکت سقوط آزاد را انجام می‌دهد.

معادله حرکت سقوط آزاد

حرکت سقوط آزاد نمونه‌ای از حرکت خطی غیریکنواخت است، بنابراین معادله حرکت سقوط آزاد اساساً مشابه معادله حرکت خطی غیریکنواخت است و با شرایط حرکت سقوط آزاد تنظیم می‌شود.

h = ارتفاع (متر)، v _o = سرعت اولیه (متر بر ثانیه)، v _t = سرعت نهایی (متر بر ثانیه)، t = زمان (ثانیه)، g = شتاب گرانش (متر بر ثانیه) = 9.8 متر بر ثانیه ^یا 10 متر بر ^ثانیه.

شتاب گرانش ثابت و برابر با 10 متر بر ثانیه ^مربع است (g مثبت، جسم به سمت پایین حرکت می‌کند) به این معنی است که سرعت جسم هر 1 ثانیه 10 متر بر ثانیه افزایش می‌یابد. 2 ثانیه بعد، سرعت جسم 20 متر بر ثانیه افزایش می‌یابد. 3 ثانیه بعد، سرعت جسم 30 متر بر ثانیه افزایش می‌یابد. کاهش شتاب ثابت گرانش 10 متر بر ثانیه ^مربع است (g منفی، جسم به سمت بالا حرکت می‌کند) به این معنی است که سرعت جسم هر 1 ثانیه 10 متر بر ثانیه کاهش می‌یابد. 2 ثانیه بعد، سرعت جسم 20 متر بر ثانیه کاهش می‌یابد. 3 ثانیه بعد، سرعت جسم 30 متر بر ثانیه کاهش می‌یابد. شتاب ثابت یا کاهش سرعت ثابت فقط در نزدیکی سطح زمین رخ می‌دهد.

نمونه سوال ۱:

انبه رها می‌شود و به زمین می‌افتد. اگر موقعیت اولیه 10 متر از سطح زمین باشد و جرم انبه 5 گرم باشد، تعیین کنید:

(الف) سرعت انبه هنگام رسیدن به زمین

(ب) فاصله زمانی رسیدن انبه به زمین.

g = 9.8 متر بر ثانیه ^مربع

راه حل:

شناخته شده: h = 10 متر، g = 9.8 متر بر ^ثانیه

الف) سرعت مانگا هنگام رسیدن به زمین

جرم در معادله حرکت سقوط آزاد محاسبه می‌شود

ب) فاصله زمانی در هوا

نمونه سوال ۱:

جسمی از ارتفاع مشخصی رها می‌شود. مشخص کنید:

(الف) بزرگی شتاب جسم

(ب) مسافت طی شده توسط جسم در 2 ثانیه اول

(ج) سرعت جسم پس از سقوط از فاصله ۵۰ متری

(د) چقدر زمان لازم است تا جسم به سرعت 20 متر بر ثانیه برسد،

(ه) چقدر زمان لازم است تا جسم تا فاصله ۱۰۰ متری سقوط کند؟

راه حل:

شناخته شده: g = 9.8 متر بر ثانیه ^مربع

الف) بزرگی شتاب جسم

شتاب جسم = شتاب گرانش = g = 9.8 متر بر مجذور ^ثانیه

ب) مسافت طی شده توسط جسم در 2 ثانیه اول

معلوم: g = 9.8 m/s² ^، t = 2 s²

مورد نظر: ح

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 متر

ج) سرعت جسم پس از سقوط تا فاصله ۵۰ متری

شناخته شده: h = 50 متر، g = 9,8 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: v _t

د) چقدر زمان لازم است تا اجسام به سرعت 20 متر بر ثانیه برسند؟

_{شناخته شده} : vt = 20 متر بر ثانیه، g = 9,8 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: t

ه) فاصله زمانی لازم برای سقوط اجسام تا فاصله ۱۰۰ متری

مورد نظر: h = 100 متر، g = 9,8 متر بر ^ثانیه

راه حل: تی

نمونه سوال ۳:

سنگی با سرعت اولیه ۵ متر بر ثانیه به داخل چاهی پرتاب می‌شود. اگر سنگ پس از ۴ ثانیه در آب بیفتد، تعیین کنید:

الف) سرعت سنگ هنگام ورود به آب

ب) عمق چاه

راه حل:

الف) سرعت سنگ هنگام ورود به آب

شناخته شده:

v _o = 5 متر بر ثانیه، t = 4 ثانیه، g = 9.8 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: v _t

vt ₌ vo ₊ gt

vt = 5 متر بر ثانیه + (9.8 متر بر ثانیه ⁾ (4 ثانیه) = 5 متر بر ثانیه + 39.2 متر بر _ثانیه

vt = 44.2 متر بر _ثانیه

ب) عمق چاه

شناخته شده:

v _o = 5 متر بر ثانیه، t = 4 ثانیه، g = 9.8 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: ح

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

ساعت = 20 + (4.9)(16)

ساعت = ۱۰ + ۲۰

ارتفاع = ۵ متر

نمونه سوال ۱:

از بالای ساختمان به ارتفاع ۵۰ متر، بسته‌ای با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه به صورت عمودی به سمت پایین پرتاب می‌شود. تعیین کنید:

(الف) زمان در هوا

(ب) سرعت بسته هنگام برخورد به زمین

راه حل:

الف) زمان حضور در هوا

شناخته شده:

h = 50 متر، g = 9.8 متر بر ثانیه ^، v _o = 10 متر بر ثانیه

مورد نظر: t

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 تن + ½ (9.8) تن ²

۵۰ = ۱۰ تن + ۴.۹ تن ^۲

۴.۹ تن ^۲ + ۱۰ تن – ۵۰ = ۰

از فرمول درجه دوم استفاده کنید:

زمان در هوا = ۲.۳ ثانیه

ب) سرعت بسته هنگام برخورد به زمین

شناخته شده:

h = 50 متر، g = 9.8 متر بر ثانیه ^، v _o = 10 متر بر ثانیه

مورد نظر: v _t

نمونه سوال ۱:

توپی با سرعت اولیه 20 متر بر ثانیه به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می‌شود. حداکثر ارتفاعی که توپ به آن می‌رسد را تعیین کنید.

راه حل:

کمیت‌های برداری که جهت آن رو به بالا است، مثبت و کمیت‌های برداری که جهت آن رو به پایین است، منفی هستند. موقعیت اولیه توپ به عنوان نقطه مرجع انتخاب می‌شود.

شناخته شده:

v _o = 20 متر بر ثانیه (جهت سرعت اولیه به سمت بالا است، توپ به سمت بالا پرتاب می‌شود، بنابراین v _o مثبت است)

vt = 0 متر بر ثانیه (سرعت توپ در حداکثر ارتفاع 0 متر بر ثانیه است ₎

g = – 9.8 m/s² ⁽ جهت شتاب گرانش رو به پایین است، بنابراین g منفی است)

مورد نظر: ح

نمونه سوال ۱:

یک تیله از بالای ساختمانی در ارتفاع ۱۰۰ متری از سطح زمین با سرعت اولیه ۲۰ متر بر ثانیه به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می‌شود. تعیین کنید:

(الف) زمان ماندن در هوا

(ب) سرعت تیله هنگام برخورد به زمین

راه حل:

نقطه‌ای که تیله پرتاب می‌شود به عنوان نقطه مرجع در نظر گرفته می‌شود؛ بالای ساختمان نقطه مرجع است. بزرگی برداری که جهت آن به سمت بالا است مثبت و بزرگی برداری که جهت آن به سمت پایین است منفی است.

الف) زمان ماندن در هوا

شناخته شده:

h = – ۱۰۰ متر (h منفی است زیرا سطح زمین پایین‌تر از موقعیت اولیه یا نقطه مرجع است)

v _o = 20 متر بر ثانیه (جهت سرعت اولیه رو به بالا است، بنابراین v _o مثبت است)

g = – 9.8 m/s² ⁽ جهت شتاب گرانش رو به پایین است، بنابراین g منفی است)

مورد نظر: t

از فرمول مربع استفاده کنید:

زمان لازم برای رسیدن به زمین از

توپ پرتاب شده = ۷ ثانیه.

ب) سرعت سنگ مرمر هنگام برخورد با سطح زمین

شناخته شده:

h = -100 متر (منفی است زیرا سطح زمین زیر نقطه مرجع یا موقعیت اولیه است)

v _o = 20 متر بر ثانیه (جهت سرعت اولیه رو به بالا است، بنابراین v _o مثبت است)

g = -9.8 m/s² ⁽ جهت شتاب گرانش رو به پایین است، بنابراین g منفی است).

مورد نظر: v _t

پرسش و پاسخ مفهومی در مورد حرکت سقوط آزاد

1. حرکت سقوط آزاد چیست؟

   حرکت سقوط آزاد، حرکتی است که یک جسم تنها تحت تأثیر نیروی جاذبه قرار دارد و هیچ نیروی دیگری مانند مقاومت هوا بر آن وارد نمی‌شود.

2. شتاب ناشی از گرانش چقدر است؟

   شتاب ناشی از گرانش، شتابی است که یک جسم هنگام سقوط آزاد در نزدیکی سطح زمین تجربه می‌کند. این شتاب معمولاً با «g» نشان داده می‌شود و مقدار تقریبی آن ۹.۸ متر بر مجذور ثانیه است.

3. فرمول جابجایی در حرکت سقوط آزاد، با توجه به سرعت اولیه و زمان، چیست؟

   فرمول h = ut + ½gt² است که در آن h جابجایی (ارتفاع)، u سرعت اولیه، g شتاب گرانش و t زمان است.

4. سرعت یک جسم در حین حرکت سقوط آزاد چگونه تغییر می‌کند؟

   در طول سقوط آزاد، سرعت یک جسم به دلیل شتاب ثابت گرانش، به صورت خطی با گذشت زمان افزایش می‌یابد.

5. فرمول سرعت نهایی در حرکت سقوط آزاد، با توجه به سرعت اولیه و زمان، چیست؟

   فرمول v = u + gt است، که در آن v سرعت نهایی، u سرعت اولیه و g شتاب ناشی از گرانش است.

6. در حرکت سقوط آزاد، سرعت یک جسم در اوج مسیرش چه تغییری می‌کند؟

   در اوج مسیر، سرعت جسم برای لحظه‌ای صفر می‌شود.

7. علامت منفی در حرکت سقوط آزاد نشان دهنده چیست؟

   علامت منفی معمولاً جهتی را در خلاف جهت مثبت انتخاب شده نشان می‌دهد. بسته به متن، می‌تواند نشان‌دهنده‌ی افتادن (اگر بالا مثبت باشد) یا پرتاب شدن به پایین (اگر بالا منفی باشد) باشد.

8. وقتی یک جسم در سقوط آزاد به حداکثر ارتفاع خود می‌رسد، شتاب آن چه تغییری می‌کند؟

   شتاب یک جسم در حداکثر ارتفاع خود در سقوط آزاد برابر با g (تقریباً -9.8 متر بر مجذور ثانیه در نزدیکی سطح زمین) است که به سمت پایین جهت دارد.

9. مقاومت هوا چگونه بر حرکت سقوط آزاد تأثیر می‌گذارد؟

   در واقعیت، مقاومت هوا می‌تواند سرعت سقوط یک جسم را به میزان قابل توجهی کاهش دهد و باعث شود حرکت دیگر سقوط آزاد نباشد. با این حال، در بسیاری از مسائل فیزیک، مقاومت هوا برای سادگی نادیده گرفته می‌شود.

10. زمان پرواز در حرکت سقوط آزاد چقدر است؟

زمان پرواز، کل زمانی است که جسم در هوا سپری می‌کند. برای جسمی که در ارتفاع یکسانی پرتاب و فرود می‌آید، زمان پرواز را می‌توان با فرمول t = 2u/g بدست آورد.

مشکلات و راه‌حل‌ها در مورد حرکت سقوط آزاد

1. مشکل: در سنگی از صخره‌ای به ارتفاع ۷۸.۴ متر رها می‌شود. چقدر طول می‌کشد تا سنگ به زمین برسد؟ راه حل: ما از معادله h = ½gt² استفاده می‌کنیم. با حل آن برای زمان، t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s است.
2. مشکل: در توپی با سرعت اولیه ۱۹.۶ متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می‌شود. توپ تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟ راه حل: با استفاده از معادله h = v₀t – ½gt² در حداکثر ارتفاع (که در آن سرعت نهایی ۰ است)، ارتفاع h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 متر خواهد بود.
3. مشکل: در سنگی با سرعت اولیه 10 متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می‌شود. سرعت آن پس از 2 ثانیه چقدر خواهد بود؟ راه حل: معادله v = v₀ – gt سرعت v = 10 – 9.8×2 = -9.6 متر بر ثانیه را می‌دهد.
4. مشکل: در یک سکه از چاهی به پایین پرتاب می‌شود و پس از ۳ ثانیه به آب می‌رسد. عمق چاه چقدر است؟ راه حل: با استفاده از h = ½gt²، عمق h = ½x9.8×3² = 44.1 متر خواهد بود.
5. مشکل: در کتابی از روی میز می‌افتد و پس از ۰.۵ ثانیه به زمین می‌خورد. ارتفاع میز چقدر بوده است؟ راه حل: با استفاده از h = ½gt²، ارتفاع h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 متر خواهد بود.
6. مشکل: در توپی با سرعت اولیه 20 متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می‌شود. چه زمانی به حداکثر ارتفاع خود می‌رسد؟ راه حل: در حداکثر ارتفاع، v = 0. با حل t = (v – v₀) / -g، زمان t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 ثانیه خواهد بود.
7. مشکل: در جسمی به مدت ۶ ثانیه سقوط می‌کند. سرعت نهایی آن چقدر است؟ راه حل: با استفاده از v = v₀ + gt و سرعت اولیه v₀ = ۰، سرعت نهایی v = ۰ + ۹.۸×۷ = ۶۸.۶ متر بر ثانیه است.
8. مشکل: در یک سیب از درخت می‌افتد و ۱.۵ ثانیه طول می‌کشد تا به زمین برسد. ارتفاع درخت چقدر بوده است؟ راه حل: با استفاده از h = ½gt²، ارتفاع h = ½x9.8x(1.5)² = 11 متر خواهد بود.
9. مشکل: در یک توپ فوتبال با سرعت اولیه 25 متر بر ثانیه به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می‌شود. چه مدت طول می‌کشد تا به زمین برخورد کند؟ راه حل: زمان رسیدن به حداکثر ارتفاع t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 ثانیه. کل زمان برخورد به زمین دو برابر این است، بنابراین t = 2×2.55 = 5.1 ثانیه.
10. مشکل: در سنگی از روی پل رها می‌شود و پس از ۴ ثانیه به آب برخورد می‌کند. ارتفاع پل چقدر است؟ راه حل: با استفاده از h = ½gt²، ارتفاع h = ½x9.8×4² = 78.4 متر خواهد بود.
11. مشکل: در موشکی با سرعت ۵۰ متر بر ثانیه مستقیماً به سمت بالا پرتاب می‌شود. تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟ راه حل: با استفاده از h = v₀² / (2g)، ارتفاع h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 متر خواهد بود.
12. مشکل: در توپی با سرعت اولیه 10 متر بر ثانیه به سمت پایین پرتاب می‌شود. سرعت آن پس از 2 ثانیه چقدر است؟ راه حل: با استفاده از v = v₀ + gt، سرعت v = 10 + 9.8×2 = 29.6 متر بر ثانیه است.
13. مشکل: در توپی به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می‌شود و در عرض 6 ثانیه به زمین برمی‌گردد. سرعت اولیه آن چقدر بوده است؟ راه حل: با استفاده از v₀ = gt / 2 (از آنجایی که زمان کل دو برابر زمان رسیدن به حداکثر ارتفاع است)، سرعت اولیه v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 متر بر ثانیه است.
14. مشکل: در جسمی به مدت 10 ثانیه سقوط می‌کند. این جسم تا چه مسافتی سقوط می‌کند؟ راه حل: با استفاده از h = ½gt²، فاصله h = ½x9.8×10² = 490 متر خواهد بود.
15. مشکل: در یک تیله از بالای برجی رها می‌شود و 5 ثانیه طول می‌کشد تا به زمین برسد. ارتفاع برج چقدر است؟ راه حل: با استفاده از h = ½gt²، ارتفاع h = ½x9.8×5² = 122.5 متر خواهد بود.
16. مشکل: در یک توپ بیسبال با سرعت اولیه ۱۵ متر بر ثانیه به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می‌شود. چه زمانی به حداکثر ارتفاع خود می‌رسد؟ راه حل: در حداکثر ارتفاع، v = 0. با حل t = (v – v₀) / -g، زمان t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 ثانیه خواهد بود.
17. مشکل: در جسمی رها می‌شود و به مدت ۷ ثانیه سقوط می‌کند. سرعت نهایی آن چقدر است؟ راه حل: با استفاده از v = v₀ + gt و سرعت اولیه v₀ = ۰، سرعت نهایی v = ۰ + ۹.۸×۷ = ۶۸.۶ متر بر ثانیه است.
18. مشکل: در سنگی با سرعت اولیه 30 متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می‌شود. سرعت آن پس از 3 ثانیه چقدر خواهد بود؟ راه حل: با استفاده از v = v₀ – gt، سرعت v = 30 – 9.8×3 = 0.6 متر بر ثانیه است.
19. مشکل: در سنگی از صخره ای رها می شود و پس از 8 ثانیه به زمین می رسد. ارتفاع صخره چقدر است؟ راه حل: با استفاده از h = ½gt²، ارتفاع h = ½x9.8×8² = 313.6 متر خواهد بود.

20. مسئله: تیری با سرعت ۶۰ متر بر ثانیه مستقیماً به سمت بالا پرتاب می‌شود. چقدر طول می‌کشد تا به زمین برخورد کند؟ راه حل: زمان رسیدن به حداکثر ارتفاع t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 ثانیه. کل زمان برخورد تیر به زمین دو برابر این مقدار است، بنابراین t = 2×6.12 = 12.24 ثانیه.