پراش از یک شکاف - مشکلات و راه حل ها
۱. نور با طول موج ۵۰۰ نانومتر از شکافی به عرض ۰.۲ میلیمتر عبور میکند. انکسار الگو را روی صفحهای با فاصله ۶۰ سانتیمتر رسم کنید. مشخص کنید فاصله بین حداکثر مرکزی و حداقل دوم.
شناخته شده:
λ = 500 نانومتر = 500 × 10-9 متر = ۴.۲۲ × ۱۰-7 m
d = 0.2 میلیمتر = 0.2 × 10-3 متر = ۴.۲۲ × ۱۰-4 m
ل = ۶۰ سانتیمتر = ۰.۶ متر
2 نفر
خواسته : و
راه حل :
عرض شکاف در مقایسه با فاصله بین شکاف و صفحه نمایش حداقل است، به طوری که زاویه حداقل است (عرض شکاف در شکل بالا بزرگ شده است). زاویه آنقدر کوچک است که sin θ ≈ tan θ.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
معادله dشکست توسط یک شکاف واحد (دقیقهima):
d sin θ = n λ
(2 10 XNUMX-4)(y/0,6) = (2)(5 x 10-7)
(2 10 XNUMX-4) y = (0.6)(10 × 10)-7)
(2 10 XNUMX-4) y = 6 × 10-7
ی = (۶ × ۱۰)-7) / (۱۵ × ۱۰-4)
ی = ۳ × ۱۰-3
y = 0.003 متر
y = 3 مترm
2. نور تک رنگ با طول موج ۵۰۰۰ آنگستروم (۱ آنگستروم = ۱۰)-10 م) از تک شکاف عبور میکند و الگوی پراش حداکثر اول را مطابق شکل ایجاد میکند. عرض شکاف را تعیین کنید.
شناخته شده:
λ = ۵۰۰۰ آنگستروم = ۵۰۰۰ × ۱۰-10 متر = ۴.۲۲ × ۱۰-7 m
گناه ۳۰o = 0,5
1 نفر
مورد نظر: عرض شکاف (d)؟
راه حل :
d sin θ = n λ
د (0.5) = (1)(5 x 10)-7)
د = (۶ × ۱۰ به توان منفی-7) / (0.5)
د = ۱ × ۱۰-7 m
د = ۱ × ۱۰-6 m
د = ۱ × ۱۰-3 mm
d = 0.001 میلی متر
پراش به پدیدهای اشاره دارد که در آن امواج هنگام برخورد با مانع یا عبور از یک روزنه، پخش میشوند. هنگامی که نور تکرنگ (نور با طول موج واحد) از یک شکاف عبور میکند، فقط در یک خط مستقیم حرکت نمیکند؛ در عوض، پخش میشود و یک الگوی پراش روی صفحهای که در پشت شکاف قرار دارد، ایجاد میکند.
برای یک شکاف واحد، ویژگی اصلی الگوی پراش، یک بیشینه روشن مرکزی است که در دو طرف آن مجموعهای از حاشیههای تاریک و روشن متناوب (کمینهها و بیشینهها) قرار دارد. در اینجا نحوه درک و توصیف الگوی پراش از یک شکاف واحد آمده است:
- حداکثر مرکزی: حاشیه روشن مرکزی شدیدترین و وسیعترین است. شدت با دور شدن از حداکثر مرکزی کاهش مییابد.
- مینیما: حاشیههای تیره یا کمینهها در زاویههایی رخ میدهند � به طوری که: �sin(�)=�� که در آن:
- � عرض شکاف است.
- � طول موج نور است.
- � یک عدد صحیح است، به جز صفر (یعنی ±۱، ±۲، ±۳، …).
- ماکسیمابین این کمینهها، بیشینههای ثانویه وجود دارند، اما درخشندگی آنها از بیشینه مرکزی کمتر است و با دور شدن از مرکز، شدت آنها کاهش مییابد.
- شکاف پهن در مقابل شکاف باریک: عرض ماکزیمم مرکزی با عرض شکاف نسبت معکوس دارد. یعنی، یک شکاف باریکتر، ماکزیمم مرکزی پهنتری ایجاد میکند و برعکس.
- طول موج بلندتر در مقابل طول موج بلندتر طول موج کوتاهترموقعیت زاویهای مینیممها و ماکزیممها به طول موج بستگی دارد. طول موجهای بلندتر در مقایسه با طول موجهای کوتاهتر، الگوهای گستردهتری ایجاد میکنند.
- مقایسه با شکاف دوتاییالگوی پراش تک شکافی با الگوی تداخل دو شکافی متفاوت است، اگرچه پدیدههای مرتبطی هستند. اگر یک شکاف دوتایی داشته باشید، الگوی تداخلی از چندین حاشیه روشن و تاریک را خواهید دید. با این حال، اگر شکافها به اندازه کافی پهن باشند، هر شکاف نیز الگوی پراش خود را تولید میکند و منجر به اثر «پوشش» میشود که در آن شدت حاشیههای تداخلی به دلیل پراش تک شکافی تغییر میکند.
درک ریاضی پراش تک شکافی از اصل هویگنس استفاده میکند، که بیان میکند هر نقطه روی جبهه موج را میتوان به عنوان منبعی از موجکهای کروی ثانویه در نظر گرفت که در جهت رو به جلو پخش میشوند. با انتگرالگیری از اثر همه این موجکها، میتوان الگوی پراش را به دست آورد.
در کاربردهای عملی و آزمایشگاهها، مشاهده الگوهای پراش تک شکاف میتواند برای تعیین طول موج نور یا اندازه شکاف، با توجه به پارامترهای دیگر، مورد استفاده قرار گیرد.
