کار انجام شده در فرآیندهای ترمودینامیکی - مسائل و راه حل ها

کار انجام شده در فرآیندهای ترمودینامیکی - مسائل و راه حل ها

۱. یک گاز ایده‌آل از حالت ۱ به حالت ۲ مطابق نمودار زیر فشرده می‌شود. کار انجام شده توسط گاز را تعیین کنید.

راه حل

۱ لیتر = ۰.۰۰۱ متر ^مکعب

شناخته شده:

فشار ۱ (P ₁ ) = ۱۰ کیلو پاسکال = ۱۰۰۰۰ پاسکال = ۱۰۰۰۰ نیوتن بر متر ^مربع

فشار ۲ (P2 ₎ = 20 kPa = 20,000 Pa = 20,000 N/ ^m2

حجم ۲ (V ₁ ) = 4 لیتر = 4 (0.001 متر مکعب ⁾ = 0.004 متر ^مکعب

حجم ۲ (V ₂ ) = 10 لیتر = 10 (0.001 متر مکعب ⁾ = 0.010 متر ^مکعب

مورد نظر: کار انجام شده توسط گاز (W)

راه حل :

W = P (V2 _– V1 ₎ + 1/2 ( _P2 – _P1 )( _V2 – _V1 )

W = 10,000 (0.010-0.004) + 1/2 (20,000-10,000)(0.010-0.004)

W = 10,000 (0.006) + 1/2 (10,000) (0.006)

W = 10 (6) + 1/2 (10) (6)

W = 60 + 1/2 (60)

W = ۲ + ۸

W = 90 ژول

۲. کار انجام شده توسط گاز در فرآیند abcda را مطابق نمودار زیر تعیین کنید.

شناخته شده:

فشار ۲ (P₁) = ۲ × ۱۰⁵ پاسکال = ۲ × ۱۰⁵ N / m²

فشار ۱ (P ₂ ) = ۶ × ۱۰ ^۵ پاسکال = ۶ × ۱۰ ^۵ نیوتن بر متر ^مربع

حجم ۲ (V1 ₎ = ۳ متر ^مکعب

حجم ۲ (V2 ₎ = ۳ متر ^مکعب

مورد نیاز: کار (W)

راه حل :

کار انجام شده توسط گاز = مساحت مستطیل abcd.

W = (P2 _– P1 ₎ ( _V2 – _V1 )

W = (3 × 10 ^{^5} – 1 × 10^ ⁵ )(4 – 2)

W = (2 × 10^ ⁵ )(2)

W = 4 x ¹⁰⁵ ژول

W = 400,000 ژول

وات = ۴۰۰ کیلوژول

۳. کار انجام شده توسط گاز در فرآیند ABCA را تعیین کنید.

شناخته شده:

فشار ۲ (P₁) = 1 نیوتن بر متر مربع²

فشار ۲ (P2 ₎ = 7 نیوتن بر متر ^مربع

حجم ۲ (V1 ₎ = ۳ متر ^مکعب

حجم ۲ (V2 ₎ = ۳ متر ^مکعب

مورد نیاز: کار (W)

راه حل :

کار انجام شده توسط گاز = مساحت مثلث ABC

W = ½ (P ₂ – P ₁ ) (V ₂ – V ₁ )

وزن = ½ (7-1)(5-1)

W = ½ (6)(4)

W = ½ (24)

W = 12 ژول

1. تعریف کار در ترمودینامیک چیست؟
   • پاسخ: در ترمودینامیک، کار به عنوان انتقال انرژی به یا از یک سیستم تعریف می‌شود که ناشی از اختلاف دما بین سیستم و محیط اطراف آن نباشد.
2. چگونه کار با نمودار فشار-حجم (PV) یک فرآیند ترمودینامیکی مرتبط است؟
   • پاسخ: در نمودار PV، کار انجام شده توسط یا روی یک سیستم در طول یک فرآیند با مساحت زیر منحنی فرآیند نشان داده می‌شود. برای فرآیندهایی که شامل گازها هستند، کار اغلب با انتگرال P dV داده می‌شود، که در آن P فشار و dV تغییر دیفرانسیلی در حجم است.
3. کار انجام شده در یک فرآیند ایزوژوریک چیست؟
   • پاسخ: یک فرآیند ایزوکوریک در حجم ثابت رخ می‌دهد. از آنجایی که هیچ تغییر حجمی وجود ندارد، کار انجام شده در طی یک فرآیند ایزوکوریک صفر است.
4. کار انجام شده در انبساط ایزوباریک (فشار ثابت) یک گاز ایده‌آل چه تفاوتی با کار انجام شده در انبساط ایزوترمال (دمای ثابت) آن دارد؟
   • پاسخ: در یک انبساط ایزوباریک، کار به صورت زیر محاسبه می‌شود: $W=P\times \Delta V$که در آن P فشار ثابت و $\Delta V$ تغییر حجم است. برای انبساط همدما یک گاز ایده‌آل، کار را می‌توان با استفاده از معادله زیر محاسبه کرد: W=nRTln(Vاف/وی​​​)که در آن n تعداد مول‌ها، R ثابت جهانی گازها و Vf​ و Vi​ به ترتیب حجم‌های نهایی و اولیه هستند.
5. اهمیت قانون اول ترمودینامیک در مورد کار و انرژی چیست؟
   • پاسخ: قانون اول ترمودینامیک بیان می‌کند که تغییر در انرژی درونی یک سیستم برابر است با گرمای اضافه شده به سیستم منهای کاری که سیستم روی محیط اطرافش انجام می‌دهد. این قانون، اصل پایستگی انرژی را نشان می‌دهد.
6. برای یک فرآیند چرخه‌ای در نمودار PV، ناحیه محصور شده چه چیزی را نشان می‌دهد؟
   • پاسخ: برای یک فرآیند چرخه‌ای در نمودار PV، ناحیه محصور نشان دهنده کار خالص انجام شده توسط یا روی سیستم در طول یک چرخه است.
7. کار انجام شده در یک فرآیند آدیاباتیک چه تفاوتی با فرآیند ایزوترمال برای یک گاز ایده‌آل دارد؟
   • پاسخ: در یک فرآیند آدیاباتیک، هیچ تبادل گرمایی با محیط اطراف وجود ندارد، بنابراین کار انجام شده منجر به تغییر در انرژی داخلی گاز می‌شود. برای یک فرآیند ایزوترمال، دما ثابت می‌ماند و هر کاری که انجام می‌شود با مقدار مساوی انتقال حرارت متعادل می‌شود، بنابراین هیچ تغییری در انرژی داخلی وجود ندارد.
8. چرا کار انجام شده در یک فرآیند برگشت‌ناپذیر می‌تواند با یک فرآیند برگشت‌پذیر متفاوت باشد، حتی اگر حالت‌های اولیه و نهایی یکسان باشند؟
   • پاسخ: در یک فرآیند برگشت‌پذیر، هر حالت میانی بین حالت‌های اولیه و نهایی در تعادل است. در یک فرآیند برگشت‌ناپذیر، این‌طور نیست. مسیرهای طی‌شده روی نمودار PV و در نتیجه کار انجام‌شده، می‌توانند بین دو نوع فرآیند تفاوت قابل‌توجهی داشته باشند، حتی اگر از نقاط یکسانی شروع و پایان یابند.
9. چگونه وجود رفتار غیر ایده‌آل (واقعی) گاز بر محاسبات کار در فرآیندهای ترمودینامیکی تأثیر می‌گذارد؟
   • پاسخ: برای گازهای واقعی، انحراف از رفتار ایده‌آل می‌تواند منجر به تفاوت در محاسبات کار شود، به خصوص در فشارهای بالا یا دماهای پایین. ممکن است لازم باشد از معادله ون در والس یا سایر مدل‌های گاز واقعی برای در نظر گرفتن این انحرافات استفاده شود.
10. وقتی کار انجام شده روی یک سیستم منفی است، به چه معناست؟

• پاسخ: وقتی کار انجام شده روی یک سیستم منفی است، به این معنی است که سیستم روی محیط اطراف خود کار انجام می‌دهد. این اغلب مربوط به انبساط گاز در برابر فشار خارجی است.