۲ اصل کار و انرژی نیروی ناپایستار حرکت روی سطح شیبدار با اصطکاک - مسائل و راهحلها
۱. یک بلوک با اصطکاک از روی یک سطح شیبدار به پایین میلغزد. سرعت بلوک هنگام برخورد به زمین چقدر است؟ ضریب اصطکاک جنبشی ۰.۴ است. شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است.
شناخته شده:
ارتفاع اولیه (ساعت)o) = ۴ متر
ارتفاع نهایی ( ht ) = 0 متر
سرعت اولیه (v o ) = 0 (قطعه در ابتدا در حالت سکون است)
ضریب اصطکاک جنبشی (μ k ) = 0.4
شتاب گرانش (g) = 10 ms -2
cos θ = adj/hyp = 8/10
مولفه عمودی وزن = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
نیروی عمودی = N = w y = 8 m
نیروی اصطکاک جنبشی = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 متر) = 3.2 متر
مورد نظر: سرعت نهایی (v t )
راه حل :
اصل کار-انرژی مکانیکی بیان میکند که کار انجام شده توسط نیروهای ناپایستار وارد بر یک جسم برابر است با کل تغییرات انرژیهای جنبشی و پتانسیل.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = کار انجام شده توسط نیروی ناپایستار، Δ EM = تغییر انرژی مکانیکی ، Δ EK = تغییر انرژی جنبشی، Δ EP = تغییر انرژی پتانسیل.
تغییر انرژی جنبشی :
ΔEK = 1/2 m (v t 2 - v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 - 0) = 1/2 mv t 2
تغییر انرژی پتانسیل :
ΔEP = میلیگرم (ساعت - ساعت ) = متر (10)(0-6) = متر (10)(-6) = – 60 متر
کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی:
W nc = – f k s = – (3.2 متر)(10) = – 32 متر
علامت منفی نشان میدهد که کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی روی جسم منفی است.
سرعت نهایی (vt) را تعیین کنید :
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– ۳۲ متر = متر (۱/۲ ولت تی ۲ – ۶۰)
– ۳۲ = ۱/۲ ولت تی ۲ – ۶۰
– ۳۲ + ۶۰ = ۱/۲ ولت تی ۲
۲۸ = ۱/۲ ولت تی ۲
2 (28) = v t 2
۴۰۰ = v t 2
vt = √4.14
v t = 2√14 ms -1
2.
یک بلوک روی یک سطح شیبدار با اصطکاک به پایین میلغزد. سرعت نهایی بلوک هنگام برخورد به زمین 10 متر بر ثانیه است . اگر نیروی اصطکاک 2 نیوتن و شتاب گرانش 10 متر بر ثانیه باشد ، ارتفاع h چقدر است؟
شناخته شده:
جرم بلوک (متر) = ۸ کیلوگرم
سرعت اولیه (v o ) = 0 (قطعه در ابتدا در حالت سکون است)
سرعت نهایی (v t ) = 10 میلی ثانیه -1
ارتفاع اولیه (h o ) = h
ارتفاع نهایی (ht ) = 0
نیروی اصطکاک جنبشی (f k ) = 2 نیوتن
شتاب گرانش (g) = 10 ms -2
مورد نظر: قد (ساعت)
راه حل :
کار توسط نیروی اصطکاک جنبشی انجام میشود:
W nc = – f k d = – (2)(15) = – 30
علامت منفی نشان میدهد که کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک جنبشی روی جسم منفی است.
تغییر انرژی جنبشی:
ΔEK = 1/2 متر (v t 2 - v o 2 ) = 1/2 (1) (10 2 - 0) = 1/2 (10 2 ) = 1/2 (100) = 50
تغییر انرژی پتانسیل:
ΔEP = میلیگرم (ساعت - ساعت ) = (1)(10)(0-ساعت) = (10)(-ساعت) = -10 ساعت
معادله اصل کار-انرژی مکانیکی:
W nc = ΔEK + ΔEP
– ۳۰ = ۵۰ – ۱۰ ساعت
۱۰ ساعت = ۵۰ + ۳۰
10 ساعت = 80
ساعت = ۸۰/۱۰
ارتفاع = ۵ متر
- اصل کار-انرژی چیست؟
- پاسخ: اصل کار-انرژی بیان میکند که کار انجام شده روی یک جسم برابر است با تغییر در انرژی جنبشی آن. از نظر ریاضی، ، که در آن آیا کار انجام شده است و تغییر انرژی جنبشی است.
- یک نیروی غیرپایستار چه تفاوتی با یک نیروی پایستار دارد؟
- پاسخ: یک نیروی ناپایستار، مانند اصطکاک، منجر به اتلاف انرژی مکانیکی از یک سیستم، معمولاً به شکل گرما، میشود. در مقابل، نیروهای پایستار، مانند گرانش یا نیروی فنر، انرژی مکانیکی را تلف نمیکنند، بلکه میتوانند آن را به انرژی پتانسیل و جنبشی در داخل سیستم تبدیل کنند.
- اصطکاک چگونه بر کار انجام شده روی جسمی که روی سطح شیبدار حرکت میکند، تأثیر میگذارد؟
- پاسخ: اصطکاک در جهت خلاف حرکت جسم عمل میکند. این بدان معناست که اصطکاک روی جسم کار منفی انجام میدهد و انرژی جنبشی آن را کاهش میدهد یا مقدار کار خارجی مورد نیاز برای حرکت آن در سطح شیبدار را افزایش میدهد.
- چرا انرژی پتانسیل یک جسم تحت تأثیر نیروهای ناپایستار تغییر نمیکند؟
- پاسخ: انرژی پتانسیل با نیروهای پایستار مرتبط است و تغییر آن فقط به موقعیتهای اولیه و نهایی بستگی دارد، نه به مسیر طی شده. نیروهای ناپایستار میتوانند انرژی جنبشی یک جسم را تغییر دهند اما انرژی پتانسیل مرتبطی ندارند.
- زاویه شیب چگونه بر حرکت یک جسم روی سطح شیبدار دارای اصطکاک تأثیر میگذارد؟
- پاسخ: هرچه زاویه شیب بیشتر باشد، مؤلفه نیروی گرانشی که به موازات صفحه عمل میکند، بزرگتر است. این امر باعث میشود که جسم در حالت سکون یا حرکت به سمت بالای صفحه سختتر و شتاب گرفتن به سمت پایین صفحه آسانتر شود. اصطکاک در برابر این حرکت مقاومت میکند، اما با افزایش زاویه، اثر آن نسبتاً کمتر میشود.
- چرا اجسام روی یک سطح شیبدار با اصطکاک، شتاب نامحدودی نمیگیرند؟
- پاسخ: به دلیل وجود اصطکاک، هنگام حرکت جسم، مقداری از انرژی پتانسیل گرانشی به گرما تبدیل میشود. در نهایت، نیروی ناشی از گرانش موازی با صفحه توسط نیروی اصطکاک متعادل میشود و جسم با سرعت ثابت حرکت میکند یا به حالت سکون در میآید.
- آیا میتوان کار انجام شده توسط یک نیروی ناپایستار را بازیابی کرد؟
- پاسخ: کار انجام شده توسط نیروهای ناپایستار معمولاً به اشکالی از انرژی مانند گرما تبدیل میشود که تبدیل مجدد آنها به انرژی مکانیکی مفید عموماً چالش برانگیزتر است. در اکثر سناریوهای عملی، این انرژی به عنوان "از دست رفته" در سیستم در نظر گرفته میشود.
- چه چیزی بزرگی نیروی اصطکاک وارد بر سطح شیبدار را تعیین میکند؟
- پاسخ: نیروی اصطکاک روی یک سطح شیبدار توسط نیروی عمودی (عمود) و ضریب اصطکاک بین سطوح تعیین میشود. این نیرو با رابطه زیر داده میشود. ، که در آن ضریب اصطکاک است.
- چرا انرژی پتانسیل در برخی نقاط مرجع صفر تعریف میشود؟
- پاسخ: انرژی پتانسیل یک معیار نسبی است. با تعریف یک نقطه مرجع که در آن انرژی پتانسیل صفر است، مبنای ثابتی برای محاسبه تغییرات انرژی پتانسیل برای موقعیتهای مختلف نسبت به آن مرجع فراهم میشود.
- اگر اصطکاک وجود نداشته باشد، حرکت یک جسم روی سطح شیبدار چگونه تغییر میکند؟
- پاسخ: بدون اصطکاک، تنها نیرویی که در امتداد صفحه بر جسم وارد میشود، مؤلفه گرانش موازی با شیب خواهد بود. در نتیجه، جسم صرفاً به دلیل این نیرو در جهت پایین صفحه شتاب میگیرد و به سرعت ثابت نمیرسد، مگر اینکه نیروی خارجی دیگری بر آن تأثیر بگذارد.
