اثر دوپلر - مشکلات و راه حل ها

اثر دوپلر - مشکلات و راه حل ها

1.

(1) ناظری که به سمت منبع لوازم التحریر حرکت می‌کند

(2) منبعی که به سمت ناظر ثابت حرکت می‌کند

(3) ناظر و منبع به یکدیگر نزدیک می‌شوند

(4) ناظر و منبع با سرعت یکسانی حرکت می‌کنند

اگر فرکانس شنیده شده بالاتر از فرکانس منبع ساطع شده باشد، کدام عبارت بالا صحیح است ؟

الف. (1)، (2) و (3)

ب. (1)، (2)، (3) و (4)

ج. (1) و (3)

د. (1) و (4)

ه. (2) و (4)

راه حل

معادله اثر دوپلر :

قانون امضا:

سرعت صوت (v) همیشه مثبت است.

اگر ناظر به سمت منبع صدا حرکت کند، سرعت ناظر (v _{obs ) مثبت است.}

اگر ناظر از منبع صدا دور شود، سرعت ناظر (v _{obs ) منفی است.}

سرعت منبع (v _منبع ) مثبت است اگر منبع صدا از ناظر دور شود

سرعت منبع (v _منبع ) منفی است اگر منبع صدا به سمت ناظر حرکت کند

سرعت ناظر (v _obs ) = 0 اگر ناظر در حال سکون باشد

سرعت منبع (v _منبع ) = 0 اگر منبع در حالت سکون باشد

مثلا :

سرعت ناظر (v _obs ) = 60 متر بر ثانیه، اگر ناظر در حال سکون باشد، v _obs = 0

سرعت منبع (v _منبع ) = 40 متر بر ثانیه، اگر منبع صدا در حالت سکون باشد، آنگاه v _منبع = 0

سرعت صوت (v) = 340 متر بر ثانیه

فرکانس صدا (f) = 1000 هرتز

ناظری که به سمت منبع لوازم التحریر حرکت می‌کند

اگر ناظر به سمت منبع صدا حرکت کند ، سرعت ناظر ( v _obs ) مثبت است .

منبع صدا در حالت سکون است، بنابراین v _منبع = ۰

منبع در حال حرکت به سمت ناظر ثابت

سرعت منبع (v _منبع ) منفی است اگر منبع صدا به سمت ناظر حرکت کند

ناظر در حالت سکون است، بنابراین ( v _obs ) = 0

ناظر و منبع به یکدیگر نزدیک می‌شوند

اگر ناظر به سمت منبع صدا حرکت کند، سرعت ناظر (v _{obs ) مثبت است.}

سرعت منبع ( _{vs source} ) منفی است اگر منبع صدا به سمت ناظر حرکت کند.

ناظر و منبع با سرعت یکسانی حرکت می‌کنند

اگر منبع صدا و ناظر با سرعت یکسانی حرکت کنند، اثر دوپلر رخ نمی‌دهد.

۲. ناظری در نزدیکی منبع صدا با فرکانس ۶۸۴ هرتز در حالت سکون قرار دارد. دیگری منبع صدا با فرکانس ۶۷۶ هرتز را در نظر بگیرید که با سرعت ۲ نانوثانیه به سمت ناظر در حرکت است. اگر سرعت امواج صوتی در هوا ۳۴۰ متر بر ثانیه باشد، فرکانس ضربان شنیده شده توسط ناظر چقدر است؟

شناخته شده:

فرکانس منبع صدا ۱ (f ₁ ) = ۶۸۴ هرتز (سکون)

فرکانس منبع صدا ۲ (f2 ₎ = ۶۷۶ هرتز (حرکت)

سرعت منبع صدا 2 (v2 ₎ = 2 متر بر ثانیه (که به سمت ناظر حرکت می‌کند)

سرعت منبع امواج صوتی در هوا (v) = 340 متر بر ثانیه

مورد نظر: فرکانس ضربان شنیده شده توسط ناظر

راه حل :

معادله اثر دوپلر:

قانون امضا:

سرعت صوت (v) همیشه مثبت است.

اگر ناظر به سمت منبع صدا حرکت کند، سرعت ناظر (v _{obs ) مثبت است.}

اگر ناظر از منبع صدا دور شود، سرعت ناظر (v _{obs ) منفی است.}

سرعت منبع (v _منبع ) مثبت است اگر منبع صدا از ناظر دور شود

سرعت منبع (v _منبع ) منفی است اگر منبع صدا به سمت ناظر حرکت کند

سرعت ناظر (v _obs ) = 0 اگر ناظر در حال سکون باشد

سرعت منبع (v _منبع ) = 0 اگر منبع در حالت سکون باشد

فرکانس ضربان شنیده شده توسط ناظر = ۶۸۴ هرتز – ۶۸۰ هرتز = ۴ هرتز.

۳. منبع صوتی با سرعت ۲۰ متر بر ثانیه به سمت ناظر ساکن در حرکت است. فرکانس منبع صدا = ۳۸۰ هرتز. سرعت امواج صوتی در هوا = ۴۰۰ میلی‌ثانیه ^-۱ . فرکانس امواج صوتی شنیده شده توسط ناظر چقدر است؟

شناخته شده:

سرعت منبع صدا ( _منبع v ) = 20 متر بر ثانیه

سرعت ناظر (vp ₎ = 0

فرکانس منبع صدا (f) = 380 هرتز

سرعت منبع امواج صوتی (v) = 400 میلی‌ثانیه ^-1

مورد نظر: فرکانس امواج صوتی شنیده شده توسط ناظر

۴. ماشین A با سرعت ۷۲ کیلومتر بر ساعت و ماشین B با سرعت ۹۰ کیلومتر بر ساعت به یکدیگر نزدیک می‌شوند. ماشین A با فرکانس ۶۵۰ هرتز بوق می‌زند. اگر سرعت امواج صوتی در هوا ۳۵۰ متر بر ثانیه باشد، فرکانس صدایی که راننده ماشین B از ماشین A می‌شنود چقدر است؟

شناخته شده:

سرعت خودروی A (v _A ) = 72 کیلومتر بر ساعت = 20 متر بر ثانیه، به خودروی B نزدیک شوید.

سرعت خودروی B (v _B ) = 90 کیلومتر بر ساعت = 25 متر بر ثانیه، به خودروی A نزدیک شوید.

فرکانس صدای ماشین A (f _A ) = 650 هرتز

سرعت امواج صوتی در هوا (v) = 350 متر بر ثانیه

مورد نظر: فرکانس صدایی که راننده ماشین B از ماشین A می‌شنود

راه حل :

سرعت صوت (v) همیشه مثبت است.

اگر ناظر به سمت منبع صدا حرکت کند، سرعت ناظر (v _{obs ) مثبت است.}

اگر ناظر از منبع صدا دور شود، سرعت ناظر (v _{obs ) منفی است.}

سرعت منبع (v _منبع ) مثبت است اگر منبع صدا از ناظر دور شود

سرعت منبع (v _منبع ) منفی است اگر منبع صدا به سمت ناظر حرکت کند

سرعت ناظر (v _obs ) = 0 اگر ناظر در حال سکون باشد

سرعت منبع (v _منبع ) = 0 اگر منبع در حالت سکون باشد

۵. منبع صوتی با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه به یک ناظر ساکن نزدیک می‌شود. فرکانس منبع صدا ۳۸۰ هرتز و سرعت امواج صوتی در هوا ۴۰۰ متر بر ثانیه است. فرکانس امواج صوتی شنیده شده توسط ناظر چقدر است؟

شناخته شده:

سرعت منبع صدا (v _s ) = 20 متر بر ثانیه

سرعت ناظر (vp ₎ = 0

فرکانس منبع صدا (f) = 380 هرتز

سرعت امواج صوتی در هوا (v) = 400 متر بر ثانیه

مورد نظر: فرکانس امواج صوتی شنیده شده توسط ناظر

راه حل :

سرعت صوت (v) همیشه مثبت است.

اگر ناظر به سمت منبع صدا حرکت کند، سرعت ناظر (v _{obs ) مثبت است.}

اگر ناظر از منبع صدا دور شود، سرعت ناظر (v _{obs ) منفی است.}

سرعت منبع (v _منبع ) مثبت است اگر منبع صدا از ناظر دور شود

سرعت منبع (v _منبع ) منفی است اگر منبع صدا به سمت ناظر حرکت کند

سرعت ناظر (v _obs ) = 0 اگر ناظر در حال سکون باشد

سرعت منبع (v _منبع ) = 0 اگر منبع در حالت سکون باشد

۶. خودرویی که به سمت ناظر ساکن در حال حرکت است، امواج صوتی ۴۹۰ هرتز منتشر می‌کند. فرکانس ضربان شنیده شده ۱۰ هرتز است. اگر سرعت امواج صوتی در هوا ۳۴۰ متر بر ثانیه باشد، سرعت خودرو چقدر است؟

شناخته شده:

فرکانس صدا (f) = 490 هرتز

سرعت امواج صوتی در هوا (v) = 340 متر بر ثانیه

ناظر به منبع صدا نزدیک می‌شود به طوری که فرکانس صدای شنیده شده از فرکانس منبع صدا بیشتر باشد . فرکانس صدا = ۴۹۰ هرتز و فرکانس ضربان = ۱۰ هرتز است به طوری که فرکانس صدای شنیده شده توسط ناظر (f') = ۵۰۰ هرتز است.

مورد نظر: سرعت ماشین

راه حل :

معادله اثر دوپلر:

قانون امضا:

سرعت صوت (v) همیشه مثبت است.

اگر ناظر به سمت منبع صدا حرکت کند، سرعت ناظر (v _{obs ) مثبت است.}

اگر ناظر از منبع صدا دور شود، سرعت ناظر (v _{obs ) منفی است.}

سرعت منبع (v _منبع ) مثبت است اگر منبع صدا از ناظر دور شود

سرعت منبع (v _منبع ) منفی است اگر منبع صدا به سمت ناظر حرکت کند

سرعت ناظر (v _obs ) = 0 اگر ناظر در حال سکون باشد

سرعت منبع (v _منبع ) = 0 اگر منبع در حالت سکون باشد

سرعت خودرو 6.9 متر بر ثانیه است.

۷. ماشین پلیسی که آژیر ۹۳۰ هرتز را به صدا درآورده بود، شخصی را که با موتورسیکلت و با سرعت ۷۲ کیلومتر در ساعت فرار کرده بود، تعقیب کرد ^. سرعت ماشین‌های پلیس به ۱۰۸ کیلومتر در ساعت می‌رسد ^. اگر سرعت صوت در هوا ۳۴۰ میلی‌ثانیه در ثانیه باشد، فرکانس صدای آژیر شنیده شده توسط موتورسواران ... است.

راه حل :

قانون امضا:

سرعت صوت (v) همیشه مثبت است.

اگر ناظر به سمت منبع صدا حرکت کند، سرعت ناظر (v _{obs ) مثبت است.}

اگر ناظر از منبع صدا دور شود، سرعت ناظر (v _{obs ) منفی است.}

سرعت منبع (v _منبع ) مثبت است اگر منبع صدا از ناظر دور شود

سرعت منبع (v _منبع ) منفی است اگر منبع صدا به سمت ناظر حرکت کند

سرعت ناظر (v _obs ) = 0 اگر ناظر در حال سکون باشد

سرعت منبع (v _منبع ) = 0 اگر منبع در حالت سکون باشد

شناخته شده:

فرکانس منبع صدا (f) = 930 هرتز

سرعت ناظر (v _p ) = 72 کیلومتر در ساعت ^-1 = 72 (1000 متر) / 3600 (ثانیه) = 72,000/3600 متر بر ثانیه = 20 متر بر ثانیه = -20 میلی ثانیه ^-1

سرعت منبع صدا (v _source ) = 108 km.hour ^-1 = 108 (1000 متر) / (3600 ثانیه) = 108,000 / 3600 متر بر ثانیه = 30 متر بر ثانیه = -30 میلی ثانیه ^-1

سرعت منبع امواج صوتی (v) = 340 میلی‌ثانیه ^-1

مورد نظر: فرکانس امواج صوتی شنیده شده توسط یک ناظر (f')

راه حل :

معادله اثر دوپلر:

۸. یک آمبولانس با سرعت ۷۲ کیلومتر بر ساعت در حالی که آژیری با فرکانس ۱۵۰۰ هرتز به صدا در می‌آورد، حرکت می‌کند ^. موتورسیکلت‌سواران با سرعت ۲۰ متر بر ^ثانیه در جهت مخالف آمبولانس حرکت می‌کنند. اگر سرعت صوت در هوا ۳۴۰ متر بر ثانیه باشد ^، نسبت فرکانس‌هایی که موتورسیکلت‌سواران هنگام نزدیک شدن به آمبولانس و دور شدن از آن می‌شنوند ...

شناخته شده:

فرکانس منبع صدا (f) = 1500 هرتز

سرعت ناظر (vp ₎ = 20 متر بر ثانیه

سرعت منبع صدا (v _source ) = 72 کیلومتر بر ساعت = 72 (1000 متر) / 3600 ثانیه = 72,000/3600 متر بر ثانیه = 20 متر بر ثانیه

سرعت منبع امواج صوتی (v) = 340 متر بر ثانیه

مورد نظر: نسبت فرکانس‌هایی که موتورسواران هنگام نزدیک شدن و دور شدن از آمبولانس می‌شنوند

راه حل :

معادله اثر دوپلر:

فرکانس‌هایی که موتورسواران هنگام نزدیک شدن به آمبولانس می‌شنوند

هر دو در جهت مخالف هستند به طوری که وقتی موتورسیکلت به ماشین آمبولانس نزدیک می‌شود، این دو به یکدیگر نزدیک می‌شوند. اگر شنونده به منبع صدا نزدیک شود، v _p مثبت و اگر منبع صدا به شنونده نزدیک شود، v _s منفی است .

فرکانس‌ها توسط موتورسواران هنگام دور شدن از آمبولانس شنیده می‌شوند

هر دو در جهت مخالف هستند به طوری که وقتی موتورسیکلت از آمبولانس دور می‌شود، هر دو از یکدیگر دور می‌شوند. اگر شنونده از منبع صدا دور باشد، v _p منفی و اگر منبع صدا از شنونده دور باشد، v _s مثبت است .

نسبت فرکانس‌هایی که موتورسواران هنگام نزدیک شدن و دور شدن از آمبولانس می‌شنوند

1. اثر دوپلر چیست؟
   • پاسخ: اثر دوپلر تغییر در فرکانس یا طول موج یک موج را نسبت به ناظری که نسبت به منبع موج در حال حرکت است، توصیف می‌کند.
2. اثر دوپلر چگونه در امواج صوتی آشکار می‌شود؟
   • پاسخ: وقتی یک منبع صدا به ناظر نزدیک می‌شود، ناظر فرکانس (یا زیر و بمی) بالاتری را نسبت به زمانی که منبع ثابت است، درک می‌کند. برعکس، با دور شدن منبع صدا از ناظر، فرکانس درک شده پایین‌تر می‌آید.
3. تفاوت بین انتقال به سرخ و انتقال به آبی از نظر اثر دوپلر چیست؟
   • پاسخ: از نظر امواج الکترومغناطیسی (مانند نور)، انتقال به سرخ به تغییر نور به سمت طول موج‌های بلندتر (یا فرکانس‌های پایین‌تر) هنگامی که یک منبع از ناظر دور می‌شود، اشاره دارد. از سوی دیگر، انتقال به آبی به تغییر نور به سمت طول موج‌های کوتاه‌تر (یا فرکانس‌های بالاتر) هنگامی که منبع به سمت ناظر حرکت می‌کند، اشاره دارد.
4. اثر دوپلر چگونه در مورد کهکشان‌ها و حرکت آنها در جهان اعمال می‌شود؟
   • پاسخ: بسیاری از کهکشان‌ها پدیده‌ی انتقال به سرخ را نشان می‌دهند که نشان می‌دهد در حال دور شدن از ما هستند. این مشاهده، مدرکی کلیدی برای انبساط جهان است.
5. اثر دوپلر چه نقشی در فناوری رادار هواشناسی دارد؟
   • پاسخ: رادار داپلر تغییر فرکانس سیگنال رادار منعکس شده ناشی از اجسام متحرک مانند قطرات باران یا تگرگ را اندازه‌گیری می‌کند. این به هواشناسان اجازه می‌دهد تا حرکت بارش را تشخیص داده و سرعت و جهت باد را اندازه‌گیری کنند.
6. آیا اثر دوپلر فقط در امواج صوتی و نوری مشاهده می‌شود؟
   • پاسخ: خیر، اثر دوپلر را می‌توان در هر نوع موجی، چه صدا، چه نور یا سایر تابش‌های الکترومغناطیسی، مشاهده کرد. این پدیده صرفاً به حرکت نسبی بین منبع و ناظر نیاز دارد.
7. سرعت نسبی بین منبع و ناظر چگونه بر بزرگی اثر دوپلر تأثیر می‌گذارد؟
   • پاسخ: هرچه سرعت نسبی بین منبع و ناظر بیشتر باشد، جابجایی داپلر برجسته‌تر خواهد بود. برای مثال، یک آمبولانس با سرعت بالا هنگام عبور، در مقایسه با آمبولانسی که با سرعت کم حرکت می‌کند، تغییر قابل توجه‌تری در زیر و بمی صدا ایجاد می‌کند.
8. چرا ما متوجه تغییر داپلر در نور چراغ‌های جلوی ماشینی که شب‌ها به ما نزدیک می‌شود، نمی‌شویم؟
   • پاسخ: اگرچه اثر دوپلر برای چراغ‌های جلو خودرو رخ می‌دهد، اما سرعت خودرو در مقایسه با سرعت نور بسیار کوچک است. از این رو، تغییر دوپلر در فرکانس/طول موج نور بسیار ناچیز است و توسط چشم انسان قابل تشخیص نیست.
9. حیواناتی مانند خفاش چگونه از اثر دوپلر استفاده می‌کنند؟
   • پاسخ: خفاش‌ها از پژواک‌یابی، انتشار امواج صوتی و گوش دادن به پژواک‌ها برای مکان‌یابی و گرفتن طعمه استفاده می‌کنند. اثر دوپلر زمانی نقش دارد که خفاش یا طعمه‌اش در حال حرکت هستند و باعث تغییر در فرکانس امواج صوتی پژواک‌شده می‌شود که خفاش می‌تواند آن را تشخیص داده و برای قضاوت در مورد حرکت و فاصله از آن استفاده کند.
10. اثر دوپلر چه ارتباطی با آژیر یک وسیله نقلیه اضطراری دارد؟

• پاسخ: وقتی یک وسیله نقلیه اورژانسی با آژیر به شما نزدیک می‌شود، امواج صوتی فشرده می‌شوند و منجر به فرکانس یا زیر و بمی بالاتر می‌شوند. با عبور و دور شدن وسیله نقلیه، امواج صوتی کشیده می‌شوند و منجر به فرکانس یا زیر و بمی پایین‌تر می‌شوند. این اثر داپلر در عمل است و به همین دلیل است که صدای آژیر با نزدیک شدن و سپس دور شدن وسیله نقلیه متفاوت است.