در مبحث میدان الکتریکی ، تعریف و فرمول میدان الکتریکی را که میتواند برای محاسبه قدرت میدان الکتریکی تولید شده توسط یک بار الکتریکی، چندین بار الکتریکی یا توزیع بارهای الکتریکی استفاده شود، مورد بحث قرار دادهایم. محاسبه قدرت میدان الکتریکی تولید شده توسط یک بار الکتریکی یا دو بار الکتریکی به راحتی با استفاده از فرمول قدرت میدان الکتریکی حل میشود. اگر آنچه محاسبه میشود قدرت میدان الکتریکی تولید شده توسط توزیع بار الکتریکی باشد، محاسبه با استفاده از فرمول قدرت میدان الکتریکی پیچیدهتر است، اما با استفاده از قانون گاوس آسانتر است . قبل از مطالعه عمیق قانون گاوس، ابتدا شار الکتریکی را درک کنید زیرا مفهوم شار الکتریکی در قانون گاوس استفاده میشود.
درک شار الکتریکی
کلمه شار از کلمه لاتین fluere به معنای جریان گرفتن گرفته شده است. به معنای واقعی کلمه، شار الکتریکی را میتوان به عنوان جریان یک میدان الکتریکی تعریف کرد. کلمه جریان در اینجا به معنای یک میدان الکتریکی که مانند آب جاری جریان دارد نیست، بلکه وجود یک میدان الکتریکی را توصیف میکند که در جهت خاصی قرار دارد. در مبحث خطوط میدان الکتریکی، توضیح داده شد که میدانهای الکتریکی با استفاده از خطوط میدان الکتریکی تجسم یا ترسیم میشوند، بنابراین شار نیز به صورت خطوط میدان الکتریکی ترسیم میشود. بنابراین شار، خطوط میدان الکتریکی است که از یک سطح مشخص عبور میکنند، همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است.
فرمول
از نظر ریاضی، شار الکتریکی حاصلضرب میدان الکتریکی (E)، مساحت سطح (A) و کسینوس زاویه بین ... 
خطوط میدان الکتریکی با خطوط عمود بر سطح.
Φ = EA cos θ …………. (معادله ۱)
اگر خطوط میدان الکتریکی مانند تصویر، عمود بر سطح عبوری باشند، زاویه بین خطوط میدان الکتریکی و خط عمود بر آن صفر است.o، که در آن cos 0 استo = ۱. بنابراین فرمول 
تبدیل شده به:
Φ = EA cos 0o = EA (1)
Φ = EA ……………. (معادله ۲)
بر اساس فرمول شار بالا، میتوان چندین نتیجه گرفت. اول ، شار زمانی در حداکثر مقدار خود است که خط میدان الکتریکی عمود بر مساحت سطح باشد زیرا در این حالت زاویه بین خط میدان الکتریکی و خط عمود 0 درجه است که در آن مقدار کسینوس 0 درجه برابر با 1 است. دوم ، شار زمانی در حداقل مقدار خود است که خط میدان الکتریکی موازی با مساحت سطح باشد زیرا در این حالت زاویه بین خط میدان الکتریکی و خط عمود 90 درجه است که در آن مقدار کسینوس 90 درجه برابر با 0 است. سوم ، شار به میدان الکتریکی (E) و مساحت سطح (A) بستگی دارد. علاوه بر مساحت سطح مستطیلی مانند مثال بالا، مساحت سطح میتواند کروی و موارد دیگر نیز باشد.
سطح پوشیده شده
شار الکتریکی که قبلاً توضیح داده شد، از مثال یک سطح باز (مساحت یک مربع یا مستطیل) استفاده کرد. در مورد شار روی یک سطح بسته مانند مکعب، بلوک یا کره چطور؟ فرض کنید خطوط میدان الکتریکی از بلوک عبور میکنند، مانند شکل زیر.
خطوط میدان الکتریکی که به رنگ آبی هستند، بر سطوح بالا و پایین پرتو منطبق میشوند و زاویه ۹۰ درجه تشکیل میدهند.o با خطوط عمود بر سطوح بالایی و پایینی. بنابراین شار روی سطوح بالایی و پایینی پرتو Φ = EA cos 90 است.o = EA(0) = 0.
خطوط میدان الکتریکی که با رنگ زرد مشخص شدهاند، بر سطوح سمت راست و چپ پرتو منطبق هستند، به طوری که زاویه ۹۰ درجه تشکیل میدهند.o با خطوط عمود بر سطوح سمت چپ و راست. بنابراین شار روی سطوح سمت راست و چپ بلوک Φ = EA cos 90 است.o = EA(0) = 0.
خطوط میدان الکتریکی که با رنگ قرمز مشخص شدهاند، عمود بر سطوح جلویی و پشتی بلوک هستند و زاویه ۰ تشکیل میدهند.o با خطوط عمود بر سطوح جلو و عقب. بنابراین شار Φ = EA cos 0 است.o = EA (1) = E A.
در تصویر بالا، خطوط میدان الکتریکی قرمز به داخل بلوک و سپس به خارج از بلوک حرکت میکنند. وقتی خطوط میدان الکتریکی به داخل بلوک حرکت میکنند، گویی بار منفی در بلوک وجود دارد، شار منفی است. برعکس، وقتی خطوط میدان الکتریکی از بلوک حرکت میکنند، گویی بار مثبت در بلوک وجود دارد، شار الکتریکی مثبت است. به صورت کیفی یا بدون محاسبه، اگر تعداد خطوط میدان الکتریکی وارد بلوک با تعداد خطوط میدان الکتریکی خارج شده از بلوک برابر باشد، شار حاصل صفر است. به صورت کمی یا با استفاده از محاسبات، شار الکتریکی حاصل که از بلوک عبور میکند به صورت زیر محاسبه میشود: شار ورودی = Φ 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA و شار خروجی = Φ 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = +E A. شار کل Φ = -Φ 1 + Φ 2 = -EA + EA = 0 است.
بر اساس محاسبات فوق، نتیجه گرفته میشود که کل شار عبوری از بلوک، همانطور که در شکل بالا نشان داده شده است، صفر است. میتوان گفت که کل شار صفر است زیرا هیچ بار الکتریکی درون بلوک وجود ندارد. بنابراین، اگر هیچ بار الکتریکی درون یک سطح بسته مانند بلوک، مکعب، کره یا جسم دیگر وجود نداشته باشد، کل شار صفر است. اگر بار الکتریکی درون سطح بسته وجود داشته باشد چه؟
فرض کنید همانطور که در شکل سمت راست نشان داده شده است، یک بار الکتریکی در مرکز کره وجود دارد. چهار خط میدان الکتریکی نشان داده شده، خطوط میدان الکتریکی دیگری را نشان میدهند که از مرکز کره به سمت بیرون و عمود بر سطح کره حرکت میکنند. هر خط عمود بر سطح کرهای است که از آن عبور میکند و با خط عمود بر سطح کره زاویه 0 درجه تشکیل میدهد.
شار الکتریکی در کره:
فرمول قدرت میدان الکتریکی E = k Q / r 2 و فرمول مساحت سطح کره A = 4 π r 2 است ، بنابراین فرمول شار به صورت زیر تغییر میکند:
اگر بار در مرکز کره +2Q باشد، شار در کره برابر است با
بر اساس فرمول بالا، نتیجه گرفته میشود که اگر بار الکتریکی درون یک سطح کروی بسته وجود داشته باشد، مقدار شار در کره به قطر یا شعاع کره بستگی ندارد. مقدار شار برابر است با 4πk ضربدر کل بار الکتریکی درون کره یا 1/ε o ضربدر کل بار الکتریکی درون کره.
واحد شار الکتریکی
فرمول اساسی شار Φ = EA است، که در آن E قدرت میدان الکتریکی و A مساحت سطح است. واحد میدان الکتریکی نیوتن بر کولن (N/C) و واحد مساحت سطح متر مربع (m2) است، بنابراین واحد شار، نیوتن متر مربع بر کولن (Nm2 / C) است.
