آنتروپی

آنتروپی ماده

در بحث قبلی، چندین گزاره خاص از قانون دوم ترمودینامیک را بررسی کردیم. لازم به ذکر است که این گزاره‌های خاص فقط می‌توانند فرآیندهای برگشت‌ناپذیر خاصی را توضیح دهند. گزاره کلازیوس فقط انتقال حرارت و ارتباط آن با اصل کار یخچال‌ها را توضیح می‌دهد. گزاره‌های کلوین و پلانک مربوط به اصل کار موتورهای حرارتی هستند . اساساً، این دو گزاره مربوط به انتقال حرارت هستند. بسیاری از فرآیندهای برگشت‌ناپذیر دیگر وجود دارند که نمی‌توان آنها را با استفاده از این دو گزاره توضیح داد.

بیان خاص قانون دوم ترمودینامیک نمی‌تواند همه فرآیندهای برگشت‌ناپذیر را توضیح دهد، بنابراین به یک بیان کلی‌تر نیاز داریم. انتظار می‌رود این بیان کلی، همه فرآیندهای برگشت‌ناپذیری را که در جهان رخ می‌دهند، توضیح دهد. بیان کلی قانون دوم ترمودینامیک تنها در اواسط قرن نوزدهم، از طریق کمیتی به نام آنتروپی (S) فرموله شد. آنتروپی را می‌توان به عنوان معیاری از بی‌نظمی در نظر گرفت. کمیت آنتروپی اولین بار توسط کلازیوس معرفی شد و از چرخه کارنو (یک موتور حرارتی کامل) مشتق شد. طبق نظر کلازیوس، بزرگی تغییر آنتروپی که یک سیستم تجربه می‌کند، هنگامی که سیستم گرمای اضافی (Q) را در دمای ثابت دریافت می‌کند، با معادله زیر بیان می‌شود:

آنتروپی کمیتی است که حالت میکروسکوپی یک سیستم را توصیف می‌کند و بنابراین نمی‌توان آن را مستقیماً اندازه‌گیری کرد. ما فقط تغییر آنتروپی را بررسی می‌کنیم. این شبیه به تغییر انرژی در قانون اول ترمودینامیک است.

مثال سوال ۳:

مقداری از گاز در یک ظرف، دچار انبساط آدیاباتیک می‌شود. تغییر آنتروپی گاز چقدر است؟

پمباهاسان

در طول یک فرآیند آدیاباتیک، هیچ گرمایی به سیستم (گاز) وارد یا از آن خارج نمی‌شود. از آنجایی که Q = 0 است، ΔS = 0. آنتروپی سیستم ثابت می‌ماند. در مورد فشرده‌سازی آدیاباتیک چطور؟ اساساً یکسان است. در طول فشرده‌سازی آدیاباتیک، هیچ گرمایی به سیستم وارد یا از آن خارج نمی‌شود (Q = 0). بنابراین، آنتروپی سیستم ثابت است.

مثال سوال ۳:

یک موتور کارنو در دمای ۵۰۰ کلوین، ۲۰۰۰ ژول گرما دریافت می‌کند، کار انجام می‌دهد و مقدار مشخصی گرما در دمای ۳۵۰ کلوین پس می‌دهد. مقدار گرمای پس داده شده و تغییر آنتروپی کل موتور را در طول یک سیکل تعیین کنید.

پمباهاسان

اگر سیستم گرما دریافت کند، Q مثبت و اگر گرما آزاد کند، Q منفی است. سیستم مورد نظر در این حالت یک موتور کارنو است.

در طول یک سیکل، یک موتور کارنو دو فرآیند ایزوترمال برگشت‌پذیر (انبساط ایزوترمال + تراکم ایزوترمال) و دو فرآیند آدیاباتیک برگشت‌پذیر (انبساط آدیاباتیک و تراکم آدیاباتیک) را طی می‌کند. در طول فرآیندهای انبساط و تراکم آدیاباتیک، هیچ گرمایی به سیستم وارد یا از آن خارج نمی‌شود (Q = 0). از آنجایی که Q = 0 است، تغییر آنتروپی در طول فرآیند آدیاباتیک = 0 است.

در طول انبساط همدما، موتور 2000 ژول گرما (Q) را در دمای (T) 500 کلوین جذب می‌کند. از آنجا که موتور گرما جذب می‌کند، Q مثبت است. تغییر آنتروپی موتور در طول انبساط همدما برابر است با:

در طول فشرده‌سازی ایزوترمال، موتور ۱۴۰۰ ژول گرما (Q) را در دمای (T) ۳۵۰ کلوین دفع می‌کند. از آنجا که موتور گرما را دفع می‌کند، Q علامت منفی دارد. تغییر آنتروپی موتور در طول فشرده‌سازی ایزوترمال برابر است با:

تغییر آنتروپی کل = ۴ ژول بر کلوین - ۴ ژول بر کلوین = ۰

مثال سوال ۳:

یک موتور حرارتی ۶۰۰ ژول گرما (Q) را در دمای ۳۰۰ ^درجه سانتیگراد دریافت می‌کند، کار انجام می‌دهد و مقدار مشخصی گرما را در دمای ۱۰۰ ^درجه سانتیگراد پس می‌دهد. مقدار گرمای پس داده شده و تغییر آنتروپی کل در موتور را در طول یک سیکل تعیین کنید...

پمباهاسان

دمای _هسته = ۳۰۰ کلوین

Q _H = 600 ژول

تی _ال = ۱۰۰ کلوین

سوال _L = ؟

در طول یک سیکل، یک موتور کارنو دو فرآیند ایزوترمال برگشت‌پذیر (انبساط ایزوترمال + تراکم ایزوترمال) و دو فرآیند آدیاباتیک برگشت‌پذیر (انبساط آدیاباتیک و تراکم آدیاباتیک) را طی می‌کند. در طول فرآیندهای انبساط و تراکم آدیاباتیک، هیچ گرمایی به سیستم وارد یا از آن خارج نمی‌شود (Q = 0). از آنجایی که Q = 0 است، تغییر آنتروپی در طول فرآیند آدیاباتیک = 0 است.

در طول انبساط همدما، موتور در دمای (T) 300 کلوین، 600 ژول گرما (Q) جذب می‌کند. از آنجا که موتور گرما جذب می‌کند، Q مثبت است. تغییر آنتروپی موتور در طول انبساط همدما برابر است با:

در طول فشرده‌سازی ایزوترمال، موتور ۱۴۰۰ ژول گرما (Q) را در دمای (T) ۳۵۰ کلوین دفع می‌کند. از آنجا که موتور گرما را دفع می‌کند، Q علامت منفی دارد. تغییر آنتروپی موتور در طول فشرده‌سازی ایزوترمال برابر است با:

تغییر آنتروپی کل = ۴ ژول بر کلوین - ۴ ژول بر کلوین = ۰

از مثال سوال شماره ۲ و مثال سوال شماره ۳، به نظر می‌رسد که تغییر آنتروپی کل برای یک فرآیند برگشت‌پذیر = ۰ است. به عبارت دیگر، در یک فرآیند برگشت‌پذیر، آنتروپی کل همیشه ثابت است.

مثال سوال ۳:

یک تکه یخ ۲ کیلوگرمی دمایی برابر با ۰ ^درجه سانتیگراد دارد. تکه یخ در ظرفی قرار داده شده و در معرض نور خورشید قرار می‌گیرد. به دلیل گرمای اضافی هوا و خورشید، یخ ذوب می‌شود. تغییر آنتروپی یخ را تعیین کنید. (گرمای ذوب آب = ۳.۳۴ × ۱۰۵ ^ژول بر کیلوگرم)

پمباهاسان

جرم یخ = ۱ کیلوگرم

دمای یخ = 0 ^درجه سانتیگراد + 273 = 273 کلوین

گرمای همجوشی آب = 3,34 x 10 5 J/Kg

گرمای لازم برای ذوب کردن ۲ کیلوگرم یخ و تبدیل آن به آب:

Q = میلی‌لیتر

Q = (2 کیلوگرم)(3,34 x 10 ⁵ J/Kg)

Q = 6,68 x 10 ⁵ J

Q = 668 x 10 ³ J

در طول فرآیند ذوب (یخ به آب)، دما ثابت است.چون دما ثابت است، تغییر آنتروپی یخ محاسبه می‌شود.

مثال سوال ۳:

یک لیوان آب با دمای ۲۶ ^درجه سانتیگراد با یک لیوان آب با دمای ۲۲ ^درجه سانتیگراد مخلوط شده است. اگر جرم آب داخل لیوان ۲ کیلوگرم باشد، تغییر آنتروپی آب را تعیین کنید. فرض کنید آب گرم و آب سرد در یک ظرف دربسته و عایق‌بندی شده با هم مخلوط شده‌اند. انتقال حرارت یک فرآیند برگشت‌ناپذیر است.

پمباهاسان

گرمای ویژه آب (c) = ۴۱۸۰ ژول بر کیلوگرم کربن ^{دی‌اکسید}

جرم آب = ۲ کیلوگرم (همان جرم آب).

از آنجایی که جرم آب یکسان است، دمای نهایی مخلوط = ۲۴ ^درجه سانتیگراد (۲۶ ^درجه سانتیگراد + ۲۲ ^درجه سانتیگراد / ۲ = ۴۸ ^درجه سانتیگراد / ۲ = ۲۴ ^درجه سانتیگراد) است.

مقدار گرمای آزاد شده توسط آب گرم هنگامی که دمای آن از 26 ^درجه سانتیگراد به 24 ^درجه سانتیگراد کاهش می‌یابد:

Q = mc Δ T = (2 کیلوگرم) (4180 J/Kg C ^o ) (26 ^o C - 24 ^o C) = (2 Kg) (4180 J/kg C ^o ) (2 ^o C) = 16720 J

میزان گرمای جذب شده توسط آب سرد هنگامی که دمای آن از ۲۲ درجه سانتیگراد به ۲۴ درجه سانتیگراد افزایش می‌یابد:

Q = mc Δ T = (2 کیلوگرم) (4180 J/kg C ^o ) (24 ^o C - 22 ^o C) = (2 kg) (4180 J/kg C ^o ) (2 ^o C) = 16720 J

تغییر آنتروپی کل = تغییر آنتروپی آب گرم + تغییر آنتروپی آب سرد

میانگین دمای آب گرم = (26 ^درجه سانتیگراد + 24 ^درجه سانتیگراد) / 2 = 50 ^درجه سانتیگراد / 2 = 25 ^درجه سانتیگراد ‐‐‐‐ 25 + 273 = 298 کلوین

میانگین دمای آب سرد = (۲۲ ^درجه سانتیگراد + ۲۴ ^درجه سانتیگراد) / ۲ = ۴۶ ^درجه سانتیگراد / ۲ = ۲۳ ^درجه سانتیگراد ‐‐‐‐ ۲۳ + ۲۷۳ = ۲۹۶ کلوین

آب گرم گرما آزاد می‌کند، بنابراین Q منفی است. برعکس، آب سرد گرما را جذب می‌کند، بنابراین Q مثبت است. قرارداد علامت Q را به خاطر داشته باشید (قانون اول ترمودینامیک).

ΔS کل = ΔS آب گرم + ΔS آب سرد

Δ S مجموع = - 56,107 J/K + 56,486 J/K

ΔS کل = 0,379 ژول بر کلوین

آنتروپی کل به میزان 0,379 ژول بر کلوین افزایش می‌یابد

اگرچه آنتروپی برخی از بخش‌های سیستم کاهش می‌یابد (۵۶.۱۰۷- ژول بر کلوین)، آنتروپی برخی از بخش‌های سیستم به مقدار بیشتری افزایش می‌یابد (۵۶.۴۸۶+ ژول بر کلوین) به طوری که آنتروپی کل همیشه افزایش می‌یابد (۰.۳۷۹+ ژول بر کلوین).

افزایش آنتروپی کل در یک فرآیند برگشت‌ناپذیر نه تنها در مورد انتقال حرارت بین مخلوط آب گرم و سرد که در بالا تجزیه و تحلیل کردیم، بلکه در مورد تمام موارد مورد مطالعه دانشمندان نیز صدق می‌کند. اگر فرآیند برگشت‌پذیر باشد، آنتروپی کل همیشه ثابت می‌ماند. اگر فرآیند برگشت‌ناپذیر باشد، آنتروپی کل همیشه افزایش می‌یابد.

اساساً، تمام فرآیندهای طبیعی در زندگی روزمره ما برگشت‌ناپذیر هستند، بنابراین آنتروپی کل ناگزیر افزایش می‌یابد. این واقعیت در سطر زیر خلاصه شده است:

در یک فرآیند برگشت‌ناپذیر، آنتروپی کل سیستم و محیط اطراف همواره افزایش می‌یابد.

این جمله‌ی ایتالیک، بیانی کلی از قانون دوم ترمودینامیک است. قانون دوم ترمودینامیک تا حدودی با سایر قوانین فیزیک متفاوت است. معمولاً قوانین فیزیکی به صورت معادلات (مثلاً قوانین نیوتن) یا به صورت قوانین پایستگی (مثلاً قانون پایستگی انرژی) بیان می‌شوند.

آنتروپی معیاری از بی‌نظمی است

آنتروپی را می‌توان معیاری از بی‌نظمی در نظر گرفت. در رابطه با بیان کلی قانون دوم ترمودینامیک، بی‌نظمی در فرآیندهای برگشت‌ناپذیر تمایل به افزایش دارد. به عبارت دیگر، هر فرآیند برگشت‌ناپذیر اساساً به حالتی از بی‌نظمی منجر می‌شود. معنای بی‌نظمی در اینجا ممکن است نامشخص باشد، بنابراین با استفاده از مثال‌هایی از فرآیندهای برگشت‌ناپذیری که در زندگی روزمره رخ می‌دهند، توضیح داده خواهد شد.

لازم به ذکر است که مفهوم آنتروپی در ابتدا فقط با فرآیندهای برگشت‌ناپذیری که شامل تغییرات در شکل انرژی و انتقال انرژی بودند، مرتبط بود. یک انبه پس از رها شدن از ساقه و سقوط آزاد تا زمانی که به زمین برخورد کند، هرگز به سمت بالا نمی‌لغزد. کتابی که ما آن را هل می‌دهیم و سپس متوقف می‌کنیم، هرگز به سمت ما برنمی‌گردد. اینها نمونه‌هایی از فرآیندهای برگشت‌ناپذیر مربوط به تغییرات در شکل انرژی و انتقال انرژی از یک جسم به جسم دیگر هستند. این فرآیندها فقط در یک جهت اتفاق می‌افتند، اما هرگز در جهت مخالف رخ نمی‌دهند. یک انبه هرگز به خودی خود به سمت بالا نمی‌لغزد زیرا انرژی داخلی آن به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود . یک کتاب هرگز به سمت ما نمی‌لغزد زیرا گرمای تولید شده توسط اصطکاک به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود.

فرآیندهای برگشت‌ناپذیری که در جهان رخ می‌دهند، فقط مربوط به تغییرات در اشکال انرژی و انتقال انرژی نیستند. پس از تولد، ما به نوزاد، کودک، نوجوان، بزرگسال تبدیل می‌شویم، سپس پیر و فرسوده می‌شویم و در نهایت می‌میریم 😉 آیا تا به حال دیده‌اید که یک فرد مسن به نوزاد تبدیل شود؟ هرگز... تلفن همراهی که استفاده می‌کنیم با گذشت زمان کُند و آسیب‌دیده می‌شود... یک ماشین جدید که در ابتدا روان و قدرتمند بود، پس از چند سال استفاده، کم‌رمق‌تر و ضعیف‌تر می‌شود. آیا تا به حال دیده‌اید که یک ماشین قدیمی ناگهان دوباره نو شود؟ یا تلفن همراه مورد علاقه شما هر روز روان‌تر و بهتر می‌شود؟ هرگز... پس از استفاده، تلفن همراه کُند و آسیب‌دیده می‌شود. ماشین‌ها هم همینطور هستند... اینها نمونه‌هایی از فرآیندهای برگشت‌ناپذیر هستند که هیچ ارتباطی با تغییرات در اشکال انرژی و انتقال انرژی ندارند... اکنون، پس از درک اینکه تمام فرآیندهای طبیعی که در جهان رخ می‌دهند برگشت‌ناپذیر هستند، مفهوم آنتروپی گسترده‌تر می‌شود. بحث نه تنها فرآیندهای ترمودینامیکی را پوشش می‌دهد، بلکه بسیاری از فرآیندهای برگشت‌ناپذیر دیگر در جهان را نیز شامل می‌شود.

حالا بیایید در مورد برخی از فرآیندهای برگشت‌ناپذیر که در زندگی روزمره رخ می‌دهند بحث کنیم. ابتدا، یک فرآیند برگشت‌ناپذیر ساده را در نظر می‌گیریم. این فقط یک مقدمه است، تا شما مفهوم آنتروپی و رابطه آن با فرآیندهای برگشت‌ناپذیر را درک کنید.

برای مثال، فرض کنید تعدادی تیله قرمز و آبی دارید. تیله‌ها در یک ظرف قرار گرفته‌اند. تیله‌های آبی به طور مرتب در پایین چیده شده‌اند، در حالی که تیله‌های قرمز به طور مرتب در بالا چیده شده‌اند (تصویر سمت چپ). چیدمان تیله‌های شما در ظرف بسیار منظم به نظر می‌رسد... پایین همه آبی است، بالا همه قرمز است.

سپس، ظرف را به بالا و پایین تکان می‌دهید یا تکان می‌دهید. چون ظرف به بالا و پایین حرکت داده می‌شود، چیدمان تیله‌ها که در ابتدا بسیار منظم بود، دوباره نامنظم می‌شود (تصویر سمت راست). تیله‌های قرمز و آبی با هم مخلوط می‌شوند 😉 هر چه بیشتر آن را تکان دهید، چیدمان تیله‌ها نامنظم‌تر می‌شود... آیا ممکن است که پس از تکان دادن، چیدمان تیله‌ها مانند قبل منظم شود؟ غیرممکن است... اگر باور ندارید، لطفاً آن را ثابت کنید. غیرممکن است که تیله‌ها مانند قبل منظم شوند... این نمونه‌ای از یک فرآیند برگشت‌ناپذیر است. پس از تجربه یک فرآیند برگشت‌ناپذیر، چیدمان تیله‌ها که در ابتدا بسیار منظم بود، به نامنظم تغییر می‌کند. منظم بودن به بی‌نظمی تبدیل شده است...

همین اتفاق در سایر فرآیندهای برگشت‌ناپذیر نیز رخ می‌دهد. وقتی یک جسم داغ و یک جسم سرد را لمس می‌کنیم، گرما به طور خودکار از جسم داغ به جسم سرد جریان می‌یابد... گرما پس از رسیدن دو جسم در تماس به دمای یکسان، جریان خود را متوقف می‌کند. این فرآیند برگشت‌ناپذیر است... خب، در ابتدا ما دو چیدمان مولکول داریم، یعنی مولکول‌هایی که انرژی جنبشی متوسط ​​زیادی دارند (مولکول‌هایی که جسم داغ را تشکیل می‌دهند) و مولکول‌هایی که انرژی جنبشی متوسط ​​کمی دارند (مولکول‌هایی که جسم سرد را تشکیل می‌دهند). پس از اینکه جسم داغ و جسم سرد به دمای یکسانی می‌رسند (مولکول‌ها انرژی جنبشی متوسط ​​یکسانی دارند)، دیگر نمی‌توانیم دو چیدمان مولکول‌ها را از هم تشخیص دهیم. چیدمان مولکول‌ها که در ابتدا منظم بود، تغییر می‌کند و نامنظم می‌شود. مشابه چیدمان تیله‌ها در بالا... پس از اینکه دو جسم به دمای یکسان می‌رسند، چیدمان منظم مولکول‌ها به بی‌نظمی تغییر می‌کند (بی‌نظمی به دلیل انتقال برگشت‌ناپذیر گرما افزایش می‌یابد).

علاوه بر این، جریان گرما از یک جسم گرم به یک جسم سرد را می‌توان به عنوان جریان گرما از یک ناحیه با دمای بالا به یک ناحیه با دمای پایین در یک موتور حرارتی در نظر گرفت. جریان گرما از یک ناحیه با دمای بالا به یک ناحیه با دمای پایین به یک موتور حرارتی اجازه می‌دهد تا کار انجام دهد. یک موتور حرارتی نمی‌تواند بدون جریان گرما کار انجام دهد. بنابراین، می‌توانیم رابطه‌ای بین اندازه بی‌نظمی و توانایی انجام کار برقرار کنیم. پس از رسیدن به دمای یکسان، دیگر جریان گرمایی از جسم گرم به جسم سرد وجود ندارد (بی‌نظمی افزایش می‌یابد). از آنجایی که عدم وجود جریان گرما مانع از انجام کار توسط یک موتور حرارتی می‌شود، می‌توانیم بگوییم سیستمی که نمی‌تواند کار انجام دهد، بی‌نظمی بالایی دارد، در حالی که سیستمی که می‌تواند کار انجام دهد، بی‌نظمی پایینی دارد...

از این نتایج، می‌توانیم در مورد رابطه بین اشکال انرژی و معیار بی‌نظمی نتیجه‌گیری کنیم. اساساً، شکلی از انرژی که می‌تواند برای انجام کار استفاده شود، انرژی پتانسیل است. انرژی پتانسیل گرانشی آب می‌تواند برای حرکت یک توربین استفاده شود. انرژی پتانسیل شیمیایی موجود در روغن می‌تواند برای حرکت یک وسیله نقلیه استفاده شود. انرژی پتانسیل شیمیایی موجود در بدن ما می‌تواند برای انجام کار، سفر، مطالعه و... استفاده شود. انرژی پتانسیل گرانشی یک انبه می‌تواند برای تعمیر نشتی در سقف یک خانه استفاده شود 😉 از آنجا که می‌توان از اشکال مفید انرژی برای انجام کار استفاده کرد، می‌توانیم بگوییم که اشکال مفید انرژی منظم‌تر هستند، در حالی که اشکال بی‌فایده انرژی بی‌نظم‌تر هستند. اشکال انرژی بی‌فایده، انرژی درونی و گرما هستند... پس از برخورد انبه به زمین، انبه دیگر هرگز به سمت بالا نمی‌لغزد زیرا انرژی درونی به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود...

بعد از اینکه کتاب را هل می‌دهیم، کتاب حرکت می‌کند. وجود اصطکاک باعث می‌شود کتاب از حرکت بایستد... در این حالت، انرژی جنبشی کتاب به گرما تبدیل شده است (گرما به دلیل اصطکاک ایجاد می‌شود). در واقعیت، کتابی که هنوز در حال حرکت است به سمت ما برنمی‌گردد زیرا گرما به انرژی جنبشی تبدیل شده است... این دو مثال نشان می‌دهند که گرما دو شکل بی‌فایده انرژی است. از اشکال بی‌فایده انرژی نمی‌توان برای انجام کار استفاده کرد. بنابراین، می‌توانیم بگوییم که گرما و انرژی داخلی بی‌نظمی بالایی دارند...

اساساً، فرآیند تغییر شکل انرژی، از یک شکل مفید انرژی به یک شکل بی‌فایده انرژی، همیشه باعث افزایش بی‌نظمی می‌شود... به زبان عامیانه، آنتروپی همیشه در طول فرآیند تغییر شکل انرژی افزایش می‌یابد... از آنجا که آنتروپی همیشه با گذشت زمان افزایش می‌یابد، تمام اشکال مفید انرژی به اشکال بی‌فایده تبدیل می‌شوند. انرژی همیشه در فرآیند تغییر شکل انرژی پایسته می‌ماند، اما شکلی از انرژی که منظم است و می‌توان از آن برای انجام کار استفاده کرد، به شکلی نامنظم تغییر می‌کند و نمی‌توان از آن برای انجام کار استفاده کرد...

آنتروپی و آمار

پیش از این، ما بحث کردیم که آنتروپی معیاری از بی‌نظمی است. هر فرآیند برگشت‌ناپذیر اساساً به حالتی از بی‌نظمی بالا منجر می‌شود. این ایده ممکن است انتزاعی و نامشخص به نظر برسد. برای درک بهتر مفهوم آنتروپی، می‌توانیم از یک رویکرد آماری استفاده کنیم. درک مفهوم آنتروپی با استفاده از یک رویکرد آماری اولین بار توسط لودویگ بولتزمن (1844-1906) مورد استفاده قرار گرفت.

در ابتدای این مقاله توضیح داده شد که آنتروپی کمیتی است که حالت میکروسکوپی یک سیستم را توصیف می‌کند. کمیت‌هایی که حالت‌های ماکروسکوپی را توصیف می‌کنند را می‌توان مستقیماً شناخت، اما کمیت‌هایی که حالت‌های میکروسکوپی را توصیف می‌کنند را نمی‌توان. برای درک حالت میکروسکوپی، می‌توانیم رابطه بین حالت‌های ماکروسکوپی و میکروسکوپی را بررسی کنیم.

آیا یک سکه صد روپیه‌ای دارید؟ یک سکه صد روپیه‌ای دو رو دارد: یک طرف آن تصویر یک پرنده گارودا و طرف دیگر کلمه ۱۰۰ روپیه را نشان می‌دهد. بنابراین، برای مثال، اگر چهارصد سکه روپیه‌ای دارید... اگر هر چهارصد سکه روپیه‌ای را روی زمین بیندازید، در یک پرتاب پنج نتیجه مختلف وجود خواهد داشت:

ابتدا، تمام تصاویر پرنده گارودا ظاهر می‌شوند (۴ تصویر)؛

دوم، ۳ تصویر از پرنده گارودا ظاهر می‌شود، ۱ نوشته به مبلغ صد روپیه (۳ تصویر، ۱ نوشته)؛

سوم، ۲ تصویر از پرنده گارودا ظاهر می‌شود، ۲ کلمه صد روپیه (۲ تصویر، ۲ کلمه)؛

چهارم، ۱ تصویر از یک پرنده گارودا ظاهر می‌شود، ۳ کلمه صد روپیه ظاهر می‌شود (۱ تصویر، ۳ کلمه)؛

پنجم، کلمات صد روپیه (۴ کلمه) ظاهر می‌شوند...

ما این پنج تصویر یا نوشته ممکن را حالت‌های ماکروسکوپی (ماکرو = بزرگ) می‌نامیم. برعکس، اگر چهار سکه را به صورت تصویر یا نوشته نمایش دهیم، حالت‌های میکروسکوپی (میکرو = کوچک) را بیان کرده‌ایم.

در یک پرتاب، ۱۶ حالت میکروسکوپی ممکن وجود دارد (هر سکه دو شانس دارد. چهار سکه ۱۶ شانس دارند = ۲ × ۲ × ۲ × ۲ = ۲ = ۴ = ۱۶). بیشترین احتمال این است که ۲ تصویر و ۲ نوشته ظاهر شوند (از مجموع ۱۶ حالت میکروسکوپی، ۶ حالت میکروسکوپی ممکن وجود دارد - ۶/۱۶ × ۱۰۰٪ = ۳۷.۵٪). از سوی دیگر، کمترین احتمال این است که ۴ تصویر یا ۴ نوشته ظاهر شوند (هر کدام ۱ حالت میکروسکوپی ممکن دارند - ۱/۱۶ × ۱۰۰٪ = ۶.۲۵٪). آنچه ما در اینجا مورد بحث قرار می‌دهیم فقط شانس یا احتمال است... اگر ۱۶ بار سکه پرتاب کنیم، قطعی نیست که ۲ تصویر و ۲ نوشته ۶ بار ظاهر شوند. اما اگر هزاران بار سکه پرتاب کنیم، احتمال ظاهر شدن ۲ تصویر و ۲ نوشته می‌تواند به ۳۷.۵٪ نزدیک شود.

بهتره ثابتش کنی... لطفا چهارصد سکه روپیه ای رو ۱۰۰ بار (اگر میتونید ۱۰۰۰ بار 😉) پرتاب کنید. داده های به دست آمده در یک پرتاب رو ثبت کنید... بعد از ۱۰۰ بار پرتاب سکه ها، متوجه خواهید شد که ۲ تصویر و ۲ نوشته بیشتر ظاهر می شوند. هر چه تعداد پرتاب ها بیشتر باشد، احتمال به دست آمدن ۲ تصویر و ۲ نوشته به ۳۷.۵٪ از کل تعداد پرتاب ها نزدیک می شود.

قبلاً فقط به ۴ سکه نگاه می‌کردیم. اگر تعداد سکه‌ها را افزایش دهیم، تعداد حالت‌های میکروسکوپی افزایش می‌یابد. برای مثال، ما ۱۰۰ سکه داریم... در یک پرتاب، ۲ × ۱۰۰ = ۱.۲۷ × ۱۰۳۰ حالت میکروسکوپی ممکن وجود دارد... بیشترین احتمال این است که ۵۰ تصویر و ۵۰ نوشته ظاهر شوند (۱.۰۱ × ۱۰۲۹ حالت میکروسکوپی ممکن از مجموع ۱.۲۷ × ۱۰۳۰ حالت میکروسکوپی وجود دارد). برعکس، کمترین احتمال این است که ۱۰۰ تصویر یا ۱۰۰ نوشته ظاهر شوند (هر کدام فقط ۱ حالت میکروسکوپی ممکن از مجموع ۱.۲۷ × ۱۰۳۰ حالت میکروسکوپی دارند). بسیار کم و تقریباً غیرممکن... اگر ۱۰۰۰ سکه داشته باشیم، احتمال ظاهر شدن ۱۰۰۰ تصویر یا ۱۰۰۰ نوشته البته حتی کمتر و به طور فزاینده‌ای غیرممکن می‌شود.

برای مرتبط کردن این موضوع با مفهوم آنتروپی، می‌توانیم فرض کنیم که تمام تصاویر یا تمام متن در یک چیدمان منظم قرار دارند، در حالی که نیمی از تصاویر و نیمی از متن در یک چیدمان نامنظم قرار دارند. هرچه تعداد سکه‌ها بیشتر باشد، احتمال یا شانس رسیدن به یک چیدمان منظم (تمام تصاویر یا تمام متن) کمتر می‌شود و تقریباً غیرممکن می‌شود. برعکس، یک چیدمان نامنظم (نیمی از تصاویر و نیمی از متن) احتمال یا شانس بسیار بیشتری دارد. از این نتیجه، به نظر می‌رسد که بی‌نظمی ارتباط نزدیکی با احتمال دارد. محتمل‌ترین حالت، یک حالت نامنظم است، در حالی که بعیدترین حالت، یک حالت منظم است.

عبارت کلی قانون دوم ترمودینامیک، که قبلاً در مورد آن بحث کردیم، بیان می‌کند که آنتروپی یا بی‌نظمی، همیشه در هر فرآیند برگشت‌ناپذیر افزایش می‌یابد. این عبارت از قانون دوم ترمودینامیک را می‌توان به عنوان یک عبارت احتمال درک کرد. این بدان معناست که هر فرآیندی که در جهان رخ می‌دهد، فرآیندی است که بیشترین احتمال یا فرصت را دارد. قانون دوم ترمودینامیک کاهش آنتروپی را در هر فرآیند برگشت‌ناپذیر ممنوع نمی‌کند، اما احتمال آن بسیار کم، حتی تقریباً غیرممکن است. برعکس، افزایش آنتروپی احتمال بسیار بیشتری دارد. تعداد سکه‌هایی که قبلاً در نظر گرفتیم فقط ۱۰۰ بود... در واقعیت، ۶.۰۲ × ۱۰۲۳ ^مولکول در یک مول وجود دارد ... این عدد بسیار بزرگی است. حالت‌های میکروسکوپی ممکن این عدد البته بسیار زیاد هستند، بنابراین احتمال نظم بسیار کم، تقریباً غیرممکن است...

اگر یک لیوان را روی زمین بیندازیم، تکه‌های شیشه پراکنده روی زمین می‌توانند دوباره جمع شوند و مانند قبل یک لیوان کامل تشکیل دهند. اما احتمال این اتفاق آنقدر کم است که غیرممکن است... وقتی لیوان هنوز سالم است، موقعیت مولکول‌ها منظم‌تر است. وقتی لیوان تا جایی می‌افتد که می‌شکند، به طوری که تکه‌های شیشه روی زمین پراکنده می‌شوند، موقعیت مولکول‌ها نامنظم می‌شود. احتمال بازگشت به یک موقعیت منظم آنقدر کم است که انتظار جمع شدن دوباره مولکول‌های شیشه غیرممکن است. اگر یک جسم داغ و یک جسم سرد را لمس کنیم، گرما به خودی خود از جسم داغ به جسم سرد جریان می‌یابد... اجسام داغ مولکول‌هایی دارند که به طور تصادفی و سریع حرکت می‌کنند، از سوی دیگر حرکت مولکول‌هایی که اجسام سرد را تشکیل می‌دهند خیلی سریع نیست. احتمال برخورد این مولکول‌های پرسرعت به یکدیگر یا برخورد به جسم سرد بسیار بیشتر از احتمال مولکول‌هایی است که به آرامی حرکت می‌کنند... هر کسی که سریع باشد، آن را دریافت می‌کند 😉 گرما می‌تواند از یک جسم سرد به یک جسم گرم منتقل شود، اما احتمال این اتفاق بسیار کمتر است.

تیله‌های آبی و قرمز در تصویر بالا می‌توانند به چیدمان اولیه و منظم خود بازگردند. اما احتمال بازگشت به چیدمان منظم بسیار کمتر است. یک چیدمان نامنظم شانس بسیار بیشتری دارد. به همین ترتیب، انبساط آزادی که گاز در یک ظرف بسته تجربه می‌کند. ظرف دارای دو محفظه است که دو محفظه توسط یک مانع از هم جدا شده‌اند. در ابتدا، گاز در محفظه سمت چپ قرار دارد. هنگامی که مانع برداشته می‌شود، مولکول‌های گاز برای عبور به داخل محفظه سمت راست جمع می‌شوند. محفظه سمت راست خالی است، در حالی که محفظه سمت چپ حاوی مولکول‌هایی است که به صورت تصادفی حرکت می‌کنند. هنگامی که مانع برداشته می‌شود، مولکول‌ها شانس زیادی برای عبور به داخل محفظه خالی دارند. پس از اینکه مولکول‌ها کل حجم ظرفی که دو محفظه دارد را پر کردند، آیا ممکن است که همه مولکول‌ها دوباره محفظه سمت چپ را پر کنند؟ این امکان وجود دارد، اما احتمال آن بسیار کم است. تنها در یک مول، 6,02 x 10^23 ^مولکول وجود دارد ... احتمال اینکه همه مولکول‌ها در محفظه سمت چپ باشند، 1 در یک میلیون احتمال است. یک در یک میلیون احتمال بسیار کمی است و تقریباً غیرممکن است...

قانون دوم ترمودینامیک به ما می‌گوید که هر فرآیندی که در جهان رخ می‌دهد، محتمل‌ترین فرآیند است. جهتی که یک فرآیند در طبیعت به سمت آن پیش می‌رود (به سمت آنتروپی بالاتر) توسط شانس یا احتمال تعیین می‌شود... بی‌نظمی احتمال وقوع بسیار بیشتری دارد و بنابراین احتمال وقوع آن بیشتر است...

آنتروپی = پیکان زمان

آنتروپی همچنین پیکان زمان نامیده می‌شود زیرا جهت گذر زمان را به ما نشان می‌دهد. جهت هر فرآیند طبیعی به سمت بی‌نظمی است. اگر عکس این را مشاهده کنیم، یعنی خود بی‌نظمی به نظم تبدیل شود، می‌توانیم بگوییم که رویداد معکوس شده است. اگر ببینیم که قطعات شیشه پراکنده روی زمین دوباره جمع می‌شوند و یک لیوان کامل را تشکیل می‌دهند، می‌توانیم بگوییم که رویداد معکوس شده است. این هرگز در زندگی روزمره ما اتفاق نمی‌افتد و اگر چنین اتفاقی بیفتد، قانون دوم ترمودینامیک را نقض می‌کند. در این حالت، زمان هرگز به عقب حرکت نمی‌کند و بی‌نظمی هرگز به طور خودکار به نظم تبدیل نمی‌شود. محتمل‌ترین و ثابت‌ترین اتفاق در زندگی ما این است که نظم همیشه به سمت بی‌نظمی حرکت می‌کند؛ زمان همیشه به جلو حرکت می‌کند، نه به عقب. اگر یک فرد مسن به نوزاد تبدیل شود، ما این را غیرطبیعی و نقض قانون دوم ترمودینامیک می‌دانیم.