Talka perfektuki elastikoak
Bi objekturen arteko talka bati talka perfektuki elastikoa deitzen zaio, baldin eta objektu bakoitzaren momentua edo energia zinetikoa talkaren aurretik objektu bakoitzaren momentuaren eta energia zinetikoaren berdina bada talkaren ondoren. Beste era batera esanda, momentuaren kontserbazio legea eta energia zinetikoaren kontserbazio legea aplikagarriak dira talka perfektuki elastikoetan. Elastiko hitza erabiltzeak adierazten du talkaren ondoren, bi objektuak ez direla elkarri itsasten edo ez direla elkarri lotuta, baizik eta errebotatu egiten dutela. Objektu bakoitzaren momentua kontserbatzen da.
Objektu bakoitzaren momentua kontserbatzen da.
m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁ ' + m₂ v₂ ' ……………… .. 1.5 ekuazioa
Objektu bakoitzaren energia zinetikoa kontserbatzen da.
1⁄2 mv₁₂ + 1⁄2 mv₂₂ = 1⁄2 mv₁₂ + 1⁄2 mv₂₂ ' ₂ ……………… .. 1.6 ekuazioa
[irp]
Talka perfektuki elastikoa isila izan behar da eta ez du berorik sortzen bi objektuen arteko marruskadura dela eta. Bi objektuen talkak zarata eta beroa sortzen baditu, objektuen energia zinetikoa ez da kontserbatzen. Energia zinetiko batzuk soinu-energia eta bero-energia bihurtzen dira, eta beste batzuk barne-energia. Talka perfektuki elastiko baten adibide bat partikula atomiko eta subatomikoen talka da.
Talka perfektuki elastikoaren problema batean, hasierako abiadura ezaguna bada eta azken abiadura ezezaguna, arazoa ezin da ebatzi 1.5 eta 1.6 ekuazioak soilik erabiliz. Horregatik, bi ekuazioak manipulatzen dira beste ekuazio batzuk lortzeko, azken abiadura zehazteko erabil daitezkeenak.
Kendu 1/2 faktorea eta gero manipulatu 1.6
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m₁ ( v₁₂ – v₁₂ ' ₂ ) = m₂ ( v₂ ' ₂ – v₂₂ ) — > (a + b)(a – b) = a₂ – b₂
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) …………………………….. 1.7 ekuazioa
[irp]
Manipulatu 1.5 ekuazioa
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m1 ( v1 – v1 ' ) = m2 ( v2 ' – v2 ) ……………….. 1.8 ekuazioa
Zatitu 1.7 ekuazioa 1.8 ekuazioarekin azken emaitza lortzeko
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v1 – v2 = v2 ' – v1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ……………….. 1.9 ekuazioa
1.5 eta 1.9 ekuazioak erabil daitezke talka perfektuki elastikoen problemak ebazteko. Konbinatu 1.5 eta 1.9 ekuazioak bi objekturen azken abiadurak zehazteko bi ekuazio lortzeko, baldin eta haien masak eta hasierako abiadurak ezezagunak badira.
Goiko ekuazioak erabiliz galderak ebaztean, erabili v1 eta v2 zeinu zuzena . 1 objektua eskuinera mugitzen bada, v1 positiboa da, eta alderantziz, bigarren objektua ezkerrera mugitzen bada, v2 negatiboa da. Bi objektuak norabide desberdinetan mugitzen badira, baina mugimenduaren norabideei buruzko informaziorik ez badago, v1 eta v2 zeinu desberdina izan behar dute, adibidez, v1 positiboa da eta v2 negatiboa.
4.1.1 Masa bereko bi objektu
m1 = m2 bada , v1 ' = v2 eta v2 ' = v1.
Zer gertatzen da bi objektuak norabide desberdinetan mugitzen badira?
Adibidez, talkaren aurretik 1 objektua eskuinera mugitzen bada eta 2 objektua ezkerrera, 1 objektua ezkerrera mugituko da (v 1 ' = – v 2 ) eta 2 objektua eskuinera mugituko da (v 2 ' = v 1 ) talkaren ondoren.
Zer gertatzen da objektuetako edozein hasieran geldirik badago?
Adibidez, talka baino lehen 2 objektua geldirik badago (v2 = 0), 1 objektua geldirik egongo da (v1 ' = 0) eta 2 objektua 1 objektuaren hasierako abiaduraren abiadura berean mugituko da (v2 ' = v1 ) talkaren ondoren. Talka baino lehen 1 objektua eskuinera mugitzen bada, 2 objektua eskuinera mugituko da talkaren ondoren. Beraz, bi objektuek abiadurak trukatzen dituzte.
[irp]
4. galderaren adibidea
A (2 kg) eta B (2 kg) objektuak kontrako noranzkoetan mugitzen dira 4 m/s-ko eta 2 m/s-ko abiaduran, hurrenez hurren. A eta B objektuak talka perfektuki elastiko batean talka egiten badute, zeintzuk dira A eta B objektuen azken abiadurak?
Ezaguna:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Bilatzen direnak: v A ' eta v B '
irtenbidea:
v A ' = – 2 m/s eta v B ' = 4 m/s
Talkaren ondoren, A objektua 2 m/s-ko abiaduran mugitzen da eta B objektua 4 m/s-ko abiaduran, kontrako noranzkoetan. Talkaren aurretik A objektua eskuinera mugitzen bada eta B objektua ezkerrera, A objektua ezkerrera mugituko da eta B objektua eskuinera talkaren ondoren.
5. galderaren adibidea
A objektua (2 kg) eskuinera mugitzen da 2 m/s-ko abiaduran eta geldirik dagoen B objektuarekin (2 kg) talka egiten du. Bi objektuak talka perfektuki elastiko batean talka egiten badute, zeintzuk dira A eta B objektuen azken abiadurak?
Ezaguna:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Bilatzen direnak: v A ' eta v B '
irtenbidea:
v A ' = 0 eta v B ' = 2 m/s
Talkaren ondoren, A objektua geldirik dago, eta B objektua eskuinera mugitzen da 2 m/s-ko abiaduran.
[irp]
4.1.2 Masa desberdineko bi objektu
Bi objektuk hasierako abiadura eta masa desberdinak badituzte (aldea txikia bada), azken abiadurak 1.10 eta 1.11 ekuazioak erabiliz ezagutzen dira.
Hasieran 2. objektua geldirik badago (v2 = 0), 1.10 ekuazioa 1.12 ekuazio bihurtzen da eta 1.11 ekuazioa 1.13 ekuazio.
v2 = 0 bada , m1 oso handia da, eta m2 oso txikia bada, 1.12 eta 1.13 ekuazioak ebatziz v1 ' = v1 eta v2 ' = 2v1 lortzen dira. v2 = 0 bada, m1 oso txikia da, eta m2 oso handia bada, 1.12 eta 1.13 ekuazioak ebatziz v1 ' = -v1 eta v2 ' = 0 lortzen dira. Marka positiboek eta negatiboek kontrako mugimendu-noranzkoak adierazten dituzte.
6. galderaren adibidea
1 kg-ko masa duen objektu bat 20 m/s-ko abiaduran mugitzen da eta horma baten kontra talka egiten du, talka perfektuki elastiko batean. Zeintzuk dira objektuaren eta hormaren azken abiadurak?
Ezaguna:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = oso handia, v B = 0
Bilatzen direnak : v A ' eta v B '
irtenbidea:
v A ' = -20 m/s eta v B ' = 0
Talkaren ondoren, A objektua 20 m/s-ko abiaduran errebotatzen da eta B objektua geldirik geratzen da. Talkaren aurretik A objektua eskuinera mugitzen bada, talkaren ondoren ezkerrera mugitzen da.
