3 Inertzia momentuaren ekuazioari buruzko problemak eta irtenbideak
1. Zilindro solido batek 8 cm-ko erradioa eta 2 kg-ko masa ditu. Bola solido batek, berriz, 5 cm-ko erradioa eta 4 kg-ko masa ditu. Bi objektuak ardatz bat beren zentrotik igaroz biratzen badira, zehaztu zilindroaren eta bolaren inertzia-momentuaren arteko erlazioa.
Ezagunak:
Zilindro solidoaren erradioa (r) = 8 cm = 0.08 m
Zilindro solidoaren masa (m) = 2 kg
Bola solidoaren erradioa (r) = 5 cm = 0.05 m
Bola solidoaren masa (m) = 4 kg
Behar dena: Zilindro baten eta bola baten inertzia-momentuaren konparaketa
Irtenbidea :
Zilindro solido baten inertzia-momentuaren formula:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
Bola solido baten inertzia momentuaren formula:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Zilindroaren eta bolaren inertzia-momentuaren konparaketa:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Gailetak jarri ziren lata jostailu gisa erabili zen. Lataren masa 200 gramokoa da eta erradioa 15 cm-koa. Lata zoru horizontal batean biratzen da. Lataren tapa eta hondoa arbuiatzen badira, zehaztu lataren inertzia momentua.
Ezagunak:
Lata zilindro huts baten antza du.
Masa (m) = 200 gramo = 0.2 kg
Erradioa (r) = 15 cm = 0.15 m
SE bila:
Irtenbidea:
Zilindro huts baten inertzia-momentuaren formula ardatzean zehar:
I = MR2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m2
3. Ardatz bertikal baten inguruan libreki biratzen den disko batek minutuko 80 bira-abiadura du. 4 x 10-2 kg-ko masa duen objektu txiki bat ardatzetik 5 cm-ra dagoen disko bati lotzen bazaio, biraketa minutuko 60 birakoa dela gertatzen da, orduan zehaztu diskoaren inertzia-momentua.
Ezagunak:
Hasierako abiadura angeluarra (ω o ) = 80 puts / 60 s = 4/3 puts/s
Hasierako inertzia momentua (I o ) = I
Azken abiadura angeluarra (ω t ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
Azken inertzia momentua (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Bilatzen dena: Diskoaren inertzia momentua
Irtenbidea:
Momentu angeluarraren kontserbazioaren legea
Iω o = Iω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg m²
