Bai, hona hemen "Biderketa Azkarreko Formulak" izeneko artikulu bat:
-
Biderketa Formula Azkarrak
Biderketa matematikaren oinarrizko eragiketetako bat da, ezinbestekoa hainbat arlotan aplikazio ugari egiteko, oinarrizko aritmetiketatik hasi eta ingeniaritza aurreraturaino. Mendeetan zehar, matematikariek eta hezitzaileek biderketa formula eta trikimailu azkar ugari garatu dituzte eragiketa hau errazteko, errazagoa eta denbora gutxiago behar duena izan dadin. Artikulu honek biderketa azkarrago eta errazagoa egiteko agintzen duten metodo burutsu horietako batzuk aztertzen ditu, inplikatutako zenbakiak edozein direla ere.
Oinarrizko ulermena
Biderketa-formula azkar eta espezifikoetan murgildu aurretik, garrantzitsua da biderketaren oinarrizko ulermena izatea. Funtsean, biderketa zenbaki bat (biderkatzailea) bere buruari aldi kopuru jakin bat gehitzeko prozesua da (biderkatzailea).
10ez, 100ez, 1000z biderkatzea, etab.
Trikimailu erraz baina izugarri erabilgarri bat 10, 100, 1000 eta abar bezalako zenbakiekin biderkatzea da. Zenbaki bat zifra hauekin biderkatzean, zeroak gehitzen dizkiozu zenbakiaren amaierari.
– Adibidea:
\[7 \bider 100 = 700\]
7ri bi zero gehituz 700 lortzen da.
– Adibidea:
\[53 \bider 10 = 530\]
53ri zero bat gehituz gero, 530 lortzen da.
Bikoiztea eta erdibitzea
Teknika eraginkor bat zenbaki bat bikoiztu eta bestea erdira murriztea da. Trikimailu hau bereziki ondo funtzionatzen du zenbakietako bat bikoitia denean, baina beste kasu batzuetara ere zabaldu daiteke.
– Adibidea:
\[16 \bider 25\]
Bikoiztu 16 32 lortzeko eta erdibitu 25 12.5 lortzeko. Orain kalkulatu:
\[32 \bider 12.5 = 400.\]
Errazagoa da mentalki kudeatzea, zatietan zentratzeak, batez ere 2ren potentzian, prozesua errazten duelako.
Banaketa-jabetza
Banaketa-propietatea beste tresna erabilgarri bat da biderketa azkarra egiteko. Teknika honek zenbaki bat edo biak zati errazagoetan zatitzea eta emaitzak batu aurretik bereizita biderkatzea dakar.
– Adibidea:
\[23 \bider 7\]
23 zatitu \((20 + 3)\) gisa eta biderkatu zati bakoitza 7z:
\[20 \bider 7 = 140\]
\[3 \bider 7 = 21\]
Azkenik, gehitu bi emaitzak:
\[140 + 21 = 161.\]
Karratuaren metodoa
Karratu metodoa bereziki eraginkorra da elkarrengandik hurbil dauden zenbakiak biderkatzeko. Lehenik eta behin bi zenbakien arteko erdigunea aurkitzen duzu, gero zenbaki hori karratu egiten duzu eta alde txikia zuzentzen duzu.
– Adibidea:
\[19 \bider 21\]
Bi zenbakiak 20tik gertu daude, bien arteko erdiko puntua.
Erdiko puntua karratuan jarri:
\[20 \bider 20 = 400\]
19 20 baino 1 txikiagoa denez eta 21 20 baino 1 handiagoa denez:
\[(20-1)(20+1) = 400 – 1 = 399.\]
Zenbaki osagarriak erabiltzea
Zenbaki osagarrien teknikak biderkatu beharreko zenbaki batetik gertu dagoen zenbaki sinpleago bat aukeratzea eta kenketa erabiltzea dakar biderketa doitzeko.
– Adibidea:
\[98 \bider 97\]
Bi zenbakiak 100etik hurbil daude.
Banatu itzazu honela \((100 – 2) \times (100 – 3)\):
\[100^2 – (2 × 100 + 3 × 100 – 2 × 3)\]
\[10000 – (200 + 300 – 6) = 10000 – 494 = 9506.\]
Sarearen metodoa
Sare-metodoa biderketaren irudikapen bisuala da, prozesua sinplifikatu dezakeena, batez ere zenbaki handientzat. Metodorik azkarrena ez izan arren, zehaztasuna bermatzen du.
– Adibidea:
Biderkatu 23 41ez sare-sare bat erabiliz:
1. Marraztu 2×2ko sareta bat.
2. Zatitu 23 2 eta 3 artean eta 41 4 eta 1 artean.
3. Bete laukia:
4. Diagonalen batura egin:
– Ezkerreko diagonalak 8 ditu.
– Erdiko diagonalek \(10 + 12 + 1 = 23\) ematen dute, beraz, idatzi 3, eta eraman 2.
– Eskuineko diagonala 3 gehi eramandako 2a da, 5 emanez.
Beraz, \(23 \times 41 = 943\).
Biderketa Vediko Teknika
Antzinako Indiatik sortua, matematika vedikoak formula eta trikimailu ugari eskaintzen ditu kalkulu azkarretarako, biderketa barne.
– Adibidea:
32 21ez biderkatzeko metodo bertikal eta zeharka erabiliz:
1. Unitateen lekua biderkatu:
\[2 \times 1 = 2\] (idatzi 2)
2. Biderkatu zeharka eta batu emaitzak:
\[(3 × 1) + (2 × 2) = 3 + 4 = 7\] (idatzi 7)
3. Hamarrekoen lekua biderkatu:
\[3 \times 2 = 6\] (idatzi 6)
Beraz, \(32 \times 21 = 672.\)
Errusiako nekazarien biderketa
Antzinako teknika honek bikoiztu eta erdibitzea dakar. Zenbaki bat erdibitzen da, zatikiak baztertuz, eta bestea bikoiztu. Erdibitutako zenbakia bakoitia den terminoak batu egiten dira.
– Adibidea:
Biderkatu 18 25ez:
1. Idatzi 18 eta 25 elkarren ondoan.
2. Bikoiztu eta erdibitu, hurrenez hurren:
– 9 (bakoitia, 25 gorde)
– 4 eta 50
– 2 eta 100
– 1 (bakoitia, 200 gorde)
Batu baliozko terminoak: \(25 + 200 = 225 + 50 = 450\).
Beraz, \(18 \times 25 = 450\).
Ondorioa
Matematikaren edertasuna bere moldakortasunean eta arazo bati heltzeko modu ugarietan datza. Biderketa-formula azkarrak moldakortasun horren adibide ezin hobeak dira, batzuetan zeregin nekagarria izan daitekeena prozesu kudeagarri eta atsegin batean eraldatzen baitute. Aritmetika kudeatzeko modu azkarragoak bilatzen dituen ikaslea izan, kalkulu eraginkorrak behar dituen profesionala izan edo, besterik gabe, matematika-zalea izan, biderketa-trikimailu azkar hauek menperatzeak zure gaitasun numerikoa hobetuko du zalantzarik gabe. Ohiko praktikarekin, metodo hauek ohikoak bihurtuko dira, biderketa azkarra eta zehatza trebetasun atsegin bihurtuz.
