Seisulained – probleemid ja lahendused
1. 3-meetrine nöör on ühest otsast kinni seotud ja teine ots on ühendatud vibraatoriga. Kui vibraator vibreerib, moodustab nöör statsionaarse laine , nagu on näidatud alloleval joonisel.
Määrake fikseeritud otsast 5. antinoodi asukoht.
lahendus:
Kahe sõlme vaheline kaugus = 3 meetrit / 5 = 3/5 meetrit.
Esimese sõlme ja fikseeritud otsa vaheline kaugus = 3/5 meetrit
Teise sõlme ja fikseeritud otsa vaheline kaugus = 2 (3/5 meetrit) = 6/5 meetrit
Kolmanda sõlme ja fikseeritud otsa vaheline kaugus = 3 (3/5 meetrit) = 9/5 meetrit
Neljanda sõlme ja fikseeritud otsa vaheline kaugus = 4 (3/5 meetrit) = 12/5 meetrit
Sõlme ja antinoodi vaheline kaugus = 1/2 (3/5 meetrit) = 3/10 meetrit.
Viienda antinoodi ja fikseeritud otsa vaheline kaugus = neljanda sõlme ja fikseeritud otsa vaheline kaugus + sõlme ja antinoodi vaheline kaugus = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 meetrit.
2. Nagu alloleval joonisel näidatud, on üks ots ühendatud vibraatoriga ja teine ots on fikseeritud. Kui nööri pikkus on 1.5 meetrit, leia neljanda sõlme ja vibraatori vaheline kaugus.
lahendus:
Kahe sõlme vaheline kaugus = 1.5 meetrit / 11 = 1.5 / 11 meetrit.
Esimese sõlme ja vibraatori vaheline kaugus = 1.5 / 11 meetrit
Teise sõlme ja vibraatori vaheline kaugus = 2 (1.5 / 11 meetrit) = 3/11 meetrit
Kolmanda sõlme ja vibraatori vaheline kaugus = 3 (1.5 / 11 meetrit) = 4.5 / 11 meetrit
Neljanda sõlme ja vibraatori vaheline kaugus = 4 (1.5 / 11 meetrit) = 6/11 meetrit = 0.54 meetrit
3. Keel, mille mõlemad otsad on fikseeritud, tekitab 420 Hz sagedusega põhitooni. Määrake kolmas ülemtoon.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
C. 1680 Hz
Sagedus: 2940 Hz
Tuntud:
Põhisagedus (f1 ) = 420 Hz
Mõlemad otsad hoitakse fikseerituna.
Otsitakse: kolmas ülemtoon
lahendus:
Esimene ülemtoon (f2 ) = 2 f1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Teine ülemtoon (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Kolmas ülemtoon (f4 ) = 4 f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
Õige vastus on C.
4. Keele esimese ülemtooni lainepikkus on 40 cm. Kui helilaine kiirus õhus on 340 m/s, siis määra kolmas ülemtoon.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
C. 1700 Hz
Sagedus: 3200 Hz
Tuntud:
Esimese ülemtooni lainepikkus (λ) = 40 cm = 0.4 meetrit
Helilaine kiirus õhus (v) = 340 meetrit sekundis
Otsitakse: kolmanda ülemtooni sagedust
lahendus:
Allpool on joonis seisulainest keeles, mille mõlemad otsad on fikseeritud. Esmalt arvuta keele pikkus, kasutades esimese ülemtooni lainepikkust. Seejärel, enne kolmanda ülemtooni sageduse arvutamist, arvuta esmalt kolmanda ülemtooni lainepikkus.
Esimese ülemtooni lainepikkus:
Nööri pikkus (L) = 2 λ
Nööri pikkus (L) = λ
Nööri pikkus (L) = 0.4 meetrit
Kolmanda ülemtooni lainepikkus:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 meetrit
Kolmanda ülemtooni sagedus:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 hertsi
Õige vastus on C.
5. Mõlemast otsast avatud 40 cm pikkune toru tekitab 420 Hz sagedusega põhitooni. Määrake teine ülemtoon.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
C. 840 Hz
Sagedus: 1260 Hz
Tuntud:
Toru pikkus (L) = 40 cm = 0.4 meetrit
Põhitooni sagedus (f1 ) = 420 hertsi
Otsitakse: Teise ülemtooni sagedust ( f³ )
lahendus:
Kui põhitoon (f1 ) = 420 hertsi, siis teine ülemtoon (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 hertsi) = 1260 hertsi
Õige vastus on D.
6. Suletud torus on helilainel sarnane lainemuster…
A. Laine levimine nööril
B. Laine levimine õhusambas
C. Seisulaine ühest otsast kinnitatud nööril
D. Seisulaine mõlemast otsast kinnitatud nööril
lahendus:
Suletud toru on toru, mis on ühest otsast avatud, kuid teisest otsast suletud, nagu on näidatud ülaltoodud joonisel.
Õige vastus on C.
20 seisulainetega seotud kontseptuaalset küsimust ja vastust:
1. Küsimus: Mis on seisulaine?
Vastus: Seisulaine on lainemuster, mis näib jäävat paigale, sõlmede ja antinoodidega, mis on tingitud kahe vastassuunas liikuva laine interferentsist.
2. Küsimus: Mille poolest erinevad sõlmed ja antinoodid?
Vastus: Sõlmed on nullamplituudiga punktid, kus laine jääb paigale, antinoodid aga maksimaalse amplituudiga punktid.
3. Küsimus: Kas seisulained võivad tekkida igas keskkonnas?
Vastus: Seisulained võivad tekkida igas keskkonnas, mis võimaldab lainete levikut, näiteks stringides, õhusammastes ja vees.
4. Küsimus: Kuidas on seisulaine sagedus seotud selle harmoonilise arvuga?
Vastus: Põhisagedus (esimene harmooniline) on seisulaine madalaim sagedus. Kõrgemate harmooniliste sagedus on põhisageduse täisarvuline kordsus.
5. Küsimus: Mis määrab sõlmede asukohad seisulaines?
Vastus: Sõlmed moodustuvad kohtades, kus vastassuundades liikuvad lained interfeeruvad hävitavalt, tühistades üksteist.
6. Küsimus: Kuidas tekivad mõlemast otsast kinnitatud nööril seisulained?
Vastus: Kui nööri mööda liikuv laine peegeldub fikseeritud otsast, siis see interfereerub sissetulevate lainetega, tekitades seisulaine mustri, kui sagedused vastavad teatud tingimustele.
7. Küsimus: Milline on seos lainepikkuse ja keskkonna pikkuse vahel seisulaines?
Vastus: Mõlemast otsast fikseeritud nööri puhul on keskkonna pikkus seisulaine poole lainepikkuse täisarvuline kordne.
8. Küsimus: Miks seisulained ei kanna energiat üle keskkonna?
Vastus: Kuigi keskkonnas olevad üksikud osakesed võnguvad, jääb üldine lainemuster paigale, seega ei toimu üheski kindlas suunas netoenergia transporti.
9. Küsimus: Kas avatud torudes on võimalik jälgida seisulaineid?
Vastus: Jah, seisulained võivad tekkida avatud torudes, kuid ääretingimused erinevad suletud torude omadest, mõjutades sõlmede ja antinoodide asukohti.
10. Küsimus: Mis juhtub seisulainega, kui nööri pinget suurendatakse?
Vastus: Pinge suurendamine suurendab laine kiirust, mis võib muuta seisulaine sagedust ja mustrit.
11. Küsimus: Kuidas on resonants seotud seisulainetega?
Vastus: Resonants tekib siis, kui väline jõud või vibratsioon vastab süsteemi loomulikule sagedusele, tekitades väljendunud seisulaine.
12. Küsimus: Mis on põhisagedus?
Vastus: Põhisagedus ehk esimene harmooniline on madalaim sagedus, millega süsteem suudab seisulainet toita.
13. Küsimus: Kuidas on ülemtoonid seotud harmoonilistega?
Vastus: Ülemtoonid on sagedused, mis on kõrgemad kui põhisagedus. Esimene ülemtoon vastab teisele harmoonilisele, teine ülemtoon kolmandale harmoonilisele jne.
14. Küsimus: Miks sõlmedes nihet ei esine?
Vastus: Sõlmedes on kaks interfereeruvat lainet 180° faasist nihkes, mille tulemuseks on destruktiivne interferents ja nullnihe.
15. Küsimus: Kas seisulained võivad olla polariseeritud?
Vastus: Keelel tekkivad seisulained on põikisuunalised ja seega on neil võnkumissuund (polarisatsioon). Kuid õhus on seisulained pikisuunalised ega oma polarisatsiooni.
16. Küsimus: Miks kasutavad muusikariistad seisulainete põhimõtet?
Vastus: Muusikariistad tekitavad heli sageli seisulainete abil, kusjuures erinevad harmoonilised helid tekitavad erinevaid noote.
17. Küsimus: Kuidas on laine kiirus seotud seisulaine sageduse ja lainepikkusega?
Vastus: Laine kiirus (v) on sageduse (f) ja lainepikkuse (λ) korrutis: v = fx λ.
18. Küsimus: Kas kaks erinevat sagedust saavad samas keskkonnas tekitada seisulaineid?
Vastus: Jah, kui sagedused vastavad selle keskkonna seisulainete tingimustele. Iga sagedus esindab erinevat harmoonilist.
19. Küsimus: Mille poolest erinevad suletud torudes olevad seisulained avatud torudes olevatest seisulainetest?
Vastus: Suletud torudes on ühes otsas sõlm ja teises otsas antinood. Avatud torudes on mõlemas otsas antinood.
20. Küsimus: Kas antud keskkonnas võivad tekkida mis tahes sagedusega seisulained?
Vastus: Ei, ainult teatud sagedused, mis vastavad keskkonna piiritingimustele, tekitavad seisulaineid.
Seisulainete mõistmine on ülioluline erinevates valdkondades, alates muusikast kuni telekommunikatsioonini, kuna need esindavad lainete põhikäitumist teatud tingimustes.
