3 inertsimomendi võrrandiga seotud ülesannet ja lahendusi
1. Silindri raadius on 8 cm ja mass 2 kg. Kera raadius on 5 cm ja mass 4 kg. Kui need kaks keha pöörlevad teljega läbi oma keskpunkti, siis määrake silindri ja kera inertsimomentide suhe.
Teatud:
Silindri raadius (r) = 8 cm = 0.08 m
Silindri mass (m) = 2 kg
Täispalli raadius (r) = 5 cm = 0.05 m
Tahke palli mass (m) = 4 kg
Otsitakse: Silindri ja kuuli inertsimomendi võrdlus
Lahendus :
Tahke silindri inertsimomendi valem:
I = ½ MR 2 = ½ (2) (0,08) 2 = 0,0064
Tahke kuuli inertsimomendi valem:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4) (0,05) 2 = (0,8) (0,0025) = 0,002
Silindri ja kuuli inertsimomendi võrdlus:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Küpsiste sisse pandud purki kasutati mänguasjana. Purgi mass on 200 grammi ja raadius 15 cm. Purki veeretatakse horisontaalsel põrandal. Kui purgi kaant ja põhja ei arvestata, määrake purgi inertsimoment.
Teatud:
Purk meenutab õõnsat silindrit.
Mass (m) = 200 grammi = 0.2 kg
Raadius (r) = 15 cm = 0.15 m
Otsitud:
Lahendus:
Õõnessilindri inertsimomendi valem telje suhtes:
I = MR² = (0,2)(0,15) ² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg/ m²
3. Ketas, mis saab vabalt pöörelda ümber vertikaaltelje, on võimeline pöörlema kiirusega 80 pööret minutis. Kui ketta külge 5 cm kaugusel teljest kinnitada väike objekt massiga 4 x 10⁻⁷ kg ja selgub, et pöörlemiskiirus on 60 pööret minutis, siis määrake ketta inertsimoment.
Teatud:
Algnurkkiirus (ω 0 ) = 80 puts / 60 s = 4/3 puts/s
Algne inertsimoment (Io ) = I
Lõplik nurkkiirus (ωt ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
Lõplik inertsimoment ( It ) = I + mr² = I + (0.04)(0.05) ² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Otsitakse: ketta inertsimomenti
Lahendus:
Nurkkiiruse jäävuse seadus
Iωo = Iωt
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg m²
