3 küsimust gravitatsioonivõrrandi kohta
1. Kolm osakest massiga 1 kg asuvad võrdkülgse kolmnurga tippudes, mille küljed on 1 m pikad. Kui suur on gravitatsioonijõud (G-des) igale punktosakesele mõjub?
Lahendus
Ühe osakese kogetava gravitatsioonijõu suurus.
F12 = G( m1 )(m2 ) / r2 = G(1)(1) / 12 = G/1 = G
F13 = G( m1 )(m3 ) / r2 = G(1)(1) / 12 = G/1 = G
Tulemuslik gravitatsioonijõud punktis 1:
F 1 = √1 2 +1 2 = √1+1 = √2 njuutonit
2. Allolev joonis kujutab kolme objekti m1 = 6 kg, m2 = 3 kg ja m3 = 4 kg, mis asuvad ühel sirgel. Määrake m2-le mõjuva gravitatsioonijõu suurus ja suund! (esita G-s)
Teatud:
m1 = 6 kg
m2 = 3 kg
m3 = 4 kg
gravitatsioonikonstant = G
21. meeter = 4 m
23. meeter = 2 m
Otsitakse: m 2 poolt kogetav resultantraskusjõud F
Lahendus:
Gravitatsioonijõud m 2 ja m 3 vahel :
F = G(3)(4) / 42 = G12 / 4 = 3G
Gravitatsioonijõud m 2 ja m 1 vahel :
F = G(3)(6) / 42 = G18 / 16 = 1,125G
3. Objekt A massiga 1 kg ja objekt B massiga 2 kg asuvad teineteisest 2 m kaugusel. Punkt P asub objektist A 2 m ja objektist B 2 m kaugusel. Kui tugev on gravitatsiooniväli punktis P?
Teatud:
m A = 1 kg
m B = 2 kg
r PA = 2 m
r PB = 2 m
Gravitatsioonikonstant = G
Otsitakse: gravitatsiooni E punktis P
Lahendus:
EPA = G (m A ) / r 2 = G (1) / 2 2 = G/4 = 0,25 G
E PB = G(m B ) / r² = G(2) / 2² = 2G / 4 = 0,5G
Tulemuseks olev gravitatsioonivälja tugevus punktis P:
E = √0,25G² + 0,5G² = √0,0625G² + 0,25G² = √0,3125G² = 0,56G N/ kg
