1. Musta printsiibi definitsioon
Kui segame avatud anumas (näiteks ämbris) kuuma ja külma vett, kandub soojus kuumast veest külma vette. Kuna anum on avatud, liigub osa soojusest õhku. Samuti muutub anum soojemaks. Kuumast veest eralduvat soojust ei neela mitte ainult külm vesi, vaid ka atmosfäär ja anumad. Sellisel juhul on ämber isoleerimata süsteem. Kui segame suletud termoses kuuma ja külma vett, kandub soojus kuumast veest külma vette. Termosed on isoleeritud süsteemid, seega ei liigu soojus õhku ega termosesse. Külm vesi neelab ainult kuumast veest eralduvat soojust, kuni kuuma ja külma vee segu saavutab termilise tasakaalu.
Musta printsiibi kohaselt isoleeritud suletud süsteemis on kõrge temperatuuriga objekti poolt eraldatud soojus = madala temperatuuriga objekti poolt neeldunud soojus.
2. Musta põhimõtte valem
Q vabanemine = Q imendumine
Q vabanemine = kõrge temperatuuriga objektide poolt eraldatud soojus, Q neeldumine = madala temperatuuriga objektide poolt neeldunud soojus.
3. Küsimuste ja arutelude näited
Näide probleemist 1.
Kuum triikraud massiga 1 kg ja temperatuuriga 100 ° C pannakse anumasse, mis sisaldab 2 kg vett ja mille temperatuur on 20 ° C. Milline on lõppsegu temperatuur? Raua erisoojus = 450 J/kg C₂O₃ , vee erisoojus = 4200 J/kg C₂O₃.
Tuntud:
Raua mass (m) = 1 kg
Raua temperatuur (T) = 100 ° C
Vee mass (m3) = 2 kg
Vee temperatuur (T) = 20 ° C
Raua erisoojus (c) = 450 J/kg C₂O
Vee erisoojus (c) = 4200 J/kg C₂O
Otsitakse: T?
lahendus:
Raual on kõrgem temperatuur kui veel, seega raud eraldab soojust, vesi neelab soojust.
Q vabanemine = Q imendumine
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100 - T) = (8400)(T - 20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
42 000 = 8850 tonni
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
Kuuma raua ja külma vee segu lõpptemperatuur, kui mõlemad on termilises tasakaalus, on 24 ° C.
Näide 2. probleemist.
0.2 kg jääd on segatud 0.2 kg massiga sooja teega. Jää temperatuur = -10 ° C, sooja tee temperatuur = 40 ° C. Jää erisoojus = 2100 J/kg C₂O₂ , vee erisoojus = 4200 J/kg C₂O₂ , vee sulamissoojus = 334000 J/kg. Jää ja tee segatakse isoleeritud suletud süsteemis.
Tuntud:
Jää mass (m) = 0.2 kg
Tee mass (m) = 0.2 kg
Vee erisoojus (c) = 4180 J/kg C₂o
Jää erisoojus (c) = 2100 J/kg C₂O
Vee sulamissoojus (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Jää temperatuur (T jää ) = -10 ° C
Tee temperatuur (T tee ) = 40 ° C
Otsitakse: T-segu
lahendus:
Esimene samm on lõpliku oleku hindamine
Soojus, mida vesi peab vabastama 0.2 kg sooja tee temperatuuri alandamiseks 40 °C-lt 0 °C-ni
Q vabanemine = mc ∆T
Q vabanemine = (0.2 kg) (4180 J/kg C0 ) (40 ° C – 0 ° C)
Q vabanemine = (0.2 kg) (4180 J/kg C0 ) (40 ° C)
Q-vabanemine = 33 440 džauli
Q vabanemine = 33.44 kJ
0.2 kg jääd neelab soojust, et tõsta temperatuur -10 ° C-lt 0 ° C-ni.
Neeldunud Q = mc ∆T
Neeldunud Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C0 ) (0 ° C – (-10 ° C))
Neeldunud Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C0 ) (10 ° C)
Neeldunud Q = 4,200 džauli
Neeldunud Q = 4.2 kJ
0.2 kg jää sulatamiseks neeldunud soojus (soojus, mis on vajalik kogu jää veeks sulatamiseks)
Q sulandumine = m L F
Q-sulamine = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q-sulamine = 66.8 x 10³ džauli
Q-sulamine = 66.8 kJ
Ülaltoodud arvutuste põhjal on tulemused järgmised:
Q vabanemine = 33.44 kJ
Q neeldub = 4.2 kJ
Q-sulamine = 66.8 kJ
Kui tee eraldab soojust kuni 33.44 kJ, muutub tee temperatuur 40 ° C-lt 0 ° C-ni. Osa vabanenud soojusest (umbes 4.2 kJ) kulub jää temperatuuri tõstmiseks -10 ° C-lt 0 ° C-ni. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Järelejäänud soojus = 29.24 kJ. Kogu jää veeks sulatamiseks on vaja 66.8 kJ soojust. Järelejäänud soojus on ainult 29.24 kJ.
Kokkuvõtteks võib öelda, et sooja tee eralduvat soojust kasutatakse ainult jää temperatuuri tõstmiseks -10 ° C-lt 0 ° C-ni ja osa jää sulatamiseks. Osa jääst on sulanud veeks, osa mitte. Tahke aine vedelikuks muutmise protsessi käigus temperatuur ei muutu. Seetõttu on lõppsegu temperatuur 0 ° C.
Näide ülesandest 3.
kuuma tee mass (m) = 0.4 kg,
jää mass (m) = 0.2 kg,
jää temperatuur = -10 ° C
kuuma tee temperatuur = 90 ° C.
Kui mõlemad segatakse, siis milline on lõppsegu temperatuur?
Vee erisoojus (c) = 4180 J/kg C₂O₃ ,
Jää erisoojus (c) = 2100 J/kg C₂O₃ ,
Vee sulamissoojus (L F ) = 334 x 103 J/kg
lahendus:
Esimene samm: hinnake lõppseisundit
Soojus, mida vesi peab vabastama, et alandada 0.4 kg kuuma tee temperatuuri 90 ° C-lt 0 ° C-ni.
Q vabanemine = mc ∆T
Q vabanemine = (0.4 kg) (4180 J/kg C0 ) (90 ° C – 0 ° C)
Q vabanemine = (0.4 kg) (4180 J/kg C0 ) (90 ° C)
Q-vabanemine = 33 440 džauli
Q vabanemine = 150.48 kJ
Soojus, mida 0.2 kg jääd neelab temperatuuri tõstmiseks -10 ° C-lt 0 ° C-ni
Neeldunud Q = mc ∆T
Neeldunud Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C0 ) (0 ° C – (-10 ° C))
Neeldunud Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C0 ) (10 ° C)
Neeldunud Q = 4,200 džauli
Neeldunud Q = 4.2 kJ
0.2 kg jää sulatamiseks vajalik soojushulk (soojushulk, mis on vajalik kogu jää veeks muutmiseks)
Q sulandumine = m L F
Q-sulamine = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q-sulamine = 66.8 x 10³ džauli
Q-sulamine = 66.8 kJ
Ülaltoodud arvutuste põhjal on tulemused järgmised:
Q vabanemine = 150.48 kJ
Neeldunud Q = 4.2 kJ
Q-sulamine = 66.8 kJ
Kui kuum tee eraldas 150.48 kJ soojust, muutus kuuma tee temperatuur 90 ° C-lt 0 ° C-ni. Osa vabanenud soojusest (umbes 4.2 kJ) kasutati jää temperatuuri tõstmiseks -10 ° C-lt 0 ° C-ni.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Jääksoojus = 146.28 kJ.
Kogu jää veeks sulatamiseks vajalik soojus on vaid 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Selgus, et ülejääk oli 79.48 kJ. Kuum tee ei vabasta kogu soojust enne, kui temperatuur on langenud 0 ° C-ni. Järeldus: lõppsegu temperatuur peab olema kõrgem kui 0 ° C.
Teine samm: määrake lõplik temperatuur (T)
Jää temperatuuri tõstmiseks -10 ° C-lt 0 ° C-ni vajalik soojusenergia = 4200 džauli
Kuumus pidi kogu jää veeks sulatama ehk latentne soojus = 66 800 džauli
Soojus pidi tõstma vee (kogu jää sulamisest tekkinud vee) temperatuuri 0 ° C-lt temperatuurini T = (jää mass) (vee soojus) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂O ) (T) = (836 T) J/ C₂O
Sooja tee temperatuuri alandamisel 90 ° C-lt T-ni vabanev soojushulk = (kuuma vee mass) (vee soojustüüp) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C₂O ) (90 ° C – T) = 1672 J/C₂ ( 90 ° C – T) = 150 480 J – (1672 T) J/ C₂O
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/C₂ = 150 480 J – (1672 T) J/ C₂
71 000 J + (836 T) J/C₂ = 150 480 J – (1672 T) J/ C₂
(836 T) J/C₂O + (1672 T) J/ C₂O = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/C0 = 79 480 J
T = 31.7 ° C
Lõpptemperatuur = 31.7 ° C
