1. Musta printsiibi definitsioon
Kui segame avatud anumas (näiteks ämbris) kuuma ja külma vett, kandub soojus kuumast veest külma vette. Kuna anum on avatud, liigub osa soojusest õhku. Samuti muutub anum soojemaks. Kuumast veest eralduvat soojust ei neela mitte ainult külm vesi, vaid ka atmosfäär ja anumad. Sellisel juhul on ämber isoleerimata süsteem. Kui segame suletud termoses kuuma ja külma vett, kandub soojus kuumast veest külma vette. Termosed on isoleeritud süsteemid, seega ei liigu soojus õhku ega termosesse. Külm vesi neelab ainult kuumast veest eralduvat soojust, kuni kuuma ja külma vee segu saavutab termilise tasakaalu.
Musta printsiibi kohaselt isoleeritud suletud süsteemis on kõrge temperatuuriga objekti poolt eraldatud soojus = madala temperatuuriga objekti poolt neeldunud soojus.
2. Musta põhimõtte valem
Q vabastama = Q neelab
Q vabanemine = kõrge temperatuuriga objektide poolt eraldatud soojus, Q neeldumine = madala temperatuuriga objektide poolt neeldunud soojus.
3. Küsimuste ja arutelude näited
Näide probleemist 1.
Kuum triikraud massiga 1 kg ja temperatuuriga 100 oC pannakse 2 kg vett sisaldavasse anumasse temperatuuril 20 oC. Milline on lõppsegu temperatuur? Raua erisoojus = 450 J/kg Co, vee erisoojus = 4200 J/kg Co.
Tuntud:
Raua mass (m) = 1 kg
Raua temperatuur (T) = 100 oC
Vee mass (m3) = 2 kg
Vee temperatuur (T) = 20 oC
Raua erisoojus (c) = 450 J/kg Co
Vee erisoojus (c) = 4200 J/kg Co
Otsitakse: T ?
lahendus:
Raual on kõrgem temperatuur kui veel, seega raud eraldab soojust, vesi neelab soojust.
Q vabastama = Q neelab
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100 - T) = (8400)(T - 20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
42 000 = 8850 tonni
T = 213000 : 8850
T = 24 oC
Kuuma raua ja külma vee segu lõpptemperatuur, kui mõlemad on termilises tasakaalus, on 24 oC.
Näide 2. probleemist.
0.2 kg jääd, mis on segatud sooja teega, mille mass on 0.2 kg. i temperatuurce = -10 o°C, temperatuur sooja teed = 40 oC. I erisoojusce = 2100 J/kg Co, erisoojus vesi = 4200 J/kg Co, sulamissoojus vesi = 334000 J/kg. Jää ja tee segatakse isoleeritud, suletud süsteemis.
Tuntud:
Jää mass (m) = 0.2 kg
Tee mass (m) = 0.2 kg
Vee erisoojus (c) = 4180 J/kg Co
Jää erisoojus (c) = 2100 J/kg Co
Vee sulamissoojus (LF) = 334 × 103 J/kg
Jää temperatuur (Tjää) = -10 oC
Tee temperatuur (Ttee) = 40 oC
Otsitakse: T-segu
lahendus:
Esimene samm, hinnake lõppseisundit
Soojus, mida vesi peab vabastama 0.2 kg sooja tee temperatuuri alandamiseks 40 °C-lt 0 °C-ni
Q vabanemine = mc ∆T
Q vabanemine = (0.2 kg) (4180 J/kg Co) (40 oC - 0 oC)
Q vabanemine = (0.2 kg) (4180 J/kg Co) (40 oC)
Q-vabanemine = 33 440 džauli
Q vabanemine = 33.44 kJ
0.2 kg jääd neelab soojust, et temperatuur tõuseks -10 kraadilt. oC 0 oC
Neeldunud Q = mc ∆T
Neeldunud Q = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (0 oC – (-10 oC))
Neeldunud Q = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (10 oC)
Neeldunud Q = 4,200 džauli
Neeldunud Q = 4.2 kJ
0.2 kg jää sulatamiseks neeldunud soojus (soojus, mis on vajalik kogu jää veeks sulatamiseks)
Q-fusioon = m LF
Q-sulamine = (0.2 kg) (334 x 103 J/kg)
Q-fusioon = 66.8 x 103 Joule
Q-sulamine = 66.8 kJ
Ülaltoodud arvutuste põhjal on tulemused järgmised:
Q vabanemine = 33.44 kJ
Q neeldub = 4.2 kJ
Q-sulamine = 66.8 kJ
Kui teest vabaneb soojust kuni 33.44 kJ, muutub tee temperatuur 40-st oC 0 oC. Osa vabanenud soojusest (umbes 4.2 kJ) kulub jää temperatuuri tõstmiseks -10 kraadilt oC 0 oC. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Järelejäänud soojus = 29.24 kJ. Kogu jää veeks sulatamiseks on vaja soojust 66.8 kJ. Järelejäänud soojus on ainult 29.24 kJ.
Kokkuvõtteks võib öelda, et sooja tee eralduvat soojust kasutatakse ainult jää temperatuuri tõstmiseks -10-lt oC 0 oC ja sulab osa jääst. Osa jääst on sulanud veeks, osa mitte. Tahke aine vedelikuks muutmise protsessi käigus temperatuur ei muutu. Seega on lõppsegu temperatuur 0. oC.
Probleemi näide 3.
kuuma tee mass (m) = 0.4 kg,
jää mass (m) = 0.2 kg,
jää temperatuur = -10 oC
kuuma tee temperatuur = 90 oC.
Kui mõlemad segatakse, siis milline on lõppsegu temperatuur?
Vee erisoojus (c) = 4180 J/kg Co,
Jää erisoojus (c) = 2100 J/kg Co,
Vee sulamissoojus (LF) = 334 × 103³ J/kg
lahendus:
Esimene samm: hinnake lõppseisundit
Soojus, mida vesi peab eraldama, et alandada 0.4 kg kuuma tee temperatuuri 90-lt oC 0 oC
Q vabanemine = mc ∆T
Q vabanemine = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC - 0 oC)
Q vabanemine = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC)
Q-vabanemine = 33 440 džauli
Q vabanemine = 150.48 kJ
0.2 kg jääd neelab soojust, et tõsta selle temperatuuri -10 kraadilt ... oC 0 oC
Neeldunud Q = mc ∆T
Neeldunud Q = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (0 oC – (-10 oC))
Neeldunud Q = (0.2 kg) (2100 J/kg Co) (10 oC)
Neeldunud Q = 4,200 džauli
Neeldunud Q = 4.2 kJ
0.2 kg jää sulatamiseks vajalik soojushulk (soojushulk, mis on vajalik kogu jää veeks muutmiseks)
Q-fusioon = m LF
Q-sulamine = (0.2 kg) (334 x 103 J/kg)
Q-fusioon = 66.8 x 103 Joule
Q-sulamine = 66.8 kJ
Ülaltoodud arvutuste põhjal on tulemused järgmised:
Q vabanemine = 150.48 kJ
Neeldunud Q = 4.2 kJ
Q-sulamine = 66.8 kJ
Kui kuum tee eraldas 150.48 kJ soojust, muutus kuuma tee temperatuur 90-lt oC 0 oC. Osa vabanenud soojusest (umbes 4.2 kJ) kulub jää temperatuuri tõstmiseks -10 kraadilt oC 0 oC.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Jääksoojus = 146.28 kJ.
Kogu jää veeks sulatamiseks vajalik soojus on vaid 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Selgus, et ülejääk oli 79.48 kJ. Kuum tee ei vabasta kogu soojust enne, kui temperatuur on langenud 0-ni. oC. Järeldus: lõppsegu temperatuur peab olema suurem kui 0 oC.
Teine samm: määrake lõplik temperatuur (T)
Jää temperatuuri tõstmiseks -10-lt vajalik soojus oC 0 oC = 4200 džauli
Kuumus pidi kogu jää veeks sulatama ehk latentne soojus = 66 800 džauli
Kuumus pidi vee (kogu jää sulamisest tekkinud vee) temperatuuri tõstma 0-lt oC kuni T = (jäämass) (vee soojus) (T – 0 oC) = (0.2 kg) (4180 J/kg Co)(T) = (836 T) J/Co
Sooja tee eralduv soojus alandab temperatuuri 90 kraadilt oC kuni T = (kuuma vee mass) (vee soojustüüp) (90 oC – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (90 oC – T) = 1672 J/Co (90 oC – T) = 150 480 J – (1672 T) J/Co
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/Co = 150 480 J – (1672 T) J/Co
71 000 J + (836 T) J/Co = 150 480 J – (1672 T) J/Co
(836 T) J/Co + (1672 T) J/Co = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/Co = 79,480 J
T = 31.7 oC
Lõpptemperatuur = 31.7 oC
